Você consegue reconhecer uma P.A. na sequência abaixo?

Apresentação em tema: "Você consegue reconhecer uma P.A. na sequência abaixo?"— Transcrição da apresentação:

1 Você consegue reconhecer uma P.A. na sequência abaixo?
É uma P.A de razão 6! Quanto vale a5? E a91? ( 2, 8, 14, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, ... ) 26

2 Progressão Aritmética – P.A. Observe um exemplo de P.A. abaixo:
É uma P.A. onde r = 3 +r +r +r +r ( 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , ... , ___ , ...) a a a3 a a an Fórmula do Termo Geral a2 = a1 + ( 1 ) r a17 = a1 + ( ) r 16 a3 = a1 + ( ) r 2 an = a1 + (n - 1)r a52 = a1 + ( ) r 51 a4 = a1 + ( ) r 3 a91 = a1 + ( ) r 91 - 1 a5 = a1 + ( ) r 4 a6 = a1 + ( ) r 5 a91 = a1 + 90∙r

3 a91 = a1 + 90r É uma P.A de razão 6! a91 = (6) a1 = 2 Quanto vale a91? a91 = a91 = 542 ( 2, 8, 14, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, __, ... ) 26 32 38 44 50 56 62 68 20 98 104 110 116 122 128 134 140 74 80 86 92 170 176 182 188 194 200 206 212 146 152 158 164 242 248 254 260 266 272 278 284 218 224 230 236 314 320 326 332 338 344 350 356 290 296 302 308 386 392 398 404 410 416 422 428 362 368 374 380 458 464 470 476 482 488 494 500 434 440 446 452 530 536 548 554 560 566 572 506 512 518 524 542 602 608 614 578 584 590 596

4 posição do enésimo termo
Termo Geral de uma P.A. Fórmula do Termo Geral an = a1 + (n - 1)r posição do enésimo termo razão da P.A. enésimo termo primeiro termo

5 Exemplo de Exercício de P.A.
Sabendo que uma P.A. tem a1 = 8 e sua razão é igual a 5, determine a13: an = a1 + (n - 1)r Fórmula do Termo Geral a13 = a1 + (13 - 1)r a13 = a1 + 12r a13 = (5) a13 = a13 a13 = 68 ( 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, ...)

6 Progressão Aritmética – P.A.
Pela fórmula do termo geral podemos relacionar qualquer termo da P.A. com outro termo anterior. Observe: +r +r +r +r +r +r +r +r ( 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , ... , ___ , ... ) a a a3 a a a6 a7 a a an a7 = a1 + ( 6 ) r Podemos relacionar quaisquer dois termos da P.A. a7 = a5 + ( ) r 2 a7 = a2 + ( ) r 5 an = ak + ( )r n - k a7 = a4 + ( ) r 3 a9 = a3 + ( ) r 6

7 Exemplo de Exercício de P.A.
Sabendo que uma P.A. tem a9 = 22 e a5 = 10 determine sua razão e o primeiro termo: an = ak + (n - k)r a9 = a5 + (9 - 5)r a9 = a5 + 4r -2 1 4 7 10 13 16 19 22 a a a a a a a a a9 22 = 10 + 4r 22 – 10 = 4r a5 = a1 + (5 - 1)r 12 = 4r a5 = a1 + 4r r = 12/4 10 = a1 + 4∙(3) r = 3 10 = a1 + 12 = a1 a1 = - 2