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Simetrias da Natureza Mudança e permanência na Física.

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Apresentação em tema: "Simetrias da Natureza Mudança e permanência na Física."— Transcrição da apresentação:

1 Simetrias da Natureza Mudança e permanência na Física

2 O mundo mecânico newtoniano Leis de conservação Simetrias na natureza Relação simetrias - conservação Princípio da ação mínima

3 O Grande Esquema Newtoniano 1 Especifique as forças no sistema; 2 Utilize as leis do movimento: 3 Posição e velocidade em função do tempo Sucesso Sistema solar Balística etc.

4 Revolução Industrial Como gerar forças? Mover máquinas, mercadorias, pessoas, efetivamente? Conceito de Energia Motor a vapor J. Watts (início sec. XVIII) Perfuração de um canhão Geração de calor Rumford (final sec. XVII)

5 Sim! E se nem todas as forças fossem conhecidas quantitativamente? Alguma previsão sobre o sistema poderia ser feita? As leis de conservação podem ser utilizadas para se obter informação sobre o sistema. Leis de Conservação

6 Leis de conservação: uma analogia 28 blocos 26 blocos, 2 sob a cama 24 blocos cofrinho 200 g 600 g cada bloco 100 g : 4 blocos 8 blocos 3 sob a cama, 2 no cofrinho nível: 40 cm 55 cm cada bloco 1cm: 15 blocos

7 Leis de conservação: uma analogia CONSTANTE blocos à vista blocos sob a cama ++ + =

8 Lei de conservação Alguma quantidade mensurável que se mantêm constante; Não explicita como o sistema funciona ou o que ocasiona as mudanças; Bastante útil para previsões: do conhecido para o desconhecido; Geralmente não se trata de algo tangível, mas sim de algo mais abstrato; O sistema em questão pode mudar de várias formas, mas algumas propriedades permanecem constantes!

9 Conservação do momentum v M O momentum total de dois objetos que interagem é conservado. Sinuca A B A B A B

10 Energia h

11 Energia Cinética v m Energia Potencial h

12 Conservação da Energia h E C + E P = CTE v

13 Montanha russa

14 En. Potencial Gravitacional Fonte de energia: rodas dágua, represas Renovável Fonte última de energia de uma hidroelétrica é o Sol

15 Conservação do momentum e energia v v v 2vv

16 Conservação do momentum e energia vv 3vv

17 Duas Bolas M m v v v v 3v v

18 Energia Térmica

19 Muitas Formas De Energia movimento calor potencialnuclear química CONSTANTE = +

20 Julius Mayer

21 Momentum Angular = (distância das massas ao eixo) x (vel. de rotação)

22

23 Filosofia grega conhecer a natureza do Universo pelo pensamento lógico religião judaico-cristã Deus transcendente que criou o Universo impondo leis Ciência ocidental As duas fontes

24 O melhor dos mundos Tudo que é supérfluo desgosta a Deus e à Natureza. Tudo que desgosta a Deus e à Natureza é ruim. Dante: A natureza não faz nada em vão: e o mais é vão se o menos basta, pois a Natureza ama a simplicidade e não se embaraça com causas supérfluas. Newton: O nosso mundo foi criado como o melhor dos mundos possíveis Leibnitz: Se acontece uma mudança na Natureza, a quantidade de ação necessária para a realizar deve ser a menor possível. Maupertuis:

25 Princípio da Mínima Ação O movimento se dá de forma que a ação seja minimizada. Podemos obter as equações de movimento de um princípio mais fundamental?

26 ar água Lei de Snell Minimização a la Fermat A B

27 O princípio da ação mínima A B

28 Lagrangiana Ação A trajetória real produz a menor ação!

29 Equações de Euler-Lagrange Problema: achar a trajetória y(t) tal que a ação seja mínima! Nova técnica matemática: cálculo das variações. As leis básicas da Mecânica podem ser obtidas pelo Princípio da Ação Mínima elegante prático poderoso

30 Simetrias O sistema continua o mesmo após uma operação de simetria Propriedade fascinante: natureza arte A beleza interna da natureza: sua lógica, racionalidade e economia! Se materializa nas suas leis e simetrias....

31 Simetrias da Natureza d translação espacial

32 Simetrias da Natureza translação temporal

33 Simetrias da Natureza rotação Norte Leste

34 Leis de Conservação e Simetrias Abordagem lagrangiana: transparece a relação entre simetrias e leis de conservação. Se L não depende de uma variável y: O momentum se conserva!

35 Leis de Conservação e Simetrias Se a Lagrangiana não depende explicitamente do tempo:

36 Conservação da Energia Se a Lagrangiana não depende explicitamente do tempo, ou seja, é invariante sob translações temporais, então a energia é conservada!

37 Teorema de Noether À cada simetria corresponde uma lei de conservação SimetriaConservação trans. espacialmomentum trans. temporalenergia rotação momentum angular

38 Emmy Noether No campo da álgebra, onde os matemáticos mais capazes es- tiveram ocupados por séculos, ela descobriu métodos que tor- naram-se muito importantes... Matemática pura é, nesta for- ma, a poesia das idéias lógicas... Einstein Antes de seu teorema o princípio de conservação de energia estava en- volto em mistério... A sua formula- ção matemática simples e profunda fez muito para dismistificar a Física. F. Gursey

39 Movimento

40 Mudança e Permanência Movimento Leis de conservação Simetrias da Natureza Mínima ação


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