O programa QMC ou colocando a mão na massa Thereza C. de L. Paiva.

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1 O programa QMC ou colocando a mão na massa Thereza C. de L. Paiva

2 O programa QMC Arquivos que o compõem posu.f – programa propriamente dito paramp.dat – parâmetros usados no programa entrada.in – dados de entrada

3 posu.f Em fortran Em fortran Rede quadrada Rede quadrada ~ 5000 linhas versões Com desordem Com camadas Com ilhas Outro programa negu.f - U negativo U positivo U positivo

4 paramp.dat integer n,l,volume,toff,tausk,ndiv,intrat,denswp,doall,nbin integer n,l,volume,toff,tausk,ndiv,intrat,denswp,doall,nbin integer writeall integer writeall integer histno integer histno c in the next line if l is not a multiple of 12, c l/12 is truncated parameter(n=4,l=12) parameter(n=4,l=12) parameter(volume=n*n*l,toff=n*n) parameter(volume=n*n*l,toff=n*n) parameter (tausk=0,ndiv=l/12+1,intrat=4,denswp=50,doall=1) parameter (tausk=0,ndiv=l/12+1,intrat=4,denswp=50,doall=1) parameter (writeall=0) parameter (writeall=0) parameter(nbin=10) parameter(nbin=10) double precision twopi,afeps,one,zero double precision twopi,afeps,one,zero parameter(twopi=6.283185307179586d0) parameter(twopi=6.283185307179586d0) parameter(afeps=0.d0,one=1.d0,zero=0.d0) parameter(afeps=0.d0,one=1.d0,zero=0.d0) parameter(histno=49) parameter(histno=49)

5 Tamanho linear do sistema: n n=4rede 4 X 4 Tamanhos típicos: 4 X 4, 6 X 6, 8 X 8, 10 X 10, 12 X 12, 14 X 14, 16 X 16 Muito pequenoMuito demorado Sempre par: evita frustrações

6 Limite termodinâmico: n Desprezamos os tamanhos menores: 4 X 4, 6 X 6 Extrapolamos com os maiores: 8 X 8, 10 X 10, 12 X 12, 14 X 14 Se necessário: 16 X 16, 18 X 18

7 Número de fatias de tempo imaginário: l l=1212 fatias l = = 1/ k B T Fixando l fixamos a temperatura do sistema l: sempre par x N l

8 Valores típicos Tamanhos típicos: 8, 16, … 80, 96, … Em geral: = 1/8, l múltiplo de 4 típicos: 1, 2, … 10, 12, … T altaT baixa rápido lento Estado fundamental: T=0 extrapolação

9 tausk tausk=0 funções de green para mesmo t Mais rápido Mais lento Da próxima vez … Condutividade, densidade superfluida, Susceptibilidades... tausk 0 funções de green ts diferentes

10 entrada.in u4n4mu365b15.out1.d0 3.65d0 0.d0 0.125d04.d0 500 4000 38475nomet mu delmu U warms sweeps iran iran na UFRJ é gerado pelo sistema de filas

11 Como rodar f77 posu.f –o u4b15 –O2 ou g77 posu.f –o u4b15 –O2 ou ou gfortran posu.f –o u4b15 –O2 Cria o executável u4b15 Para compilar Otimização: -O ou –O2 ou –O3

12 nice -16./u4b15 & Para rodar & em background nice -16 prioridade baixa

13 Saída Version posuser99a 1 n = 4 l = 12 nbin = 10 tausk = 0 doall = 1 denswp= 50 histno= 49 iran = -38475 t = 1.00000000 delt = 0.00000000 mu = 3.65000000 delmu = 0.00000000 dtau = 0.12500000 warms = 1000 sweeps = 4000 u = 4.000000000000 2 nwrap = 4 difflim = 0.001000000047 errrat = 0.100000001490 errrat = 0.100000001490 doauto = 0 orthlen = 12 eorth = 0.000000000100 dopair = 1 numpair = 1 numtry = 0 lambda is 0.736904591

14 x bond strengths 3 0 1 -1.000000 0 1 -1.000000 1 2 -1.000000 1 2 -1.000000 2 3 -1.000000 2 3 -1.000000 3 0 -1.000000 3 0 -1.000000 4 5 -1.000000 4 5 -1.000000 5 6 -1.000000 5 6 -1.000000 6 7 -1.000000 6 7 -1.000000 7 4 -1.000000 7 4 -1.000000 8 9 -1.000000 8 9 -1.000000 9 10 -1.000000 9 10 -1.000000 10 11 -1.000000 10 11 -1.000000 11 8 -1.000000 11 8 -1.000000 12 13 -1.000000 12 13 -1.000000 13 14 -1.000000 13 14 -1.000000 14 15 -1.000000 14 15 -1.000000 15 12 -1.000000 15 12 -1.000000 y bond strengths 4 0 4 -1.000000 0 4 -1.000000 1 5 -1.000000 1 5 -1.000000 2 6 -1.000000 2 6 -1.000000 3 7 -1.000000 3 7 -1.000000 4 8 -1.000000 4 8 -1.000000 5 9 -1.000000 5 9 -1.000000 6 10 -1.000000 6 10 -1.000000 7 11 -1.000000 7 11 -1.000000 8 12 -1.000000 8 12 -1.000000 9 13 -1.000000 9 13 -1.000000 10 14 -1.000000 10 14 -1.000000 11 15 -1.000000 11 15 -1.000000 12 0 -1.000000 12 0 -1.000000 13 1 -1.000000 13 1 -1.000000 14 2 -1.000000 14 2 -1.000000 15 3 -1.000000 15 3 -1.000000 6 66 6 0 00 0 5 55 5 4 44 4 3 33 3 2 22 2 1 11 1 13 12 11 0 10 9 99 9 8 88 8 7 77 7 15 14

15 site energies (including mu) 5 0 -3.650000 0 -3.650000 1 -3.650000 1 -3.650000 2 -3.650000 2 -3.650000 3 -3.650000 3 -3.650000 4 -3.650000 4 -3.650000 5 -3.650000 5 -3.650000 6 -3.650000 6 -3.650000 7 -3.650000 7 -3.650000 8 -3.650000 8 -3.650000 9 -3.650000 9 -3.650000 10 -3.650000 10 -3.650000 11 -3.650000 11 -3.650000 12 -3.650000 12 -3.650000 13 -3.650000 13 -3.650000 14 -3.650000 14 -3.650000 15 -3.650000 15 -3.650000 increasing nwrap to 6 #NO_AVE 7 increasing nwrap to 8 #NO_AVE increasing nwrap to 10 #NO_AVE after warmups, accept ratio is 0.513376296 after warmups, accept ratio is 0.513376296 gamma is 0.842353921 gamma is 0.842353921 redo ratio is 0. redo ratio is 0. increasing nwrap to 12 #NO_AVE Finished measurement sweep 400 asgn, asgnp: 1.000 1.000;accept,redo ratios: 0.515 0.0000 asgn, asgnp: 1.000 1.000;accept,redo ratios: 0.515 0.0000 Finshed measurement sweep 800 asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5142 0.000 asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5142 0.000 Finished measurement sweep 1200 asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5142 0.0000 asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5142 0.0000... Finished measurement sweep 3600 asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5143 0.0000 asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5143 0.0000 increasing nwrap to 22 #NO_AVE increasing nwrap to 22 #NO_AVE Finished measurement sweep 4000 asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5143 0.0000 asgn, asgnp: 1.000 1.000 ;accept,redo ratios: 0.5143 0.0000 At end, redo ratio is 0. At end, redo ratio is 0. gamma is 0.842353921 gamma is 0.842353921 Acceptance ratio = 0.514323592 Acceptance ratio = 0.514323592 start = 0 6 after disorder set, iran = -408343 eorth is 1.E-10 eorth is 1.E-10 Using orthlen= 12 Using orthlen= 12 diffup is 1.72395776E-13 #NO_AVE diffup is 1.72395776E-13 #NO_AVE Using mu = 3.650000000000 Using mu = 3.650000000000

16 Dados Average up sign = 1.000000 +- 0.000000 8 Average up sign = 1.000000 +- 0.000000 8 Average dn sign = 1.000000 +- 0.000000 Average dn sign = 1.000000 +- 0.000000 Average total sign = 1.000000 +- 0.000000 Average total sign = 1.000000 +- 0.000000 Average density = 1.623191 +- 0.000463 Average density = 1.623191 +- 0.000463 Average up occupancy = 0.811503 +- 0.000731 Average up occupancy = 0.811503 +- 0.000731 Average dn occupancy = 0.811688 +- 0.000581 Average dn occupancy = 0.811688 +- 0.000581 **please note average energy and kinetic energy** **please note average energy and kinetic energy** ** include mu terms, both uniform and random ** ** include mu terms, both uniform and random ** Average Energy = -4.272419 +- 0.001547 Average Energy = -4.272419 +- 0.001547 Average Energy(phole) = -12.443449 +- 0.002431 Average Energy(phole) = -12.443449 +- 0.002431 Average Kinetic Energy = -6.809756 +- 0.001912 Average Kinetic Energy = -6.809756 +- 0.001912 Average Nup*Ndn = 0.634334 +- 0.000446 Average Nup*Ndn = 0.634334 +- 0.000446 AF correlation function (xx) = 0.405088 +- 0.000710 AF correlation function (xx) = 0.405088 +- 0.000710 AF correlation function (zz) = 0.400824 +- 0.002542 AF correlation function (zz) = 0.400824 +- 0.002542 Ferro corr. func. (xx) = 0.215828 +- 0.001152 Ferro corr. func. (xx) = 0.215828 +- 0.001152 Ferro corr. func. (zz) = 0.219691 +- 0.002718 Ferro corr. func. (zz) = 0.219691 +- 0.002718 2ª tarefa 4ª e 5ª tarefas 3ª tarefa 1ª tarefa

17 1ª tarefa – o problema do sinal Para U=4, numa rede 4x4 Faça gráficos do sinal como função da densidade para -1 1 Use =1, 6 e 10 O que acontece com o sinal à ? medida que aumenta ? Sugestão =0.1 Cada programa =10 ~ 3 min

18 Compressibilidade = 0 incompressível 0 compressível METAL ISOLANTE

19 2ª tarefa – compressibilidade Para =1, 6 e 10 e redes 4x4 Faça gráficos da densidade como função do potencial químico Para U= 0 e 4 U=4 mesmos programas da 1a tarefa

20 Dupla ocupação dupla ocupação Estão relacionados Momento local

21 3ª tarefa – dupla ocupação Para U= 0 e 4 Faça gráficos da dupla ocupação como função da temperatura Use redes 4x4 e 8x8 na banda semi-cheia n=1 =0

22 Funções de correlação Funções de correlação de spintransformadas de Fourrier

23 zz Spin correlation function: 0 0 0.354523 +- 0.000435 0 0 0.354523 +- 0.000435 0 1 -0.024082 +- 0.000387 0 1 -0.024082 +- 0.000387 0 2 -0.007437 +- 0.000536 0 2 -0.007437 +- 0.000536 1 1 -0.006898 +- 0.000322 1 1 -0.006898 +- 0.000322 1 2 0.001441 +- 0.000366 1 2 0.001441 +- 0.000366 2 2 -0.001799 +- 0.000611 2 2 -0.001799 +- 0.000611 xx Spin correlation function: xx Spin correlation function: 0 0 0.354523 +- 0.000435 0 0 0.354523 +- 0.000435 0 1 -0.024683 +- 0.000206 0 1 -0.024683 +- 0.000206 0 2 -0.007105 +- 0.000036 0 2 -0.007105 +- 0.000036 1 1 -0.007044 +- 0.000067 1 1 -0.007044 +- 0.000067 1 2 0.001026 +- 0.000026 1 2 0.001026 +- 0.000026 2 2 -0.001679 +- 0.000069 2 2 -0.001679 +- 0.000069 Funções de correlação de spin Por simetria xx=yy=zz

24 Fator de estrutura magnético Antiferromagnetismo 8 AF correlation function (xx) = 0.405088 +- 0.000710 AF correlation function (zz) = 0.400824 +- 0.002542

25 4ª tarefa – antiferromagnetismo Para U= 0 e 4 Faça gráficos do fator de estrutura como função de Use redes 4x4, 6x6 e 8x8 na banda semi-cheia n=1 =0 Para cada tamanho L de rede extraia S(L, )

26 Teorema de Mermin-Wagner Dimensão do sistema d n=3 T C 0 d=2 Número de componentes do parâmentro de ordem n d > n d < n d = n TC=0TC=0 T KT 0 Aqui! T=0 : Para cada tamanho L de rede extraia S(L, )

27 Antiferromagnetismo L tamanho linear do sistema N = L x L a constante=f(U) M parâmetro de ordem da transição M = 0 desordenado M 0 AF S(q)=S(L, )

28 5ª tarefa – antiferromagnetismo Para U= 0 e 4 Extrapole para 1/L 0 e encontre M Faça gráficos do fator de estrutura extraploado como função do inverso do tamanho linear S(q)/N=S(L, )/N X 1/L