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O mundo não é unidimensional
A Física em 2 e 3 dimensões
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Referências: “Mecânica Vetorial para Engenheiros” F.P. Beer &E.R. Johnston Jr. 5ª edição seção11.13 e e 12.11
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Exemplos clássicos: Lançamento oblíquo Movimento de uma carga em um campo magnético Elétron em torno do núcleo O sistema solar Para descrever, explicar estes movimentos precisamos de um sistema de referência
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PARA SIMPLIFICAR! Porque diferentes sistemas de coordenadas?
A escolha do sistema de coordenadas vai depender das forças de interação entre os componentes e da geometria. Nem sempre o sistema cartesiano tradicional com os eixos x,y,z será o melhor
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Um exemplo do ensino médio: o plano inclinado
Fx =max ;; Fy =max
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A necessidade de um novo sistema de coordenadas
O pêndulo simples: M Duas forças atuam sobre a massa m. Tensão na corda e força peso. A força peso é constante, mas a tensão varia com o tempo, pois sua direção varia com o tempo. Qual o melhor sistema de referência para este caso?
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M x y Não parece muito bom pois as coordenadas x e y da bolinha mudam. Teremos x(t) e y(t).
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Coordenadas polares y P r ϴ x
Para determinar a posição P precisamos de dois números, ou x e y ou r e ϴ. x = r cos(ϴ) y=rsen(ϴ) A escolha depende do sistema. Qualquer sistema pode ser escolhido, mas em um deles a solução ( encontrar a posição como função do tempo) é mais fácil.
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A segunda lei de Newton em coordenadas polares
A velocidade como passar de vx Mas muda com o tempo!
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Voltando ao pêndulo M ϴ F r =0 F ϴ =mg sen(ϴ) e r é constante
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Outro exemplo Forças centrais
Força depende somente da distância entre os objetos e atua somente na direção que une os objetos. .
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O que isto significa: Área =basexaltura/2 dA=1/2 r r dϴ rdϴ r d ϴ
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Segunda lei de Kepler: A linha que une um planeta até o Sol percorre áreas iguais em tempos iguais.
Para um objeto sob a ação de uma força central o momento angular é constante!
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A equação radial
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A equação radial
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V=-k/r 1...força gravitacional -sempre atrativa 2. força eletrostática -repulsiva ou atrativa
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V=-1/r Atrativo. Partícula irá para a origem. (Terra cai no Sol- elétron- colapsa no núcleo!)
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V=1/r2 Repulsivo , partícula vai para o infinito. Nada fica em “órbita”
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Os dois simultaneamente!
Agora temos um ponto de mínimo diferente de zero e diferente de infinito!
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Voltando para a segunda lei de Newton e a equação diferencial:
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Seções cônicas!!. Hypatia de Alexandria!
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