Estimativas de grandezas cap 2. e cap 3 Média Desvio Padrão e Variância Definições importantes Distribuição Normal Teorema do limite central Hipóteses.

Apresentação em tema: "Estimativas de grandezas cap 2. e cap 3 Média Desvio Padrão e Variância Definições importantes Distribuição Normal Teorema do limite central Hipóteses."— Transcrição da apresentação:

1 Estimativas de grandezas cap 2. e cap 3 Média Desvio Padrão e Variância Definições importantes Distribuição Normal Teorema do limite central Hipóteses Erros

2 Média Ao medirmos uma grandeza estamos estimando o valor verdadeiro. Repetições são necessárias para uma boa estimativa. Média é uma estimativa.

3 Mediana Moda Mediana é o valor que está no meio do conjunto de medidas. Moda é o valor medido para o qual a freqüência de ocorrência é máxima. É o valor mais provável!!!! Estes valores nem sempre são coincidentes.

4 Variância e Desvio Padrão São estimativas da dispersão das medidas. Estimam a precisão das observações. Usa-se s para amostra e σ para população.

5 DEFINIÇÕES IMPORTANTES Fundamentos da Metrologia Industrial – Álvaro M. F. Theisen- 1977.” Medição: Conjunto de operações para determinar um valor de uma grandeza Mensurando:Grandeza submetida a medição Exatidão de medição: (accuracy) Grau de concordância entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro do mensurando. Precisão da medição : medida da variabilidade de uma medição. Calculada do desvio padrão de uma seqüência de medições. Incerteza: Estimativa que caracteriza uma faixa de valores dentro da qual se encontra o valor verdadeiro. Erro: Diferença entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro.

6 Preciso e não exato Não preciso e não exato Preciso e exato.

7 Usual: Resultado da Medição: número com unidade Como deve ser: Resultado da Medição : resultado±indicador com unidade Mais definições: População: Conjunto total de todas as medições possíveis de uma grandeza Amostra: Sub-conjunto da população realmente usado Variáveis: Grandezas envolvidas no processo de medição Variável independente: Podemos controlar ou escolher. Variável dependente : Resultado que não podemos diretamente. Depende dos valores das variáveis independentes.(?)

8 Repetições e erros “Um mesmo homem nunca atravessa o mesmo rio duas vezes” Tipos de erros aleatórios: Erros dos instrumentos de medição Erros de operadores Erros de procedimento Erros devido as condições do laboratório

9 Distribuição Normal e erros Todas as medidas apresentaram efeitos perturbadores aleatórios. O efeitos aleatórios aumentam ou diminuem o valor medido.( em relação ao valor verdadeiro). A probabilidade de erro positivo ou erro negativo é a mesma. Pequenos erros são mais prováveis que grandes erros.

10 O que é uma distribuição Indica a probabilidade de se obter valores entre intervalos conhecidos da grandeza que estamos medindo. A distribuição pode ser informada em forma de tabela, gráfico ou função. Exemplo: Grandeza IAA Distribuição em forma de tabela ou gráfico

11

12 DISTRIBUIÇÃO EM FORMA DE TABELA Bloco Freqüência Probabilidade 1000150,22% 2000210,31% 3000681,02% 40001141,71% 50002253,37% 60003995,98% 700078811,81% 8000186727,97% 9000255438,27% 100006239,33% TOTAL6674,00100,00%

13 Em forma de função f :=.5*exp(-(x-8.5)^2)+.0725*exp(-(x-6.5)^2)

14 Distribuição normal e teorema do limite central A distribuição que representa o resultado da soma de n variáveis aleatórias é a distribuição normal. Para n medidas em situações “idênticas” G = + erro

15 Ref.Mont gomery pag 79

16 Distribuição normal

17 O que faremos? 1.Verificar se um resultado faz parte de uma distribuição. 2.Verificar se duas distribuições são iguais. Hipótese: Afirmação que pode ser verificada experimentalmente. Exemplo. A média dos dois grupos de alunos são iguais. Situação real: 1. São iguais 2. São diferentes Nosso resultado: 1. São iguais 2. São diferentes.