ESTATÍSTICA.

Apresentação em tema: "ESTATÍSTICA."— Transcrição da apresentação:

1 ESTATÍSTICA

2 UDIII - Relação Entre Duas ou Mais Variáveis
ESTATÍSTICA UDIII - Relação Entre Duas ou Mais Variáveis Ass 01: Regressão Simples (2a Parte)

3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Calcular o intervalo de 95% de confiança para o coeficiente angular  Calcular o Valor-p da hipótese nula H0: =0

4 SUMÁRIO 1. O Modelo de Regressão 2. Variabilidade Amostral
3. Intervalos de Confiança e Testes para 

5 1. O Modelo de Regressão Até aqui, nosso estudo de uma amostra de pontos envolveu apenas o ajustamento de uma reta. Queremos agora fazer inferências sobre a população subjacente, da qual se extraiu a amostra. Para tanto, devemos construir um modelo matemático que nos permita estabelecer intervalos de confiança e testes de hipóteses.

6 a. Hipóteses Simplificadoras
1. Todas as distribuições tenham a mesma dispersão (todas as distribuições de probabilidades p(Yi/Xi) têm a mesma variância 2 para todos Xi(i=1,2,...,n) 2. As médias de todas as distribuições estão sobre uma reta, chamada reta de regressão da verdadeira população. 3. As variáveis aleatórias Yi são estatisticamente independentes.

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8 As variáveis aleatórias Yi são estatisticamente independentes com
Média = i =  + Xi Variância = 2 Yi =  + Xi + ei Onde os ei (erro ou perturbação) são variáveis aleatórias independentes com Média = 0 Variância = 2

9 b. A Natureza do Termo Erro
O erro aleatório pode ser considerado como a soma de duas componentes: 1. Erro de mensuração (p.ex., pesagem imprecisa). 2. A variabilidade inerente (p.ex., condições do solo, quantidade de água, etc).

10 c. Estimação de  e  P(Y/X) estimada por = a + bX Y=  + X

11 2. Variabilidade Amostral
a. Distribuição Amostral de b

12 A estimativa de b tem distribuição aproximadamente normal com
Valor esperado de b =  Erro padrão de b =

13 3. Intervalos de Confiança e Testes para 
a. Estimativa do Erro Padrão de b Como o erro padrão de b é , onde 2 é a variância das observações Y em relação à reta populacional. Ora, 2 é, em geral, desconhecido devendo ser estimado. Uma forma natural de estimar 2 é utilizar os desvios de Y em relação à reta ajustada:

14 Estimamos, pois, 2 com a variância residual s2 definida por
Onde é o valor ajustado na reta de regressão, isto é, Daí: Erro padrão estimado:

15 b. Intervalos de Confiança
Intervalo de 95% de confiança para o coeficiente angular: g.l.= n-2

16 Exemplo: Determine o intervalo de 95% de confiança para o coeficiente angular relacionando a safra de trigo com o fertilizante X Y 5,29 3,24 16,81 100,0 0,81 46,24 40 50 70 65 80 42,3 48,2 54,1 60,0 65,9 71,8 77,7 -2,3 1,8 -4,1 10,0 -0,9 -6,8 2,3 100 200 300 400 500 600 700

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18 PRATIQUE COM OS EXERCÍCIOS .
BOA SORTE!