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1 ESTATÍSTICA. 2 UDIII - Relação Entre Duas ou Mais Variáveis ESTATÍSTICA Ass 01: Regressão Simples (2 a Parte)

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1 1 ESTATÍSTICA

2 2 UDIII - Relação Entre Duas ou Mais Variáveis ESTATÍSTICA Ass 01: Regressão Simples (2 a Parte)

3 3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS •Calcular o intervalo de 95% de confiança para o coeficiente angular  •Calcular o Valor-p da hipótese nula H 0 :  =0

4 4 SUMÁRIO 1. O Modelo de Regressão 2. Variabilidade Amostral 3. Intervalos de Confiança e Testes para 

5 5 1. O Modelo de Regressão Até aqui, nosso estudo de uma amostra de pontos envolveu apenas o ajustamento de uma reta. Queremos agora fazer inferências sobre a população subjacente, da qual se extraiu a amostra. Para tanto, devemos construir um modelo matemático que nos permita estabelecer intervalos de confiança e testes de hipóteses.

6 6 a. Hipóteses Simplificadoras 1. Todas as distribuições tenham a mesma dispersão (todas as distribuições de probabilidades p(Y i /X i ) têm a mesma variância  2 para todos X i (i=1,2,...,n) 2. As médias de todas as distribuições estão sobre uma reta, chamada reta de regressão da verdadeira população. 3. As variáveis aleatórias Y i são estatisticamente independentes.

7 7

8 8 As variáveis aleatórias Y i são estatisticamente independentes com Média =  i =  +  X i Variância =  2 Y i =  +  X i + e i Onde os e i (erro ou perturbação) são variáveis aleatórias independentes com Média = 0 Variância =  2

9 9 b. A Natureza do Termo Erro O erro aleatório pode ser considerado como a soma de duas componentes: 1. Erro de mensuração (p.ex., pesagem imprecisa). 2. A variabilidade inerente (p.ex., condições do solo, quantidade de água, etc).

10 10 c. Estimação de  e  P(Y/X) Y=  +  X = a + bX estimada por

11 11 2. Variabilidade Amostral a. Distribuição Amostral de b

12 12 A estimativa de b tem distribuição aproximadamente normal com Valor esperado de b =  Erro padrão de b =

13 13 3. Intervalos de Confiança e Testes para  a. Estimativa do Erro Padrão de b Como o erro padrão de b é, onde  2 é a variância das observações Y em relação à reta populacional. Ora,  2 é, em geral, desconhecido devendo ser estimado. Uma forma natural de estimar  2 é utilizar os desvios de Y em relação à reta ajustada:

14 14 Estimamos, pois,  2 com a variância residual s 2 definida por Onde é o valor ajustado na reta de regressão, isto é,. Daí: Erro padrão estimado:

15 15 b. Intervalos de Confiança Intervalo de 95% de confiança para o coeficiente angular: g.l.= n-2

16 16 Exemplo: Determine o intervalo de 95% de confiança para o coeficiente angular relacionando a safra de trigo com o fertilizante XY 42,3 48,2 54,1 60,0 65,9 71,8 77,7 -2,3 1,8 -4,1 10,0 -0,9 -6,8 2,3 5,29 3,24 16,81 100,0 0,81 46,24 5,29

17 17

18 18 PRATIQUE COM OS EXERCÍCIOS. BOA SORTE!


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