Bloco 1 Bloco 2  , igualamos (1) e (2) 

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1 Bloco 1 Bloco 2  , igualamos (1) e (2) 
Exemplo 15. Calcular a tensão nos fios e a aceleração dos blocos. Não há atrito entre o bloco e a superfície. Os fios e a roldana são ideais. Bloco 1 (1) x y Bloco 2  (2) , igualamos (1) e (2)  Como

2 OUTRO MODO DE VER O PROBLEMA
Tratamos m1 e m2 como um corpo só com uma força interna T. Nesse caso, T não precisa aparecer no diagrama dos blocos isolados. Trata-se na verdade de um problema unidimensional !

3 A TERCEIRA LEI DE NEWTON
A TERCEIRA LEI DE NEWTON transmite a noção de que as forças são sempre interacções entre dois corpos: “Se dois corpos interagem, a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2 é igual em módulo , mas oposta em direcção à força exercida pelo corpo 2 sobre o corpo 1”: Exemplo As forças e constituem um par acção-reacção As forças do par ação-reação: têm mesmo módulo e mesma direcção, e sentidos opostos nunca actuam no mesmo corpo nunca se cancelam

4 1. O boxeador pode golpear um saco massivo com uma força considerável.
2. Com o mesmo golpe ele pode exercer apenas uma pequenina força sobre um lenço de papel no ar. (1) (2) Figura 1. O punho golpeia o saco (e produz uma cavidade no saco) enquanto o saco golpeia o punho de volta (e interrompe o movimento do punho). Ao atingir o saco, há uma interacção com o saco que envolve um par de forças. O par de forças pode ser muito grande. Figura 2. O punho do boxeador pode apenas exercer tanta força sobre o lenço de papel quanto o lenço é capaz de exercer sobre o punho.

5 Outros exemplos da 3ª Lei de Newton

6 PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
(OU LEI DA CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR) Na ausência de forças externas, a quantidade de movimento permanece constante (o momento total de um sistema isolado permanece constante) Supomos duas partículas que interagem entre si. De acordo com a terceira lei de Newton e formam um par acção e reacção e Podemos expressar essa condição como (num instante t)

7 Exemplo 16. Suponha que um peixe nada em direcção a outro peixe menor
Exemplo 16. Suponha que um peixe nada em direcção a outro peixe menor. Se o peixe maior tem uma massa de 5 kg e nada com velocidade de 1 m/s na direcção de um peixe de 1 kg que está parado (v=0), qual será a velocidade do peixe grande logo após o almoço? Desprezamos o efeito da resistência da água. O momento linear total antes do almoço = O momento linear total depois do almoço

8 FORÇA GRAVITACIONAL A força gravitacional é a força mútua de atracção entre dois corpos quaisquer do Universo A lei da gravitação de Newton afirma que toda a partícula do Universo atrai qualquer outra partícula com uma força que é directamente proporcional ao produto das massas das partículas e inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distância entre elas. onde G é a constante gravitacional universal No SI A MASSA INERCIAL que aparece na segunda lei de Newton ( ) e que tem a ver com a resistência ao movimento e a MASSA GRAVITACIONAL que aparece na lei da gravitação universal são as mesmas. A força gravitacional entre duas partículas é atractiva

9 ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
Podemos reescrever a lei da gravitação Universal de Newton usando a segunda lei de Newton onde g é a aceleração da gravidade Comparando com a expressão da lei da gravitação de Newton obtemos O peso de um corpo na Terra é a força com que a Terra atrai a massa com que esse corpo é feito . Foi Newton que esclareceu a diferença entre a MASSA e o PESO de um corpo

10 EXEMPLOS DE FORÇA GRAVITACIONAL

11 F12 F21 F1 F2 CENTRO DE MASSA SISTEMA DE 2 PARTÍCULAS
A aceleração instantânea de uma partícula é SISTEMA DE 2 PARTÍCULAS F12 F21 F1 F2 Para o sistema de duas partículas, temos onde F é a força externa resultante que actua sobre o sistema

12 xCM M CENTRO DE MASSA (cont) Definimos portanto obtemos
Substituindo na equação (1) obtemos onde M=m1+m2 é a massa total do sistema O sistema se comporta como se toda massa estivesse concentrada no ponto xCM (centro de massa) e a força externa agisse sobre ele. xCM M

13 Exemplo 17. Calcular o centro de massa dos seguintes sistemas de duas partículas.
xCM x x1 (b) muito pequeno muito pequeno

14 EXEMPLO Centro de massa

15 No caso particular em que
m = 80 kg m = 60 kg Exemplo 18. Dois patinadores no gelo (sem atrito com o chão) encontram-se inicialmente a uma distância de 12 m. Eles puxam as extremidades de uma corda até se encontrarem. Em que ponto eles se encontram? O resultado depende das forças exercidas por eles? Só há forças internas ao sistema  o centro de massa tem velocidade constante. Os patinadores se encontrarão a 5.1 m da posição inicial do patinador da esquerda. O resultado não depende das forças exercidas por eles uma vez que são forças internas

16 onde CENTRO DE MASSA PARA N PARTÍCULAS NUMA DIMENSÃO
CENTRO DE MASSA PARA N PARTÍCULAS EM TRÊS DIMENSÕES CENTRO DE MASSA PARA CORPOS CONTÍNUOS E UNIFORMES Se um corpo consiste de uma distribuição contínua de massa, podemos dividi-lo em porções infinitesimais de massa dm e a soma transforma-se numa integral: onde

17 A posição do centro de massa de um sistema pode ser determinada como a posição média da massa do sistema