Conjuntos numéricos Conjunto dos números naturais ( )

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2 Conjuntos numéricos Conjunto dos números naturais ( )
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...} Conjunto dos números inteiros ( ) = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...} ou = {–3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, ...}

3 Conjuntos numéricos Conjunto dos números racionais ( )
O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração com numerador e denominador inteiros e denominador diferente de zero. Exemplos: = ou 2 : 3 = ou (–3) : 5 0,666... = – = X | X = , com a , b e b 0 Os números racionais na reta numerada –3 –2 –1 – 1 2 3 Entre dois números racionais diferentes sempre existe outro número racional.

4 Conjunto dos números irracionais ( )
Número irracional é todo número cuja representação decimal é infinita e não periódica. = 1, = 3, = 2, e = 2,

5 Números irracionais notáveis
Circunferência C = d Diâmetro Raio C = 2 r Centro 7,222 cm

6 FI ( ): o número de ouro dos gregos
A razão áurea (ou razão de ouro) é representada, aproximadamente, por 1,6. Seu valor é dado por: = = 1, Para os gregos antigos, esse número representava harmonia, equilíbrio e beleza. Ele aparece em diversos lugares, como, por exemplo, no corpo humano, nas artes, na arquitetura e na natureza. 30,70 m a 18,24m 30,70 m : 18,24 m ≃ 1,6 LEV DOLGACHOV / SHUTTERSTOCK / GLOW IMAGES b CASA DE TIPOS / ARQUIVO DA EDITORA Partenon

7 Operações com números irracionais
∙ = = = Adição e subtração – = (5 – 3) . = 2 Multiplicação e divisão 2 ∙ 5 = = 30 ∙ = = = = = 3

8 Conjunto dos números reais ( )
Reunindo o conjunto dos números racionais ( ) com o conjunto dos números irracionais ( ), obtemos o conjunto dos números reais ( ). = Lê-se “união com”

9 Subconjuntos de : conjunto dos números naturais : conjunto dos números inteiros : conjunto dos números racionais : conjunto dos números irracionais *: conjunto dos números naturais sem o zero *: conjunto dos números racionais sem o zero ‒: conjunto dos números inteiros negativos com o zero ‒: conjunto dos números inteiros negativos * +: conjunto dos números inteiros positivos * +: conjunto dos números reais positivos com o zero

10 Conjunto dos números reais ( )
Para cada número real há um ponto correspondente na reta numerada e, para cada ponto da reta, há um número real correspondente. Por isso, existe uma correspondência um a um entre os números reais e os pontos de uma reta. – 2 ‒2,444... ‒1,75 0,25 1,333... 1 2 3 ‒3 ‒2 ‒1

11 Comparação e operações com números reais
No caso de comparação e operações que envolvem os números reais irracionais, vamos considerar seus valores aproximados (números racionais). < 2 1,73 > 3,16 5 > 4,69 1,73 2,1 3,16 4,69 1 2 3 4 5

12 Desigualdade em x ≤ 3 x < 3 x > 3 x ≥ 3
1 2 3 4 5 ‒1 ‒2 ‒3 ‒4 1 2 3 4 5 ‒1 ‒2 ‒3 ‒4 x ≤ 3 x < 3 Bolinha vazia < ou > x > 3 Bolinha cheia ≤ ou ≥ x ≥ 3 Eles mostram a diferença entre x < 3 e x ≤ 3. Se x < 3, então x pode ser –1; 2; 2,9 ou 2,99, mas não pode ser 3. A bolinha vazia indica que x pode ser qualquer número menor que 3, sem incluir o 3. Se x ≤ 3, então x pode assumir todos esses valores menores que 3 e também o valor 3. A bolinha cheia indica isso.

13 Expressões algébricas
MUSEU BRITÂNICO, LONDRES / FOTO: HE NEW YORK TIMES / LATINSTOCK x = 10 PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA x5 – 15x4 + 85x3 – 225x x = 120

14 Expressões algébricas e variável
As expressões que indicam operações matemáticas e contêm letras e números são chamadas expressões algébricas ou expressões literais. Exemplos: Variável – 1 2r + 5 2(m + 1) Variável vem de “variar”

15 Situações representadas por expressões algébricas
% de x ou 600 + . x ou 600 + ou ,1x

16 Podemos simplificar tanto as expressões algébricas como as expressões numéricas.
= = = 13 Expressões algébricas: 2x + 6x = (2 + 6) . x = 8 . x = 8x 3y + 5y + y = ( ) . y = 9 . y = 9y 3 . (x + 4) = 3 . x = 3x + 12 = = 2x + 6

17 Restrições para o denominador
O denominador em uma expressão algébrica necessariamente tem de ser diferente de zero, pois não existe divisão por zero. , x ≠ 0 Exemplos: , x ≠ –1 , a ≠ b Valor numérico de uma expressão algébrica x x Para x = 3 cm P = 5x x x P = 5 . 3 = 15 cm x O valor numérico da expressão algébrica 3x – 2y para x = –2 e y = é: 3x – 2y = 3 . (–2) – = –6 – = –6 – 1 = –7

18 Fórmulas Densidade de um corpo
Densidade é a razão da massa de um corpo pelo seu volume ocupado. FABIO YOSHIHITO MATSUURA / ARQUIVO DA EDITORA massa (em g) d = volume (em cm3) A densidade da água é 1 g/cm3. Os corpos que afundam na água são os de densidade maior do que 1 g/cm3.

19 A conta da energia elétrica
1 kW = 1000 watts 1 kWh = quantidade de eletricidade em 1 hora por aparelho de 1000 watts. k = ou k = (t . W) : 1000 Exemplo: Um aparelho que utiliza 2500 watts fica ligado em uma fábrica por 4 horas. Qual é o consumo de quilowatts-hora? k = = 10 kWh

20 Generalizações Se n indica um número natural qualquer, então: P = 2n
indica que P é par. I = 2n + 1 indica que I é ímpar. n = 1 P = 2(1) = 2 n = 0 I = 2(0) + 1 = 1 n = 2 P = 2(2) = 4 n = 1 I = 2(1) + 1 = 3 P = 2n n = 3 P = 2(3) = 6 I = 2n + 1 n = 2 I = 2(2) + 1 = 5 . . . . . .