1 2.010 Análise de Investimentos Análise de Investimentos Juros Compostos.

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1 1 2.010 Análise de Investimentos Análise de Investimentos Juros Compostos

2 2 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento PV PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sistema Price

3 3 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Se considerarmos a compra de um veículo de $ 100.000,00 para pagamento em 10 parcelas mensais, a uma taxa de 1,0% ao mês efetiva. Qual será o valor das parcelas? Onde: PV = Valor Presente ( Capital, Principal ) i = Taxa de juros n = Prazo ( n ú mero de per í odos ) PMT= Parcela, presta ç ão PV = 100.000,00 n = 10 mensais i = 1,0 % a.m. PMT = ? Sistema Price

4 4 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Sistema Price PV i i n n PMT 100.000,00 1,0 10 -10.558,21 VisorTeclasPV = 100.000,00 n = 10 mensais i = 1,0 % a.m. PMT = ? PMT = 10.558,21 100.000,00 1,0 10 Prestações ( PMT ) postecipadas n = PV * ( 1 + i ) n * i ( 1 + i ) n - 1

5 5 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Sistema Price

6 6 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Sistema de Amortização Constante Se considerarmos a compra de um veículo de $ 100.000,00 para pagamento em 10 parcelas mensais, a uma taxa de 1,0% ao mês efetiva. Qual será o valor das parcelas?

7 7 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Sistema de Amortização Constante

8 8 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Juros Periódicos e Principal no Final Sistema Americano (SA)

9 9 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Juros e Principal no Final

10 10 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Série Uniforme de Pagamentos com Carência

11 11 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Determinação da Taxa de Juro na Série Uniforme Prestações ( PMT ) postecipadas PMT = PV * ( 1 + i ) n * i ( 1 + i ) n - 1 Não há solução algébrica que isole “ i ” “ i ” é a taxa de desconto composto do fluxo de caixa que iguala o Valor Atual da série ao Valor Presente

12 12 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Determinação da Taxa de Juro na Série Uniforme Método Tentativa e erro com aproximações sucessivas Definição do Método Consiste em calcular uma taxa preliminar, e depois testá-la para verificar se esta é a taxa verdadeira.

13 13 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Determinação da Taxa de Juro na Série Uniforme Se considerarmos um veículo de $ 100.000,00, cujo financiamento foi em 24 parcelas mensais de $ 6.227,28. Qual a taxa de juros ao mês (a.m.) deste contrato? PV PMT n n i i 100.000,00 - 6.227,28 24 3,49999 VisorTeclas PV = 100.000,00 n = 24 PMT = 6.227,28 i = ? a.m. CHS 3,5 % a.m. 100.000,00 6.227,28 24

14 14 2.010 Análise de Investimentos Na análise de projetos, é necessária a definição prévia de alguns parâmetros mínimos de comparabilidade, como, por exemplo, a Taxa Mínima de Atratividade (TMA), Período Mínimo de Atratividade (PMA) etc. Entende-se por Taxa Mínima de Atratividade (TMA) a taxa mínima a ser alcançada em determinado projeto; caso contrário, o mesmo deve ser rejeitado. É, também, a taxa utilizada para descontar os fluxos de caixa quando se usa o método do Valor Presente Líquido (VPL). O rendimento das cadernetas de poupança pode, em diversas situações, ser considerado um parâmetro mínimo sobre o qual deve ser acrescido o risco da alternativa da TMA que pode ser adotado pelas pessoas físicas. Parâmetros de Atratividade Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento

15 15 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento O Valor Presente Líquido (VPL) ou Net Present Value (NPV) é um dos instrumentos sofisticados mais utilizados para avaliar propostas de investimentos de capital. Reflete a riqueza em valores monetários do investimento medida pela diferença entre o valor presente das entradas de caixa e o valor presente das saídas de caixa, a determinada taxa de desconto. Análise: É considerado atraente todo investimento que apresente VPL maior ou igual a zero Valor Presente Líquido (VPL)

16 16 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Fluxo de Caixa MESES 01234567 TAXA CAPITALIZADA 1,001,101,211,331,461,611,771,95 RECEITA DE VENDAS : 024.000 168.000 RECEITA TOTAL : 024.000 168.000 INVESTIMENTO INICIAL : (25.000)0000000 CUSTOS FIXOS : 0(6.000) (42.000) CUSTOS VARIÁVEIS : 50%0(12.000) (84.000) DESPESA TOTAL : (25.000)(18.000) (151.000) GER. CAIXA MENSAL (25.000)6.000 17.000 PV(25.000)5.4554.9594.5084.0983.7263.3873.079 4.211 ACUMULADO(25.000)(19.545)(14.587)(10.079)(5.981)(2.255)1.1324.211 Taxa de Financiamento (TF) = 15% a.a. Taxa de Reinvestimento (TR) = 6% a.a. Taxa Mínima de Atratividade (TMA) = 10% a.a. C D E F G H I J 9 15 16 14 =VPL(I14;C9:J9)*(1+I14) Calculado no Excel

17 17 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento O VPL é um dos melhores métodos e o principal indicado como ferramenta para analisar projetos de investimentos, não apenas porque trabalha com fluxo de caixa descontado e pela sua consistência matemática, mas também porque o seu resultado é em espécie ($) revelando a riqueza absoluta do investimento. A dificuldade em seu uso está na identificação da taxa de desconto (Taxa Mínima de Atratividade-TMA) a ser utilizada que, muitas vezes, é obtida de forma complexa ou até mesmo subjetiva. Valor Presente Líquido (VPL)

18 18 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento Por meio da TIRM, obtemos uma taxa interna de retorno, em que os lucros são remunerados a uma taxa condizente com a realidade da empresa e os investimentos são financiados a taxas compatíveis com as do mercado, conseqüentemente, uma taxa de retorno de investimento mais realista. Taxa de Reinvestimento (TR): representa a taxa média do período do fluxo de caixa mais conveniente para reaplicar os lucros gerados em cada ano. Taxa de Financiamento (TF): representa a taxa média do período do fluxo de caixa mais compatível com a captação de recursos financeiros para os investimentos. Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)

19 19 2.010 Análise de Investimentos Fluxo de Caixa MESES 01234567 TAXA CAPITALIZADA 1,001,101,211,331,461,611,771,95 RECEITA DE VENDAS : 024.000 168.000 RECEITA TOTAL : 024.000 168.000 INVESTIMENTO INICIAL : (25.000)0000000 CUSTOS FIXOS : 0(6.000) (42.000) CUSTOS VARIÁVEIS : 50%0(12.000) (84.000) DESPESA TOTAL : (25.000)(18.000) (151.000) GER. CAIXA MENSAL (25.000)6.000 17.000 PV(25.000)5.4554.9594.5084.0983.7263.3873.079 4.211 ACUMULADO(25.000)(19.545)(14.587)(10.079)(5.981)(2.255)1.1324.211 Taxa de Financiamento (TF) = 15% a.a. Taxa de Reinvestimento (TR) = 6% a.a. Taxa Mínima de Atratividade (TMA) = 10% a.a. =MTIR(C9:J9;I15;I16) C D E F G H I J 9 15 16 14 Calculado no Excel Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento

20 20 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento A TIRM resgata uma das vantagens apontadas por aqueles que preferem o uso da taxa interna de retorno, a facilidade de interpretação do resultado em forma de taxa e a possibilidade de podermos compará-la com as diversas outras taxas do mercado. Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)

21 21 2.010 Análise de Investimentos Fluxo de Caixa MESES 01234567 TAXA CAPITALIZADA 1,001,101,211,331,461,611,771,95 RECEITA DE VENDAS : 024.000 168.000 RECEITA TOTAL : 024.000 168.000 INVESTIMENTO INICIAL : (25.000)0000000 CUSTOS FIXOS : 0(6.000) (42.000) CUSTOS VARIÁVEIS : 50%0(12.000) (84.000) DESPESA TOTAL : (25.000)(18.000) (151.000) GER. CAIXA MENSAL (25.000)6.000 17.000 PV(25.000)5.4554.9594.5084.0983.7263.3873.079 4.211 ACUMULADO(25.000)(19.545)(14.587)(10.079)(5.981)(2.255)1.1324.211 GANHO REAL DO PROJETO = 0,48% a.a. Taxa de Financiamento (TF) = 15% a.a. Taxa de Reinvestimento (TR) = 6% a.a. Taxa Mínima de Atratividade (TMA) = 10% a.a. Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento

22 22 2.010 Análise de Investimentos Fluxo de Caixa Acumulado(Valor Presente) PV(25.000)5.4554.9594.5084.0983.7263.3873.079 4.211 ACUMULADO(25.000)(19.545)(14.587)(10.079)(5.981)(2.255)1.1324.211 Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento

23 23 2.010 Análise de Investimentos Aspectos Matemáticos do Retorno de Investimento REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HAZZAN, S.; POMPEO, J.N. Matemática Financeira. 5.ª ed., São Paulo: Saraiva, 2001. GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. São Paulo: Harbra, 1987. VERAS, Lilia Ladeira. Matemática Financeira. 6ª. Ed., São Paulo: Atlas, 2007. KASSAI, José Roberto, KASSAI, Silvia, SANTOS, Ariovaldo dos, ASSAF NETO, Alexandre. Retorno de Investimento – Abordagem Matemática e Contábil do Lucro Empresarial. 2.ª ed., São Paulo, Atlas, 2000.