Artigo: Markov chain models of a telephone call center with call blending Autores: Alexandre Deslauriersa, Pierre L’Ecuyera, Juta Pichitlamkenb, Armann.

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1 Artigo: Markov chain models of a telephone call center with call blending Autores: Alexandre Deslauriersa, Pierre L’Ecuyera, Juta Pichitlamkenb, Armann Ingolfssonc, Athanassios N. Avramidisa.

2 Resumo Call Center da Bell Canadá Sistema com 2 tipos de tráfego e dois tipos de atendentes. Tráfego: Chamadas inbound (recebidas) Chamadas outbound (efetuadas) Atendentes: Agentes inbound-only Agentes blend (mistos)

3 Apresenta se uma coleção de modelos chamados de: Modelos de Cadeias de Markov (CTMC) Características do mundo real dos call center Resultados computacionais rápidos Compararam modelos de referências com o CTMC.

4 Introdução Chegadas de chamadas recebidas aleatoriamente conforme um processo estocástico. Quando o tráfico está alto as novas chamadas recebidas entram na fila. Abandono: quando algum cliente podem não ficar na fila uma vez que eles estão cientes que eles estão em espera, ou eles podem partir depois de gastar algum tempo de espera na fila.

5 Quando o tráfego das recebidas está baixo e alguns atendentes mistos estão ociosos, um discador automático efetuará múltiplas chamadas em paralelo. Conflitos ocorrem quando mais clientes são alcançados pelas chamadas efetuadas do que o número de agentes disponíveis.

6 Tipicamente as chamadas recebidas não chegam de acordo um processo de distribuição de Poisson, a duração das chamadas não são variáveis exponencialmente aleatórias

7 Sua distribuição pode depender do tempo no dia, o número de atendentes de cada tipo nos vários call centers no dia a dia e em cada dia etc. Alguns call centers usam o modelo M/M/n que consideram chegadas em Poisson, serviço de tempo exponencial e está sendo modificado para favorecer e avaliar os futuros abandonos, bloqueios, tempo não-estacionários e tráfego de chamadas efetuadas.

8 A fórmula Erlang – C e suas variações tem tradição e tem sido usada no modelo de call center com tráfego de somente chamadas recebidas. E neste contexto os call center é modelado como uma fila M/M/n com chegadas Poisson, tempo de serviços exponenciais (tempo usado do cliente com o atendente) atendentes iguais e nenhum abandono de clientes na fila ou recebendo sinal de ocupado.

9 CTMC 5 modelos foram propostos: M1- todos atendentes são iguais; no sistema de chamadas recebidas e efetuadas o tempo de serviço é identicamente independente e distribuido exponencialmente; Chamadas efetuadas só faz uma de cada vez. Conflitos nunca acontece.

10 M2 – difere do M1 somente porque esse modelo faz chamadas em paralelo, o qual as vezes causa conflitos. M3 – As chamadas recebidas e chamadas efetuadas são diferenciadas e agentes distinguiveis. Sendo o mais rico porem o mais caro para computar

11 M4 – tempo de serviço das chamadas recebidas esperado é igual ao tempo de serviço das chamadas efetuadas. Agentes são diferenciados. M5 – todo o atendente é misto. O tempo de serviço de chamadas recebidas esperado é permitido ser diferente do tempo de serviço chamadas efetuadas esperado.

12 Todos os cinco modelos são tempo- estacionários, nós explicamos como os estender para mais realístico não estacionário e processos de chegada duplamente estocásticos. Como usar M1, M2 e M4 como aproximações quando os tempos de serviço de chamadas efetuadas e recebidas têm médias diferentes

13 Nos modelos, o discador automático determina quando efetuar as ligações quando há atendente disponível. Os modelos fornecem uma aproximação do número de atendentes necessários para satisfazer a exigência de tempo de espera.

14 Nenhum único modelo pode ser a solução mais apropriada para todas as situações, porque certas suposições simplificadas são razoáveis em alguns casos e totalmente irreais em outros casos. Por essa razão é apropriado definir uma coleção de modelos, como fizemos nesse trabalho.