Luciano Stolses Bergamo Física

Apresentação em tema: "Luciano Stolses Bergamo Física"— Transcrição da apresentação:

1 Luciano Stolses Bergamo Física
Lançamentos Luciano Stolses Bergamo Física

2 Lançamentos Verticais e Balística
A balística constitui o estudo do lançamento de corpos ou projéteis de várias formas distintas enfocando o comportamento cinemático das mesmas. Divide – se em Lançamnto vertical para cima e para baixo, lançamento horizontal e lançamento oblíquo.

3 Lançamentos Verticais
Quando um corpo é lançado verticalmente para cima ou para baixo, devemos primeiramente entender que o movimento será regido pela aceleração da gravidade local que no Planeta Terra vale aproximadamente 10 m/s². O comportamento do movimento de um corpo pode matematicamente ser entendido por uma função que relaciona as grandezas envolvidas.

4 Lançamento Vertical para cima
Equações S = f(t): H = h0 + V0Y t – ½ g t² V = f(t): VY = V0Y – g t VY2 = V0Y2 – 2gH, onde: H: é a altura atingida pelo corpo em certo tempo; h0: é a altura inicial do corpo; V0Y: é a velocidade inicial (de partida) do corpo; VY: é a velocidade atingida pelo corpo em certo tempo.

5 Devemos observar portanto que o lançamento vertical para cima de projéteis é um movimento uniformemente variado do tipo retardado, onde aceleração e velocidade têm sinais contrários. Graficamente teremos: g ( – ) V ( + ) Vy (m/s) Voy Voy/g t (s)

6 Exemplo 01 Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo com velocidade de 10 m/s. Considerando g = 10 m/s², determine o tempo e a máxima altura atingida pela pedra. T = 1,0 s e H = 5 m b) T = 1,0 s e H = 10 m c) T = 2,0 s e H = 5 m d) T = 2,0 s e H = 15 m Resolução: Movimento Uniformemente Retardado Na altura máxima, a velocidade da pedra é zero; VY = 0

7 Vy = V0Y – g t 0 = 10 – 10 ts => ts = 1 s H = h0 + V0Y t – ½ g t²
Dados: Voy = 10 m/s; g = 10 m/s² Vy = V0Y – g t 0 = 10 – 10 ts => ts = 1 s H = h0 + V0Y t – ½ g t² Hmáx = – ½ ² Hmáx = 10 – 5 Hmáx = 5 m

8 Lançamento Vertical para baixo
Equações S = f(t): H = h0 + V0Y t +½ g t² V = f(t): VY = V0Y + g t VY2 = V0Y2 + 2gH, onde: H: é a altura atingida pelo corpo em certo tempo; h0: é a altura inicial do corpo; V0Y: é a velocidade inicial (de partida) do corpo; VY: é a velocidade atingida pelo corpo em certo tempo.

9 Devemos observar portanto que o lançamento vertical para baixo de projéteis é um movimento uniformemente variado do tipo acelerado, onde aceleração e velocidade têm mesmo sinal. Graficamente teremos: Vy (m/s) V ( + ) g ( + ) V t (s) gt

10 Queda Livre Equações S = f(t): H = ½ g t² V = f(t): VY = g t
A queda livre constitui um tipo particular de lançamento vertical para baixo onde a velocidade inicial de lançamento é zero, ou seja, o corpo é abandonado de certa altura. Equações S = f(t): H = ½ g t² V = f(t): VY = g t

11 Exemplo 02 Uma homem de massa 80 Kg pula da cobertura de um edifício em chamas de 125 m de altura de em chamas. Considerando g = 10 m/s²e sabendo – se que os bombeiros demoram 4 segundos para alinhar a rede de proteção no solo, determine se foi possível salvar o homem. Resolução: Queda Livre Queda livre não depende da massa

12 H = ½ g t² 125 = ½ 10 t² 125 = 5 t² => t = 5 s
Dados: Voy = 0 m/s; g = 10 m/s² H = ½ g t² 125 = ½ 10 t² 125 = 5 t² => t = 5 s Se a rede demora 4 segundos, podemos concluir que o homem foi salvo

13 Exemplo 03 Enem(Objetivo): Numa operação de salvamento marítmo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura H, em metros, alcançada por esse foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por H = t – t² , em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a: a) b) 4 c) 5 d) e) 7

14 H = ho + V0Y t +½ g t² H = 10 + 5 t – t² 14 = 10 + 5 t – t²
Resolução: Lançamento vertical para cima e para baixo. H = ho + V0Y t +½ g t² H = t – t² 14 = t – t² t² – 5 t + 4 = 0 Soma e Produto t1 = 1 s e t2 = 4 s

15 Não adianta obter valores matemáticos sem sua devida interpretação.
Através do enunciado do exercício devemos concluir que 1s foi o tempo para o foguete atingir a altura de 14 m durante a subida e o tempo de 4s foi o tempo para essa mesma altura na descida, daí temos que o tempo útil foi T = 4 – 1 T = 3 s

16 Lançamento Horizontal e Oblíquo
O lançamento horizontal constitui a segunda parte da parábola formada pelo lançamento oblíquo estando portanto incluso no estudo do mesmo. O lançamento Oblíquo constitui uma composição de movimentos.

17 Equações Horizontal: S = f(t): S = S0 + V t
Na horizontal o móvel descreve movimento uniforme e na vertical descreve movimento variado. Durante a subida o movimento vertical é retardado e durante a descida o movimento é acelerado Equações Horizontal: S = f(t): S = S0 + V t

18 Vertical (subida): S = f(t): H = h0 + V0Y t –½ g t² V = f(t): VY = V0Y – g t VY2 = V0Y2 – 2gH Vertical (descida): S = f(t): H = h0 + V0Y t + ½ g t² V = f(t): VY = V0Y + g t VY2 = V0Y2 + 2gH

19 H (m) Hmáx Vo Voy θ Vox Ts Tt T (s) Alcance Horizontal Velocidades iniciais Vox = Vo cos θ Voy = Vo sen θ Tempo de subida (Ts) Vy = Voy – gt Se Vy = 0 Ts = Voy/g

20 Altura Máxima Vy2 = Voy2 – 2gH 0 = Voy2 – 2gHmáx Hmáx = Voy2/2g
Hmáx = (Vo senθ)2/2g Tempo Total (Tt) Tt = 2 . Ts

21 Máximo Alcance Horizontal
S = So + Vox .T; Se So= 0 e T= Tt S = Vox . Tt => S = Vox – 2 . Ts S = Vox Voy/g S = Vo cos θ . 2 Vo sen θ / g S = Vo2 (2 sen θ cos θ)/g S = Vo2 sen 2θ /g

22 Lançamento Notável: O melhor lançamento possível para um projétil será quando o ângulo de lançamento for de 45º, pois o máximo alcance depende de forma direta do sen 2θ, ou seja, sen 90º = 1

23 Medalha de Ouro nas Olimpíadas

24 Exemplo 04 Dois atletas em uma competição de lançamento de dardos obtêm os resultados descritos abaixo. Qual venceu a competição? Atleta A: Vo = 30 m/s e θ = 53º Atleta B: Vo = 29 m/s e θ = 45º Considere: sen53º=0,8 e cos53º=0,6

25 Resolução: Lançamento Oblíquo
S = Vo2 sen 2θ /g Sa = 302 sen 2.53 /10 Sa = sen53 .cos53 Sa = ,48 => Sa = 86,4 m Sb = 292 sen 2.45 /10 Sb = 84,1 m Portanto A venceu

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27 Por que os atletas velocistas, especializados em competições de 100 e 200 m conseguem se adaptar tão bem na competição de salto em extensão? Alcance: Vo2 sen 2θ/g

28 Exemplo 05 Três atletas participam de uma competição de salto em extensão e os resutados obtidos por eles estão representados abaixo. Diga quem venceu: Atleta A: Vo = 8 m/s e θ = 37º Atleta B: Vo = 8 m/s e θ = 45º Atleta C: Vo = 8 m/s e θ = 53º

29 Resolução: Lançamento Oblíquo
S = Vo2 sen 2θ /g Sa = 82 sen 2.37 /10 Sa = 6,4. 2. sen37 .cos37 Sa = 6,144 m Sb = 82 sen 2.45 /10 Sb = 6,4 m Portanto B venceu Sc = 82 sen 2.53 /10 Sc = 6,4. 2. sen53 .cos53 Sc = 6,144 m

30 Observe que A e C tiveram o mesmo alcance
Observe que A e C tiveram o mesmo alcance. Apesar de os lançamentos apresentarem parábolas diferentes devemos lembrar que os ângulos de 37º e 53º são complementares produzindo portanto o mesmo alcance. cen 37º . cos 37º = sen 53º . cos 53º

31 Quando deseja – se atingir em um lançamento patamares elevados sem a necessidade de muito alcance, deve – se recorrer a máxima velocidade possível e um ângulo de lançamento ligeiramente inferior a 90º

32 Devemos Lembrar que: Hmáx = (Vo senθ)2/2g

33 No Hipismo existem barreiras “altas”e barreiras “longas”
No Hipismo existem barreiras “altas”e barreiras “longas”. O caveiro deve estar atento a altura máxima e ao máximo alcance

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35 Lembre – se: A Física é uma ciência abstrata que requer um boa imaginação, no entanto nada vale essa imaginação se não vier acompanhada de estudo