O Problema do Corte Bidimensional

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2 O Problema do Corte Bidimensional
Indústrias de papel, tecido, vidro, barras de aço , entre outras, fabricam seus produtos em peças de tamanho fixo (tamanho padrão). Estas peças são depois divididas em tamanhos menores a serem definidos de acordo com a necessidade do cliente. O problema do corte consiste em determinar como cortar o menor número de peças de tamanho padrão LxC, atendendo a uma demanda , bi, por itens de tamanho ,lixci i=1,...,m.

3 O Problema do Corte Bidimensional
Peça Padrão de tamanho LxC: L C Itens pedidos: l1xc1 l2xc2 l3xc3

4 Esquemas de corte para o Problema do Corte Bidimensional
Corte tipo Guilhotina: O corte é feito de uma aresta à aresta oposta, paralelo as duas arestas restantes. L C l1xc1 Esquema 1: 4 peças l1xc1 Esquema 2: 2 peças l1xc1 1 peça l2xc2 1 peça l3xc3 L C l1xc1 l2xc2 l3xc3

5 Esquemas de corte para o Problema do Corte Bidimensional
Esquema Não Guilhotinado 1 peça l1xc1 1 peça l2xc2 1 peça l3xc3 L C l1xc1 l2xc2 l3xc3

6 O Problema do Corte Bidimensional - Exemplo 1
Vamos considerar um problema onde: Tamanho Padrão L = 85 cm C = 170 cm Itens l1xc1= 50x20 cm, l2xc2=30x60cm, l3xc3=80x85cm demanda para os itens menores é: d1= 100, d2=150, d3=130

7 Esquemas de corte para o Problema do Corte Bidimensional
30 170 Estágio 1: Construção das faixas Como Definir um Esquema de corte? 50 170 50 170

8 Esquemas de corte para o Problema do Corte Bidimensional
Estágio 2: Placa 85x170 Montagem das faixas na largura da peça padrão Esquema 1 30 50 170

9 Esquemas de corte para o Problema do Corte Bidimensional
Estágio 2: Esquema 2 Montagem das faixas na largura da peça padrão 85 170

10 Esquemas de corte para o Problema do Corte Bidimensional
Como Definir um Esquema de corte? Dois estágios: ordene os itens: li<=li+1 Estágio 1: - Para todas as larguras li, posicione os itens lj <= li na faixa lixC (defina um esquema de corte unidimensional - C) Estágio 2 - Posicione as faixas lixC na largura L (defina um esquema de corte unidimensional - L)

11 Construindo um modelo para o Problema do Corte Bidimensional

12 Construindo um modelo para o Problema do Corte Bidimensional
Variáveis de decisão Defina então: = número de vezes que o esquema de corte j será usado. Objetivo Usar o menor número possível de esquemas de corte:

13 Construindo um modelo para o Problema do Corte Bidimensional
Restrições O número de itens obtidos de cada tipo deve ser maior ou igual a demanda. Seja aij o número de peças do tipo i obtidas usando o esquema de corte j. Para atender a demanda do item i temos que:

14 Modelo de Otimização Para o Problema do Corte Bidimensional

15 Modelo de Otimização Para o Problema do Corte Bidimensional
Podemos escrever as restrições do problema na forma matricial: Observe que cada coluna da matriz esta associada a um esquema de corte. Em geral n ==> Impossível de ser gerado ou mesmo armazenado: Geração de colunas em dois estágios

16 Problema do Corte Bidimensional Exemplo 1 - Solução

17 Problema do Corte Bidimensional Exemplo 1 - Solução

18 Problema do Corte Bidimensional Exemplo 1 - Solução

19 Problema do Corte Bidimensional Exemplo 1 - Solução