Professor: Argimiro Facilitador: Perez

Apresentação em tema: "Professor: Argimiro Facilitador: Perez"— Transcrição da apresentação:

1 Professor: Argimiro Facilitador: Perez
Controle de Processos Professor: Argimiro Facilitador: Perez

2 O que é o Controle Preditivo Multivariável
Odloak [1]

3 O que é o Controle Preditivo Multivariável
Odloak [1]

4 O que é o Controle Preditivo Multivariável
TriSolutions [2]

5 O que é o Controle Preditivo Multivariável
u1min u1max u2min u2max u1 S

6 FI retirada produto Controlada vazão Manipulada (Abertura)
TriSolutions [2]

7 FI retirada produto FC Setpoint FC Controlada vazão Manipulada
abertura TriSolutions [2]

8 FI retirada produto FC TI Controlada temperatura manipulada
Setpoint FC retirada produto FC TI TriSolutions [2]

9 FI retirada produto FC TI TC Controlada temperatura manipulada
Setpoint FC Controlada temperatura TriSolutions [2]

10 FI retirada produto FC TI TC manipulada Setpoint TC controlada
TriSolutions [2]

11 FI retirada produto FC TI TC CPM Controlada Pfe e vazão produto
manipulada Setpoint TC Controlada Pfe e vazão produto CPM Faixas de controle TriSolutions [2]

12 OBJETIVOS Conceitos Básicos de Controle Preditivo Fases de Implantação
Elaboração do Projeto conceitual Identificação de Processos Ajustes dos modelos Implantação Sintonia

13 Conceitos Básicos de Otimização

14 Otimização Problema de otimização Elementos importantes na Otimização: Função Objetivo Variáveis Restrições Graus de Liberdade

15 Indicador quantitativo da solução É um escalar
Otimização Função Objetivo Indicador quantitativo da solução É um escalar Funções econômicas (lucros,custos) Critérios de desempenho somatório dos erros ao quadrado

16 Otimização Variáveis Dimensões de equipamentos Condições de operação Saídas para o controle regulatório (u) As variáveis podem ser: Variáveis Independentes ou de decisão ou de otimização Variáveis Dependentes

17 Otimização Restrições Relação entre variáveis Podem ser inequações ou equações Balanços geram equações Limites de Operação geram inequações

18 Otimização Graus de Liberdade Número de variáveis – Número de equações Em uma simulação, o grau de liberdade é zero Em um problema de otimização, o grau de liberdade deve ser maior que zero.

19 Otimização O Problema de Otimização Min f(y,u,x) sujeito a: h(y,u,x) = 0 g(y,u,x) < 0 onde: y: variáveis discretas x: variáveis contínuas u: variáveis de decisão

20 Otimização Resolução de um Problema de Otimização Para resolver o problema de otimização: Programação Linear (LP) Programação Não Linear (NLP) Programação Quadrática (QP) Programação Mista Inteira Linear (MILP) Programação Mista Inteira Não Linear (MINLP)

21 Otimização Programação Linear (LP) Todas funções são lineares → f, g e h são lineares Não há variáveis discretas (y=0)

22 Otimização Programação Não Linear (NLP) Pelo menos uma função é não linear → f, g e/ou h não linear Não há variáveis discretas (y=0)

23 Programação Quadrática (QP)
Otimização Programação Quadrática (QP) É um caso especial da NLP onde a função objetivo é do tipo quadrática Não há variáveis discretas (y=0) Quadrático

24 Otimização

25 Otimização Programação Mista Inteira Linear (MILP) Todas funções são lineares → f, g e h são lineares Há variáveis discretas (y≠0)

26 Otimização Programação Mista Inteira Não Linear (NMILP) Pelo menos uma função não é linear → f, g e/ou h não lineares Há variáveis discretas (y≠0)

27 Controladores Preditivos
Histórico dos MPC’s: MAC – Model Algorithmic Control – 1976 DMC – Dynamic Matrix Control – Cutler, 1979 LDMC – Linear Dynamic Matrix Control, utilizado no SICON da Petrobras QDMC – Quadratic Dynamic Matrix Control – Morshedt, 1985

28 Algoritmo de Um MPC 1 - Através de um modelo implementado no controlador, o MPC é capaz de realizar a predição do comportamento da saída do processo, levando em consideração as entradas de controle atuais e futuras. 2 - Esta predição deve ser corrigida, a cada intervalo de instante, por uma leitura da planta. Um MPC opera, tipicamente, com intervalos de tempo na faixa de um minuto. 3 - Em cada iteração, o controlador calcula uma sequência de ações de controle que minimiza a função do erro das saídas previstas até um horizonte definido como horizonte de predição. O tamanho desta sequência é definido como horizonte de controle.

29 Algoritmo de Um MPC 4 - Após resolver o problema de otimização descrito no item 3, o controlador implementa na planta apenas a primeira ação de controle dentre a sequência de ações calculadas que vão do intervalo de instante atual até o intervalo correspondente ao horizonte de controle m ajustado no controlador. 5 - O controlador aguarda o próximo intervalo de tempo para retornar ao item 1.

30 Controladores Preditivos
O MPC é baseado em modelos lineares. Representação do processo Resposta ao impulso Resposta ao degrau Através de funções de transferência Contínua Y(s)/u(s) = GP(s)=Q(s)/P(s) Discreta Y(z)/u(z) = HGP(z)=Q(z)/P(z) Através de variáveis de estado (equações em espaço de estados) x(k+1)=Ax(k) + Bu(k) y(k) = Cx(k) + Du(k) → um sistema normalmente não responde imediatamente a entrada. Portanto, em um sistema real, D = 0.

31 Controladores Preditivos
Tipos de processos e suas respostas ao pulso

32 Resposta ao FIR

33 Resposta ao FIR Modelo obtido a partir da resposta ao impulso (FIR: Finitive Impulse Response) Não tem sentido se falar em impulso em um sistema digital. Apenas em pulso unitário. hi : Valor da saída no instante i após a aplicação do pulso – coeficientes da resposta ao impulso. Processo estável

34 Considerando um período de estabilização N
Resposta ao FIR Para um dado instante i Considerando um período de estabilização N

35 Portanto, no instante i genérico
Resposta ao FIR Se considerarmos que a cada novo instante j, o MPC aplica um pulso de valor u(k+j) Portanto, no instante i genérico

36 No instante final da predição
Resposta ao FIR Idéia do uso do FIR para sistemas integradores No instante final da predição

37 Controladores Preditivos
Para a obtenção do modelo incremental (a partir de Δu), ao invés do modelo posicional:

38 Resposta ao Degrau u S2=(h1+h2) u h2 u S1=h1u h1

39 Controladores Preditivos
Equação da Predição u S1u S2u y kT Sem ação de controle Com ação de controle

40 Controladores Preditivos
Equação da Predição para um horizonte de controle igual a 1

41 Controladores Preditivos
Generalizando para o instante N

42 Controladores Preditivos
Equação da Predição para um horizonte de controle igual a 2 y S1u S2u kT u(k+1) u(k)

43 Controladores Preditivos
Equação da Predição para um horizonte de controle igual a m

44 Controladores Preditivos
Equação da Predição para um horizonte de controle igual a m zero

45 Controladores Preditivos
Equação da Predição

46 Função Objetivo onde ei: erro entre setpoint e predição no instante k+i

47 DMC Caso SISO

48 DMC Caso SISO Variável Incremental

49 DMC Caso SISO

50 Para um instante j qualquer
DMC Caso SISO Para um instante j qualquer

51 DMC Caso SISO Incluindo a realimentação
Correção

52 Predição do DMC Caso SISO
j=1

53 Predição do DMC Caso SISO
j=2 Eq 6

54 Predição do DMC Caso SISO

55 Predição do DMC Caso SISO
j=3 Eq 6

56 Predição do DMC Caso SISO

57 Predição do DMC Caso SISO

58 Predição do DMC Caso SISO

59 Predição do DMC Caso SISO
Vetor Erros

60 Predição do DMC Caso SISO
Vetor Erros Definindo

61 Predição do DMC Caso SISO
Vetor Erros Só levando em consideração as m ações de controle

62 Função Objetivo

63 Solução do problema sem restrições
Função Objetivo Solução do problema sem restrições

64 Função Objetivo Modificada

65 Cálculo das ações de controle
Fluxograma DMC k Leitura da planta yk e'=ySP- yk - P k=k+1 Cálculo das ações de controle Predição Cálculo das ações passadas

66 DMC Caso MIMO O Problema MIMO MIMO (nu X ny) .

67 DMC Caso MIMO Influência das manipuladas 1 a nu até o instante N passado sobre a controlada j

68 DMC Caso MIMO Para a variável controlada j = 1
Para cada variável controlada j de 1 a ny

69 DMC Caso MIMO Definindo

70 Predição para todas variáveis controladas
DMC Caso MIMO Predição para todas variáveis controladas

71 A predição para o instante k+1
DMC Caso MIMO A predição para o instante k+1

72 Generalizando a predição para o instante k+j
DMC Caso MIMO Generalizando a predição para o instante k+j

73 DMC Caso MIMO Corrigindo a predição

74 DMC Caso MIMO Predição j=1

75 DMC Caso MIMO Predição j=1

76 DMC Caso MIMO Predição j=2

77 DMC Caso MIMO Predição j=2

78 DMC Caso MIMO Predição j=3

79 DMC Caso MIMO Predição j=3

80 Predição um instante j genérico
DMC Caso MIMO Predição um instante j genérico

81 DMC Caso MIMO Montando a predição em modelo de matriz

82 DMC Caso MIMO Cada matriz

83 DMC Caso MIMO Subtraindo o set point para gera o vetor de erros

84 DMC Caso MIMO Função Objetivo

85 DMC Caso MIMO Vetor de soluções , ,

86 DMC Caso MIMO Matriz R ,

87 DMC Caso MIMO Derivando e igualando a zero a função objetivo

88 DMC Caso MIMO Função Objetivo Modificada

89 QDMC

90 QDMC

91 QDMC Problema QDMC s.a

92 QDMC Problema QP

93 Cálculo das ações de controle
DMC por realinhamento Início Leitura da planta yk yP= yk Cálculo das ações de controle

94 DMC por realinhamento

95 DMC por realinhamento

96 DMC por realinhamento Cuttler propôs o realinhamento
Inserindo as ações de entrada

97 DMC por realinhamento A predição em k+1 para um instante genérico j

98 DMC por realinhamento Predição até o horizonte np

99 DMC por realinhamento Predição para o instante np Correção da Predição

100 DMC por realinhamento

101 Restrições colocam o ponto ótimo fora da derivada nula
LDMC Função Objetivo do LDMC Restrições colocam o ponto ótimo fora da derivada nula

102 LDMC Função Objetivo do LDMC

103 LDMC Função Objetivo do LDMC

104 LDMC Problema LDMC sujeito a

105 LDMC Se não tivermos restrições ativas

106 Primeira ação aplicada
LDMC Primeira ação aplicada

107 MPC em Malha Fechada Equação de Predição do DMC com matriz de realinhamento

108 Valor lido da planta com as ações de controle
MPC em Malha Fechada Valor lido da planta com as ações de controle Modelo real da planta

109 MPC em Malha Fechada

110 MPC em Malha Fechada Observador de estados

111 MPC em Malha Fechada

112 MPC em Malha Fechada Predição do modelo no controlador

113 MPC em Malha Fechada Predição para a planta zero

114 MPC em Malha Fechada Sistema Controlador e Processo

115 A matriz M é uma matriz identidade de deslocamento
MPC em Malha Fechada Subtraindo do set point A matriz M é uma matriz identidade de deslocamento

116 MPC em Malha Fechada LDMC sem restrições

117 MPC em Malha Fechada Autovalores de A definem a estabilidade da malha fechada

118 Uirv = ideal rest value para as manipuladas
MPC em duas camadas Autovalores de A definem a estabilidade da malha fechada Uirv = ideal rest value para as manipuladas Camada de Otimização (LP ou QP) MPC (DMC, QDMC, LDMC) ySP uirv ySS uk-1

119 Predição sem as futuras
MPC em duas camadas Predição do MPC Predição sem as futuras ações de controle

120 MPC em duas camadas np→∞

121 MPC em duas camadas

122 MPC em duas camadas

123 Ganho estático do processo
MPC em duas camadas Ganho estático do processo Com ação de controle Sem ação de controle

124 MPC em duas camadas A camada interna do MPC está preocupada com a dinâmica para se atingir o setpoint definido pela camada externa, tendo como índice o somatório quadrático dos erros durante o horizonte de predição do controlador. A camada externa de otimização está preocupada em definir esse setpoint, também chamado de target, observando, normalmente, aspectos econômicos. Dentro desta camada de otimização tem-se apenas a informação do ganho estático, visto que a dinâmica não é relevante para esta camada, enquanto que na camada do MPC a informação completa do processo, dinâmica e estática, é importante.

125 MPC em duas camadas

126 MPC em duas camadas : predição para o novo estado estacionário obtido de uma função objetivo econômica : situação no futuro N caso nenhuma ação de controle seja tomada : ganho estático do processo : valor atual das manipuladas : valor desejado para as variáveis manipuladas,

127 MPC em duas camadas u2 u1

128 MPC em duas camadas Programação Linear na camada superior s. a.

129 MPC em duas camadas Se o modelo fosse exatamente o real, ao definir a controlada, fica definida a manipulada e vice-versa. Como isso não ocorre, não conseguimos satisfazer o par controlada-manipuladas desejado. Ex: Se o ganho estático do modelo for maior que o real, tem-se, para um dado yss, um valor menor de u1 que poderia ser retirado:

130 MPC em duas camadas Para resolver este problema, a função objetivo do MPC pode ser alterada: Grau de importância para a manipulada atingir uirv Objetivo: Ao final do horizonte m, u(k+m=1)~uirv

131 QDMC em duas camadas Função objetivo do QDMC em duas camadas

132 QDMC em duas camadas

133 QDMC em duas camadas Função objetivo do QDMC com a inclusão de uirv

134 Controle de saídas por faixa
Nos processos a serem controlados, a maioria das saídas não tem um setpoint bem definido e sim uma faixa onde a saída, variável controlada, tem que ser mantida. Essa faixa é conhecida como restrição leve ou, do inglês, “soft constraints”. Desta forma, permite-se um grau de liberdade para as controladas, o que “relaxa” o problema de otimização. Estas variáveis só passam a ser efetivamente controladas pelas manipuladas disponíveis quando uma das restrições for atingida (ymax, ymin).

135 Controle de saídas por faixa
ymax ymin y t

136 Controle de saídas por faixa
Função objetivo do MPC por faixa

137 MPC com ações não igualmente espaçadas
Para processos com período de estabilização N muito grande, o horizonte de controle m tende ao valor unitário, pois tudo se passa como, apesar de ter ocorrido várias ações de controle, esta ação fosse única. Se a ação de controle fosse executada em tempos maiores, mais espaçados, teríamos uma ação mais eficaz do controlador.

138 MPC com ações não igualmente espaçadas
MPC não igualmente espaçado

139 MPC com ações não igualmente espaçadas
Exemplo para m=3.

140 MPC com ações não igualmente espaçadas
Exemplo para m=3. Sugestão

141 Sistema Integrador com Espaço de Estados

142 Sistema Integrador com Espaço de Estados

143 Sistema Integrador com Espaço de Estados
Colocando a correção da leitura da planta

144 MPC com Modelo em Espaço de Estados
Equação de predição para o instante 1 Equação de predição para o instante 2

145 MPC com Modelo em Espaço de Estados
Equação de predição para o instante 2

146 MPC com Modelo em Espaço de Estados
Equação de predição para o instante 3

147 MPC com Modelo em Espaço de Estados
Equação de predição para o instante np

148 MPC com Modelo em Espaço de Estados
Um modelo pode ser escrito no domínio discreto z

149 MPC com Modelo em Espaço de Estados
Transformando em equações de diferenças

150 MPC com Modelo em Espaço de Estados
Estado não mínimo Predição para um instante genérico k

151 MPC com Modelo em Espaço de Estados
As leituras do passado podem ser obtidas a partir das informações disponíveis da planta

152 MPC com Modelo em Espaço de Estados
Modelo posicional

153 MPC com Modelo em Espaço de Estados na forma incremental
Modelo Incremental

154 MPC com Modelo em Espaço de Estados na forma incremental

155 MPC com Modelo em Espaço de Estados na forma incremental

156 Melhorias no MPC Redução dos parâmetros de sintonia
Robustez quanto a estabilidade o modelo real da planta não coincidir com o modelo previsto no controlador, que é considerado o caso nominal; quando uma saída do processo se tornar ativa ou inativa no controle de faixas; quando uma entrada do processo comutar da condição de restrição para a condição de não restrição, ou vice-versa;

157 Melhorias no MPC Portanto, a robustez quanto à estabilidade deve ser analisada em 3 condições distintas Chaveamento das variáveis controladas da situação ativa para a situação inativa, ou da condição inativa para a condição ativa Chaveamento das entradas da situação disponível para a situação indisponível ou da situação indisponível para a situação disponível Incerteza de modelo – um controlador sintonizado para a condição nominal é robusto para variações em torno de 20% do modelo esperado pelo controlador. Além disso, a estabilidade pode ficar comprometida;

158 Controladores Nominalmente Estáveis
A literatura fornece diversos controladores nominalmente estáveis, mas, devido a incertezas de modelo ou restrições nas entradas de processo, tornam-se instáveis; Como a estabilidade de um controlador pode ser garantida para o caso nominal?

159 Controladores Nominalmente Estáveis
Introdução de restrições que garantam que o estado final do sistema seja nulo. Contração de estados

160 Controladores Nominalmente Estáveis
Introdução de restrições que levem o estado final a um conjunto de estados onde existe um controlador estável. A MPC DMC sem restrições

161 MPC de Horizonte Infinito
C é a matriz identidade, ou, em outras palavras, o estado é medido x e u representam variáveis incrementais Portanto, para um sistema estável, ,o que traz, como consequência, desde que não hajam perturbações desconhecidas, ou simplesmente,

162 Função Objetivo do MPC de Horizonte Infinito

163 Função Objetivo do MPC de Horizonte Infinito

164 Função Objetivo do MPC de Horizonte Infinito

165 Função Objetivo do MPC de Horizonte Infinito
Matlab comando dlyap

166 Função Objetivo do MPC de Horizonte Infinito
Δ

167 Formulação do MPC de Horizonte Infinito
sujeito a