DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS

DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS
Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Um método simples e muito utilizado  método das placas Princípio  sapata é um elemento flexível, tal como uma laje maciça, sujeito a carregamentos  geram esforços podemos determinar (flexão que causa tração, compressão e esforços cortantes). GENERALIZAÇÃO SIMPLES Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Método das placas Vantagem  quando comparado ao método das bielas (outro método de dimensionamento de sapatas), é que pode ser utilizado quando temos carga excêntrica na sapata, ou ainda sapata com carga concentrada com momento atuante nesta sapata. Para tanto basta sabermos a distribuição de tensões no solo devido ao carregamento. Distribuição de tensões (analisar nos dois sentidos se há dois momentos) Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Um método simplificado derivado do método das placas é o método das bielas aplicável  casos em que atuam uma carga linear no eixo de uma fundação corrida ou uma carga concentrada no baricentro de uma sapata isolada e quando a sapata tem uma determinada rigidez mínima De acordo com ensaios  quando a altura útil da sapata é relativamente grande e as pressões são distribuídas uniformemente no solo, as transmissões da carga ao solo se faz ao longo de bielas comprimidas de concreto, ancoradas nas armaduras inferiores por aderência ou dispositivos apropriados. Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método bielas Admitindo-se uma distribuição uniforme de pressões no solo tem-se, sendo P a carga por unidade de comprimento da sapata, tal como uma sapata corrida. sendo Integrando para toda a largura Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método bielas Integrando para toda a largura A força F é a força de tração na armadura por unidade de comprimento da sapata. Este é uma simplificação para sapatas corridas, que ao ser analisada no outro sentido nos dará a força de tração na outra armadura quando numa sapata isolada. Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método bielas A altura útil da sapata, para aplicação deste procedimento, deve ser: d Com relação a aderência  apostila Não iremos fazer estas verificações Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas  baseia-se primordialmente em princípios contidos nas recomendações do CEB  aplicáveis às sapatas apresentando as características geométricas: A altura da sapata pode ser linearmente decrescente desde a face do pilar ou parede até sua extremidade livre, desde que a segurança ao corte não seja prejudicada em qualquer seção e o recobrimento nas zonas de ancoragem das armaduras seja suficiente A altura útil “d” da sapata deve Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas Também a altura das sapatas deve ser verificada de modo que a carga P aplicada não provoque puncionamento da mesma. Segundo Caquot, para que se tenha segurança ao puncionamento: A altura total da sapata deve ser verificada ainda à ancoragem das armaduras dos pilares, conforme estabelece a NBR 6118/2003 Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas Admite-se ainda que a distribuição de tensões devidas à reação do solo é linear Mesmo com tensões de tração na base da sapata Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas Admite-se, ainda, que o equilíbrio das ações horizontais que solicitam eventualmente a sapata, é assegurado unicamente pelas forças de atrito desenvolvidas entre a superfície de apoio da sapata e do solo Caso os esforços horizontais possam ser significativos, recorre-se a execução de um dente na sapata para auxiliar nas forças de atrito verificar como ficará a nova distribuição de tensões no solo Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES E FORMA DA SAPATA espessura constante são mais simples de construir, mas conduzem a um maior consumo de concreto Nas sapatas piramidais, a espessura h0 do bordo deve ser Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas DETERMINAÇÃO DAS DIMENSÕES E FORMA DA SAPATA O ângulo que forma os parâmetros superiores da sapata com o plano horizontal deve ser ângulo de talude natural do concreto fresco  não necessita de formas Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas Esforço cortante nas sapatas  conveniente cálculo e detalhamento  altura h é fixada para que não sejam necessárias armaduras transversais de corte Sempre que possível, a relação entre os lados a e b deverá ser menor ou, no máximo igual a 2,5. Quando a > 2b, é conveniente projetar uma sapata com nervura Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas ARMADURA DE FLEXÃO Momento fletor  seção de referência I-I, situada entre as faces do pilar ou da parede e a uma distância da face do pilar ou da parede igual a 0,15 .ao Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas ARMADURA DE FLEXÃO Momento fletor  momento calculado levando em conta a totalidade das reações do solo que agem entre esta seção e o extremo da sapata Se o peso próprio da sapata e o do solo sobre ela apoiado foram considerados na determinação do reações do solo, os seus efeitos podem ser reduzidos no cálculo do momento. Se o momento fletor que resultar deste cálculo for negativo dispor, na sua parte superior, uma armadura capaz de absorvê-lo Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas ARMADURA DE FLEXÃO Se o momento fletor que resultar deste cálculo for negativo dispor, na sua parte superior, uma armadura capaz de absorvê-lo Lembrando que  interação entre o solo e a sapata deve ser resolvida Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas ARMADURA DE FLEXÃO A armadura principal é constituída por uma malha ortogonal Armadura em malha = seção da armadura paralela ao lado a = seção da armadura paralela ao lado b = momentos fletores de cálculo nas seções I-I que tracionam as armaduras paralelas respectivamente aos lados a e b e Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz d = altura útil da sapata = tensão de cálculo da armadura.

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas ARMADURA DE FLEXÃO A taxa mínima de armadura, em cada direção, referida à área da seção I-I, não deve ser inferior a 0.15% Ac. O diâmetro mínimo das armaduras deve ser  6.3mm e o seu recobrimento não deve ser menor que 3 cm. Na malha ortogonal, a relação da menor para a maior área das seções transversais das armaduras correspondentes a cada direção não deve ser inferior a ¼. As armaduras obtidas devem ser prolongadas, sem redução de seção, de um extremo ao outro da base da sapata e ancoradas de maneira que seja 100% efetiva a uma distância h da face de apoio, e efetuando-se ganchos nas extremidades. Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas ARMADURA DE FLEXÃO Observação: A NBR 6118/2003 em seu item definiu como sapata rígida aquela sapata que atenda a seguinte condição: sendo que ao não atender a mesma é considerada como flexível e que a distribuição de tensões normais no contato sapata-terreno, deve ser verificada. Para sapatas rígidas é considerada como plana. Também para sapatas apoiadas em rochas, também a distribuição de tensões deve ser revista. Método das placas Método das bielas Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

VSd < VC ou V2u ou VRd ou VRd1
DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE Apesar de normalmente os esforços cortantes atuantes nas sapatas poderem ser suportadas normalmente pelo concreto sem a necessidade de armadura de cisalhamento, deve-se verificar a resistência da sapata ao esforço cortante. verificação consiste em verificar se o esforço cortante atuante é menor que o esforço cortante resistente VSd < VRd2 Esta verificação se refere a ELU da sapata, inclusive com armadura de cisalhamento VSd < VC ou V2u ou VRd ou VRd1 Porém se queremos que a sapata não tenha armadura de cisalhamento devemos verificar São vários critérios diferentes para avaliar Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

VSd < VC VSd < V2u DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS
Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE O critério anterior NBR 6118/1980 VSd < VC VSd < V2u Este seria um critério da norma 6118/2003, para uso em vigas porém que ainda está definido em norma de fundações representa a tensão de cálculo última Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

VSd < VRd DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS
Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE VSd < VRd Outro critério VRd  menor entre os valores As  é a área de armadura longitudinal de flexão na direção analisada Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

VSd < VRd1 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS
Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE VSd < VRd1 Mais um critério Este critério está na NBR 6118/2003 no item e é o utilizado para dispensa de armadura de cisalhamento em lajes Porém a NBR 6118/2003 não determina o critério para determinação de bw e d Usar o do método das placas Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE O esforço cortante atuante é igual à componente normal à superfície de apoio, da resultante das forças aplicadas na sapata, sobre a área hachurada A seção de referência II-II é perpendicular à superfície de apoio da sapata sobre o solo e sua largura b2 é dada pela expressão A altura útil (sendo dado por h2 menos o cobrimento da armadura) da seção de referência II-II é igual à altura útil da sapata medida na seção considerada LIMITAÇÕES PARA d2  APOSTILA Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE Caso das sapatas alongadas Este caso enquadra aquelas sapatas em que a distância l, medida a partir da face do pilar, excede 1,5 vezes a largura b da sapata a seção de referência II-II relativa ao esforço cortante é tomada na face do pilar Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE Esforço cortante resistente – VRd2 onde sendo o fck dado em kN/cm2 ADERÊNCIA DAS ARMADURAS não será cobrado esta verificação na disciplina Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas EXERCÍCIO Dimensionar a fundação de um pilar de 0,25 x 0,50 m de seção na base, solicitado por uma carga axial P = 1250 kN. A pressão admissível sobre o terreno é = 0,25MN/m2, o concreto a ser usado terá fck = 15 MN/m2 e as armaduras serão de aço CA-50. A altura mínima da sapata para ancoragem da armadura do pilar deve ser 60 cm. O cobrimento das armaduras será de 5,0 cm. Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas EXERCÍCIO Área da base da sapata: Área =  Área = 5,0 m2 dimensionamento estrutural o mais econômico possível,  abas da sapata sejam as mesmas nos dois sentidos. Chamando A e B os lados da sapata e aO e bO os lados do pilar, temos que ter a seguinte igualdade: A – B = aO – Bo  A – B = 0,5 – 0,25 = 0,25 m A – B = 0,25 m (1) A x B = 5,0 m2 (2) resolvendo (1) e (2) temos Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas EXERCÍCIO A = 2,37 m e B = 2,11 m arredondando temos A = 2,40 m e B = 2,15 m Com a geometria (lados) temos que atender as condições definidas pelos métodos e ao puncionamento com relação a altura da sapata. Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas EXERCÍCIO arredondando d = 0,65 m d = 65 cm h = 70 cm (altura total da sapata) Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas EXERCÍCIO questão de economia  sapata em forma de tronco-pirâmide e escolhendo o valor de ho que atenda o ângulo  30o Então temos que achar uma altura máxima h1 que atenda esta condição. É resolvido simplesmente por trigonometria. h1 = tan 30o x 0,95 m = 0,55 m. Como ho deve ser maior que 20 cm e maior que h/3 (= 23,3 cm) , temos ho = 25 cm e h1 = 45 cm Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas EXERCÍCIO Momentos fletores  traçar a seção de referência I-I colocada a 0,15 ao abas iguais  calcular os momentos e as armaduras num só sentido. Senão teríamos que analisar nos dois sentidos (seção I-I nos dois sentidos) e calcular as armaduras, que seriam diferentes = 1,025 m Mx = = = 273,6 kNm Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas EXERCÍCIO Armadura de flexão sendo que fyd = fyk / s = 15,93 cm2 verificar ainda a armadura mínima Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas EXERCÍCIO armadura mínima  temos que analisar a área de concreto na seção de referência I-I. Para a figura ao lado, temos a área hachurada como sendo a seção de concreto ou área de concreto: Ac = cm2 Asmin = 0,15 % Ac = 0,0015 x cm2  Asmin = 16,16 cm2 13  12,5 mm ou  12,5 mm c/ 17 cm Como Asmin é maior que o As calculado devemos adotar Asmin Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas EXERCÍCIO Esforço Cortante  a uma distância d/2 da face do pilar  determinar os valores de b2, l2 e d2. b2 = b0 + d = 0,25 + 0,65 = 0,90m Para achar d2 usamos a geometria, por semelhança de triângulos e calculamos e temos: 2 = = = 0,625 m  d2 = 0,546 m esforço cortante atuante (V2d)  achar a carga atuante na área hachurada ( ) Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas EXERCÍCIO Condição a atender  VRd2  V2d = 242,25 kN/m2 VRd2 = 0,27. av2. fcd. b. d V2d = 1,4 x 242,25 kN/m2 x area = 1,4 x 242,25 x 0,953 m2 = 323,21 kN VRd2 = 0,27 . (1 – 1,5/25). (1,5/1,4) ,6 VRd2 = 1336 kN VRd2  V2d  OK! Desenho das armaduras Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas EXERCÍCIO Vamos ver agora se precisa armadura de cisalhamento  dois critérios VSd < V2u VSd < VC V2d = 323,21 kN VC = 0,6 . 0, ,6 V2u = 0, ,6 = 0,9123 MPa V2u = 407,8 kN VC = 269 kN V2u  V2d  OK! Vc < V2d  NÃO OK! Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

Princípio de funcionamento estrutural de sapatas – Método placas EXERCÍCIO Vamos ver agora se precisa armadura de cisalhamento  outros critério VSd < VRd V2d = 323,21 kN VSd < VRd1 = 638,9 kN Não estaremos verificando o critério da NBR 6118/2003 (das lajes), por não haver explicação clara, de como se obtem o bw, d, Nsd e nem o Ac = 368,5 kN = 0,00329 Com As = 16,16 cm2 VRd = 368,5 kN VSd < VRd  OK! E AGORA ??!! – Qual critério usar ??? Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz

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