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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Estabilidade de Estruturas.

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1 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Estabilidade de Estruturas

2 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Viga em Campo de Tração Diagonal

3 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Princípio da Tração Diagonal

4 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Campo de Tração Diagonal Puro Carga nos Flanges Tensão de Tração Diagonal

5 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Campo de Tração Diagonal Puro Carga nos Reforçadores Transversais Carga nos Rebites por Unidade de Comprimento Para P r < S/h

6 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Campo de Tração Diagonal Puro Tensões Devidas ao Campo de Tração Diagonal Ângulo de Tração Diagonal Substituindo as expressões para as tensões, derivando e igualando a zero: ou

7 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Campo de Tração Diagonal Puro Ângulo de Tração Diagonal Multiplicando a mão-esquerda por resulta É fácil mostrar que uma outra expressão para o ângulo de tração diagonal é

8 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Campo de Tração Diagonal Puro Tensões Secundárias nas Mesas Da teoria de vigas nas extremidades, e a metade, no centro do vão.

9 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Campo de Tração Diagonal Puro Concentração de Tensões Se a rigidez das mesas em flexão é pequena, as deflexões aliviam a tração diagonal nas faixas diagonais que estão conectadas à mesa, na região central do vão. As diagonais conectadas entre reforçadores devem balancear esta deficiência e, portanto, carregar tensões mais altas do que aquelas calculadas sob a hipótese de que todas as diagonais estão igualmente carregadas. As diagonais que são mais solicitadas estão mostradas esquematicamente na Figura.

10 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Fatores de Concentração de Tensões

11 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Campo de Tração Diagonal Puro Flambagem dos Reforçadores a)Reforçadores Duplos b)Reforçadores Simples

12 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Campo de Tração Diagonal Parcial Quando uma carga gradualmente crescente é aplicada a uma viga de alma plana, reforçada transversalmente e livre de imperfeições substanciais, as seguintes observações podem ser feitas: * Quando submetida a cargas baixas, a viga se comporta de acordo com a teoria da viga resistente em cisalhamento; a alma permanece plana e e não há tensões nos reforçadores; * Numa determinada carga crítica, a alma começa a flambar; as ondulações são quase imperceptíveis e medidas muito cuidadosas são necessárias para estabelecer o seu padrão; * À medida que a carga é aumentada, as ondulações tornam-se mais profundas e mais distintas e o padrão muda lentamente para o padrão de dobras paralelas, característico de um campo de tração diagonal bem desenvolvido. * O processo da formação e desenvolvimento das ondulações é acompanhado do aparecimento e desenvolvimento de tensões axiais de compressão nos reforçadores. A intuição física sugere que o estado de tração diagonal pura é aproximado bastante bem se a carga aplicada é algumas centenas de vezes maiores do que a carga de flambagem. Para a grande maioria das almas, entretanto, a razão entre a carga de falha e a de flambagem é muito menor e a teoria de tração diagonal pura fornece aproximações tanto mais pobres quanto menor esta razão.

13 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Campo de Tração Diagonal Incompleto – NACA Fator de Tração Diagonal

14 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Campo de Tração Diagonal Incompleto - NACA Limitações do Método 1.A razão entre a espessura dos reforçadores transversais e a alma não deve ser menor do que 0.6, ou seja t U /t > 6 2. O espaçamento entre os reforçadores não deve estar muito fora do intervalo 0.2 < d/h < 1 3. Os testes realizados pela NACA não cobriram almas muito finas ou muito espessas; em conseqüência, cálculos não conservativos podem resultar de análises de almas com espessuras fora do intervalo 200 < h/t < 1500; Tensão Crítica da Alma em Cisalhamento

15 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Coeficiente de Flambagem em Cisalhamento hchc dcdc d c, h c :

16 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão Crítica em Cisalhamento na Alma

17 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão Crítica em Almas com Furos somente se onde = fator de redução devido à presença do furo k s = coeficiente de flambagem em cisalhamento para a placa sem o furo F pico = tensão efetiva de pico na placa K tg = fator de concentração de tensão para a tensão efetiva de pico

18 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão Crítica em Almas com Furos

19 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão Crítica em Almas com Furos

20 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão Crítica em Almas com Furos

21 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Painéis sob Cisalhamento e Flexão

22 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Painéis sob Cisalhamento e Compressão/Tração Compressão Tração

23 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Razão de Carregamento Razão de carregamento = se a altura das mesas é pequena comparada com a altura da viga e se as mesas são seções em ângulo caso contrário esforço cortante na alma distância entre centróides das mesas momento estático do material do flange em torno do eixo elástico momento estático do material efetivo da alma em torno do eixo elástico momento de inércia efetivo da seção No cálculo de I e Q w, a espessura efetiva da alma é (1 – k) t

24 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Fator de Tração Diagonal

25 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão Média no Reforçador e Área Efetiva distância do centróide do reforçador à superfície média da alma raio de giração do reforçador em relação ao centróide e em torno de eixo paralelo à alma

26 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões na Alma e nas Mesas Tensões Normais na Alma Tensões nas Mesas devidas ao Campo de Tração Diagonal

27 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Ângulo de Tração Diagonal Processo iterativo: a) estime, b) ache as deformações correspondentes e, c) calcule através da 1a. equação acima

28 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Ângulo de Tração Diagonal - Aproximações As mesas são usualmente muito mais rígidas do que a alma e reforçador. Em conseqüência, F pode ser desprezado. Por outro lado, o ângulo está entre 45 o e 38 o, de modo que sen2 1. Nestas condições, tem-se

29 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Ângulo de Tração Diagonal

30 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão de Cisalhamento Máxima na Alma Nesta equação, C 1 é um fator de correção devido ao fato de que o ângulo de tração diagonal não é 45 o. Para uma alma em tração diagonal pura (k = 1) e = 45 o, a tensão de cisalhamento é Para um ângulo 45 a expressão para a tensão de cisalhamento fornece Igualando a tensão de cisalhamento máxima a f n /2 resulta em

31 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Fatores de Correção/Concentração de Tensões O fator C 2 é um fator de concentração de tensões que surge devido à flexibilidade dos flanges e que foi introduzido na Eq. (8.17). É considerado que o efeito do fator C 2 varia linearmente com k por falta de melhores dados. O efeito do fator C 1 foi considerado variar com k 2 baseado nos ensaios realizados em painéis curvos, nos quais o ângulo a varia numa gama maior do que em almas planas. De qualquer forma, nas almas planas consideradas aqui, o ângulo toma um valor perto de 40 o, e o efeito de C 1 não é importante.

32 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão Admissível na Alma

33 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão Admissível na Alma

34 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Critérios de Resistência da Alma a) b) no eixo neutro onde Q e I são, respectivamente, o primeiro e segundo momentos de área em torno do eixo neutro (inclua a alma na determinação de Q e I) c) A tensão de cisalhamento (área líquida) ao longo da linha interna da rebitagem alma-flanges, não pode exceder a tensão de cisalhamento última admissível: onde D = diâmetro do rebite, p = passo de rebitagem e t p = espessura do pad up d) Uma verificação de tensões combinadas deve ser feita na interseção da linha interna de rebitagem alma-flange e a linha de rebitagem do reforçador. A seguinte equação de interação deve ser satisfeita pelas tensões de tração e cisalhamento (área líquida):

35 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Ondulações Permanentes na Alma F sPB na figura é a tensão admissível para que não se desenvolvam flambas permanentes na alma


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