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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Sistemas de Almas Curvas.

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6 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Efeitos da Tração Diagonal em Painéis Curvos

7 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tração Diagonal em Almas Curvas - Torção 1- Os painéis do revestimento flambam e tendem a perder a sua forma curva original na região do centro do vão formados pelos anéis conectados ao revestimento. Isto resulta numa seção poligonal nas regiões afastadas dos anéis. O ângulo de tração diagonal é menor do que aquele para uma viga de alma plana, algo no intervalo de 20 o a 30 o ; 2- Os reforçadores agora sentem uma carga axial, devido à compressão de suas extremidades resultante da componente da tração diagonal naquela direção (Fig. 8-27b), como no caso da viga de alma plana; 3- Os reforçadores também sentem uma carga distribuída normal que tende a fletí-los para dentro, no sentido radial, na região entre os anéis (Fig. 8-27c); 4- Os anéis sentem um carregamento para dentro, que os coloca em compressão no sentido tangencial. Para anéis conectados ao revestimento, esta carga é aplicada pelos reforçadores e pelo revestimento, e é portanto distribuída. Para anéis flutuantes, esta carga é aplicada somente pelos reforçadores, vindo exclusivamente de 3- acima, e é, portanto, concentrada nos pontos em que os reforçadores são conectados aos anéis. Estas cargas concentradas, além da compressão tangencial, também resultam em flexão dos anéis, como mostrado na Fig. 8-27e; 5- Quaisquer rebites que sejam utilizados para juntar placas de revestimento ou utilizados nos anéis das extremidades (i.e., em linhas onde a chapa é descontínua) sentem não somente uma carga do tipo de cisalhamento, mas também uma carga normal, como no caso da viga de alma plana. Os rebites também sentem uma carga de tração devida às ondulações do revestimento, que quer se separar dos anéis e reforçadores.

8 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tração Diagonal – Torção + Compressão 1- Os reforçadores, é claro, terão que dividir entre si, a tarefa de suportar a carga P. Haverá algum revestimento efetivo para ajudar; 2- Menos óbvio, mas muito importante, é o fato de que as cargas da tração diagonal devidas ao torque T serão consideravelmente afetadas pela presença da carga axial, P. Quanto maior for P, em relação a T, maior será seu efeito sobre os efeitos da tração diagonal. Isto é como segue: a) Os painéis do revestimento irão agora flambar num valor menor do torque, uma vez que tensões axiais também estão presentes. Na realidade, há uma flambagem combinada consistindo de flamabagem em cisalhamento e compressão. Isto pode ser obtido da equação de interação entre estes dois tipos de flambagem; b) Uma vez que a tensão crítica agora é menor, o fator de tração diagonal, k, será maior; c) Todos os efeitos de tração diagonal que dependem de k serão majorados. Estes incluem as cargas axiais induzidas nos reforçadores, as cargas normais que fletem os reforçadores para dentro, as cargas induzidas nos anéis e as cargas sentidas pelos rebites; d) O ângulo de tração diagonal será maior, perto de 45 o.

9 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tração Diagonal – Torção + Flexão 1- Os reforçadores (e revestimento) acima do eixo neutro sentirão cargas de compressão, quanto mais distantes do eixo neutro, maior a carga. Os painéis do revestimento mais acima do eixo neutro, portanto, flambarão primeiro, numa combinação de cisalhamento e compressão e irão produzir os maiores efeitos de tração diagonal sobre reforçadores e anéis; 2- Os revestimentos abaixo do eixo neutro flambarão depois (ou simplesmente não flambarão) devido à tração produzida por M. Portanto, os efeitos da tração diagonal serão menores (ou não-existentes) nos reforçadores e anéis nesta região; 3- Os revestimentos perto do eixo neutro praticamente não sentirão os efeitos das tensões devidas à flexão, de modo que flambarão aproximadamente como no caso da torção pura, produzindo efeitos equivalentes.

10 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Determinação da Tensão Crítica Cisalhamento + Compressão Cisalhamento + Tração

11 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Flambagem de Painéis Curvos em Cisalhamento

12 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Flambagem de Painéis Curvos em Compressão

13 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Fator de Tração Diagonal onde R é o raio de curvatura do painel, f s > f scr, e com as seguintes condições subsidiárias a) se d/h > 2, use d/h = 2; b) se h > d, troque d/h por h/d (sistema de longerons) e, neste caso, se h/d > 2, use h/d = 2. O fator de tração diagonal k pode, também, ser obtido da Fig

14 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Fator de Tração Diagonal

15 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Reforçadores: Cargas, Tensões e Deformações Momento de pico no centro do reforçador e nos apoios dos anéis. Produzirá tração no lado interno do reforçador no centro e compressão no lado interno nos suportes. Resultado semi-empírico

16 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Anéis e Alma: Tensões e Deformações Anéis Alma Determinação do ângulo de tração diagonal Anéis Flutuantes

17 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Minimização da Energia de Deformação

18 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Cargas nos Rebites As cargas primárias nos rebites ocorrem sempre que há uma emenda no revestimento, que normalmente (mas não sempre) está localizada sobre um reforçador ou anel. Estas cargas também estão presentes num painel de extremidade ou cut-out, onde a área a ser coberta pelo revestimento termina. Numa emenda paralela aos reforçadores, a carga por unidade de comprimento ao longo da linha de rebitagem é devida às mesmas causas discutidas no caso do sistema plano de tração diagonal: (8.99) Numa emenda (ou abertura) ao longo de um anel, o carregamento é O segundo tipo de carga nos rebites não é determinável a partir de um modelo analítico. Um critério arbitrário é recomendado pela Ref. 8.2: Resistência à tração, por unidade de comprimento > 0.22 F tu t (revestimento contínuo) Resistência à tração, por unidade de comprimento > 0.15 F tu t (revestimento terminando em cut-out) onde F tu é a resistência em tração do material do revestimento.

19 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão Admissível na Alma

20 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. a)Resistência Local onde f p é a tensão primária causada pela flexão da casca e f stb a tensão devida ao momento secundário dado pela Eq. (8.90). A largura efetiva do revestimento para efeito de cálculo das tensões f p e f stb, e pode ser tomada igual a 30 t. F cc é a tensão de falha local do reforçador, tomado sozinho e F 0 é a tensão admissível para falha local forçada devida à tração diagonal, já discutida anteriormente: Para liga de alumínio 2024-T3 Para liga de alumínio 7075-T6 Se F 0 /h exceder o limite de proporcionalidade, use como tensão admissível a tensão correspondente à deformação de compressão F 0 /E, ou seja Análise dos Reforçadores – Método Rápido

21 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. b)Falha como Coluna onde F cr é a tensão de flambagem do reforçador (Euler-Johnson), usando a área efetiva do revestimento no cálculo de, e comprimento efetivo igual a d. Flambagem torsional é, entretanto, às vezes, crítica; e F DTcr é a tensão de flambagem devido à tração diagonal, usando uma área efetiva de revestimento igual a 0,5ht(1-k)R C, no cálculo de, e quando o reforçador é contínuo em ambas extremidades, ou quando é contínuo somente numa das extremidades. Em ambos os casos, entretanto, devido ao fato de que o revestimento flambado resulta num efeito redutor, não quantificado, da resistência à flambagem do reforçador, a área efetiva do revestimento não é utilizada no cálculo de se o resultado for um raio de giração maior do que aquele do reforçador atuando sozinho. Análise dos Reforçadores – Método Rápido

22 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. a)Resistência Local onde f p é a tensão primária causada pela flexão da casca e f stb a tensão devida ao momento secundário dado pela Eq. (8.90). A largura efetiva do revestimento para efeito de cálculo das tensões f p e f stb, e pode ser tomada igual a 30 t. F cc é a tensão de falha local do reforçador, tomado sozinho e F 0 é a tensão admissível para falha local forçada devida à tração diagonal, já discutida anteriormente: Para liga de alumínio 2024-T3 Para liga de alumínio 7075-T6 Se F 0 /h exceder o limite de proporcionalidade, use como tensão admissível a tensão correspondente à deformação de compressão F 0 /E, ou seja Análise dos Reforçadores – Método Douglas

23 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. b) Falha como Coluna Os reforçadores devem ser verificados quanto à falha como coluna, com base nas seguintes equações: (entre anéis) onde f st é dado pela Eq. (8.88); f stb é a tensão devida ao momento secundário M st, dado pela Eq. (8.90), e calculada na cota do revestimento, e F c é a tensão admissível (Euler- Johnson) para o reforçador e revestimento efetivo, considerados como uma coluna bi- engastada (c = 4); para simplificar os cálculos (evitar o processo iterativo de cálculo), a largura efetiva de revestimento pode ser admitida como 30 t; e (nos anéis) onde f st é dado pela Eq. (8.88); f stb é a tensão devida ao momento secundário M st, dado pela Eq. (8.90), e calculada na cota da aba livre do reforçador (não conectada ao revestimento), e F cc1 é a tensão admissível de falha local para a aba do reforçador não conectada ao revestimento. Análise dos Reforçadores – Método Douglas

24 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Análise dos Reforçadores – Método Melcon-Ensrud tensão de compressão primária no reforçador; tensão crítica do reforçador, calculada como discutido na Eq. (8.107b); tensão de flambagem do reforçador sozinho, considerando a falha local, e usando um coeficiente de fixação = 2 quando o reforçador é contínuo, nos anéis, em ambas as extremidades e 1,5, quando é contínuo em somente uma extremidade; Tensões definidas na apostila.

25 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Anéis onde f rgp é a tensão, nos anéis, devidas às cargas primárias, e f rgmax é a tensão máxima nos anéis, devida à tração diagonal, obtida de forma similar como indicado acima para o reforçador, através da Fig. 8-21: F rgcc é a tensão de falha local do anel, e F rg0 é a tensão admissível para falha local forçada devida à tração diagonal, já discutida anteriormente: Para liga de alumínio 2024-T3 Para liga de alumínio 7075-T6 Para Anéis Flutuantes:

26 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Instabilidade Geral


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