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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Capítulo 4.

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1 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Capítulo 4

2 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Vigas-Coluna

3 Viga-Coluna com Carga Lateral Concentrada

4 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Viga-Coluna com Carga Lateral Concentrada

5 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Viga-Coluna com Carga Lateral Concentrada

6 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Viga-Coluna com Carga Lateral Concentrada Momento Fletor Máximo

7 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Viga-Coluna com Carga Distribuída

8 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Viga-Coluna com Carga Distribuída Deslocamento Máximo

9 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Viga-Coluna com Carga Distribuída Momento Máximo

10 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. P = carga axial agindo no membro no momento da falha quando ambas, a compressão axial e flexão, estão presentes; P u = carga última no membro quando somente a compressão axial está presente, isto é, a carga de flambagem do membro; M = momento primário máximo agindo no membro no instante da falha quando ambas, a compressão axial e flexão estão presentes; este momento exclui a amplificação devido à presença da carga axial, ou seja, é o momento devido ao carregamento transversal somente; M u = momento último do membro sob flexão somente; na condição final, este momento é o momento plástico da seção; na condição limite, é o momento sob o qual a fibra extrema atinge a tensão de escoamento. Viga-Coluna: Equação de Interação

11 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Viga-Coluna: Equação de Interação

12 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Análise de Vigas-Coluna de um Único Vão a)Calcule a Carga Crítica b) Se P/Pcr < 0.6 c) Se P/Pcr > 0.6 C 1, C 2 e f(x) tabelados

13 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Análise de Vigas-Coluna de um Único Vão Exemplo Viga Projetada a partir de

14 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Análise de Vigas-Coluna - Exemplo Passo 1: Determine se P > P cr, considere P agindo sozinho Passo 2: Determine o nível de tensão devido à carga P atuando sozinho e a margem de segurança em relação à flambagem

15 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Análise de Vigas-Coluna - Exemplo Passo 3: Determine as expressões para o momento ao longo da viga M2M2 M1M1 PP x C 1 C 2 f(x) 0 a b x W P P 0 0 0

16 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Análise de Vigas-Coluna - Exemplo, de modo que

17 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Análise de Vigas-Coluna - Exemplo Passo 4: Determine o momento máximo O momento máximo se dará ou numa das extremidades A e B, ou no ponto C de aplicação da carga, ou em algum ponto entre A e C, ou em algum ponto entre C e B. Entre A e B ? Entre B e C ? como x > a = 15, não há mínimo local no intervalo

18 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Análise de Vigas-Coluna - Exemplo M max = kips-in Passo 5: Calcule a tensão total e a margem de segurança do passo 2, tensão de compressão: f c = ksi tensão normal máxima de flexão: f b = Mc / I = x0.97/0.514 = ksi tensão combinada: f total = | f c | + | f b | = ksi M.S. = F y / f total – 1 = 70/ – 1 = Como pode ser notado, o projeto da viga é mais crítico em relação à flambagem em torno do eixo z e a margem de segurança é

19 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Vigas-Coluna Contínuas

20 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Vigas-Coluna Contínuas – Exemplo 1

21 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Vigas-Coluna Contínuas – Exemplo 1 Passo 1: Inicie com os cálculos preliminares Passo 2: Calcule o valor das funções de Berry Passo 3: Calcule as funções F:

22 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Vigas-Coluna Contínuas – Exemplo 1 M 2 = kips-in Passo 4: Calcule as funções H: Passo 5: Substitua na fórmula geral e resolva para M 2

23 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Vigas-Coluna Contínuas – Exemplo 2

24 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Vigas-Coluna Contínuas – Exemplo 3

25 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Vigas-Coluna Contínuas – Exemplo 3

26 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Vigas com Carga Axial de Tração, com C 3, C 4 e f(x) tabelados


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