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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento.

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1 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

2 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

3 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

4 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Exemplo Uma placa 8 x 6.4 x 0.1 in, simplesmente apoiada nos quatro bordos e manufaturada em liga de alumínio 7075-T6 a 300 o F (E = 9400 ksi, 0.7 = 55.8 ksi, n = 15.6, e = 0.3), está sujeita a um fluxo de cisalhamento q = 1.6 kips/in. O requisito de projeto determina que esta placa não flambe sob o carregamento e temperatura dados. Qual o coeficiente de segurança? Solução: Para a/b = 8/6.4 = 1.25, a curva inferior da Fig fornece k s = 7.8. A tensão de cisalhamento aplicada é dada por f s = q/t = 1.6 / 0.1 = 16 ksi. A margem de segurança é, então, dada por MS = (F s ) cr / f s - 1 = 16.2 / 16 – 1 = 0.013

5 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Complessão Bi-Axial - Apoio Simples

6 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Compressão Bi-Axial - Placa Quadrada m=2, n=2 m=1, n=2 m=2, n=1 m=1, n=1 Estável Instável Fronteira de Estabilidade kxkx kyky

7 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Compressão Uniaxial - Bordas Descarregadas Fixas

8 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Carregamentos Combinados - Curvas de Interação ou Curva de Interação

9 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Curvas de Interação 1.0 Curva de Interação R x + R y = 1 C RxRx RyRy 0 A RxRx RyRy c d B Caso Geral

10 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Compressão Bi-Axial

11 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Flexão + Compressão Longitudinal

12 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Flexão + Cisalhamento

13 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Cisalhamento + Tensão Longitudinal

14 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Exemplo Um painel de revestimento de uma asa de aeronave está sujeita a uma tensão de compressão longitudinal de 3 ksi e um fluxo de cisalhamento de 0.1 kips/in na carga limite. Determine a margem de segurança se, para preservar a suavidade aerodinâmica, é requerido que não ocorra flambagem na carga limite. O painel, de dimensões 4 x 10 x in, é manufaturado em liga de alumínio (E = ksi, = 0.3) Solução: Considerando, de forma conservativa, que os bordos são simplesmente apoiados, obtém-se, das Figs e 15.26, com a/b = 10/4 = 2.5, k c = 4.1 e k s = 6.0 onde os subscritos referem-se a compressão e cisalhamento, respectivamente. As tensões críticas são dadas pela Eq. (5.32)

15 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Flexão + Compressão Longitudinal + Cisalhamento

16 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Flexão + Compressão Bi-Axial

17 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Flexão + Cisalhamento + Compressão Transversal

18 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Cisalhamento + Compressão Bi-Axial

19 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Flambagem Inelástica de Placas = Fator de Correção de Plasticidade

20 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Fator de Correção de Plasticidade Douglas

21 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Curvas de Correção de Plasticidade - Douglas

22 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Curvas de Correção de Plasticidade - Boeing

23 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Correção de Plasticidade – Ramberg-Osgood

24 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Correção de Plasticidade – Ramberg-Osgood

25 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Correção de Plasticidade – Ramberg-Osgood

26 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Exemplo Considere um painel 3 x 9 x in, simplesmente apoiado nos quatro bordos, manufaturado em liga de alumínio 2024-T3 (E = ksi, 0.7 = 39 ksi, n = 11.5, e = 0.3), submetido à compressão uniaxial. Ache a tensão crítica cr. Solução: Para a/b = 9/3 = 3, a curva C da Fig. 5-9 fornece k c = 4.0. A tensão crítica no regime elástico (h = 1) é dada por Esta tensão está acima do limite de proporcionalidade, ou seja, < 1. Como não estão disponíveis, aqui, curvas para o material como aquelas apresentadas na Fig. 5-53, adotar-se-á as curvas adimensionalizadas baseadas no modelo de Ramberg-Osgood da Fig

27 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Exemplo n = 11.5 cr = 0.84 x 39 = 32.8 ksi

28 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Exemplo O fator de correção de plasticidade, para este caso, é A espessura de placa utilizada neste exemplo, de in, é relativamente grande. Se esta espessura for modificada para.051 in, os cálculos indicariam: a Fig com n = 11.5 e cr = x 39 = 11.2 ksi, que é o mesmo valor obtido fazendo-se = 1, ou seja, a flambagem se dá no regime elástico.

29 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Correção de Plasticidade – Tensão de Corte Douglas – Indicadas na Curvas Boeing – Tensão de Escoamento NASA - Tabela

30 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Fator de Redução para Cladding

31 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Comportamento de Placas Após a Flambagem

32 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Imperfeições Iniciais


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