AULA 5 Planejamento Experimental

Apresentação em tema: "AULA 5 Planejamento Experimental"— Transcrição da apresentação:

1 AULA 5 Planejamento Experimental
Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

2 Otimização de experimentos pelo método da superfície de respostas (MSR)
Esta técnica utiliza duas etapas: Modelagem e deslocamento, que são repetidas tantas vezes quantas forem necessárias. A modelagem utiliza modelos lineares ou quadráticos, sendo sua escolha uma função da menor quantidade de resíduos deixados pelos mesmos. O deslocamento é feito no caminho de máxima inclinação da superfície, de modo a encurtar a trajetória aos pontos de máximo e de mínimo desejados no processo. Observação: para avaliar a falta de ajuste de um modelo, necessitamos de mais níveis das variáveis envolvidas do que o número de parâmetros do modelo. Assim, para avaliar o ajuste de um modelo linear são necessários 3 níveis das variáveis estudadas. Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

3 Adição de um ponto central a um planejamento fatorial
Sem pontos centrais parte-se da suposição que a dependência entre a resposta e os fatores é linear. Com a aplicação de pontos centrais ao planejamento há possibilidade de avaliação quanto a linearidade ou demais curvaturas na dependência entre a respostas e os fatores. Nem sempre se conhece quais as variáveis que afetam a resposta, o que nos leva a considerar que em um primeiro estudo é mais interessante estudar o maior número possível de variáveis. Porém isto só é possível com um PLANEJAMENTO FRACIONÁRIO. No caso de planejamentos fatoriais fracionários, são possíveis meias frações, quartos de fração, oitavos de fração, etc... Meias frações de planejamentos fatoriais: Como o próprio nome diz, meia fração é uma metade. Em um planejamento experimental completo, uma meia fração consiste da metade do número de experimentos que é a ele destinado. Por exemplo: um planejamento fatorial completo 24, é constituído de 16 experimentos. Portanto, uma meia fração será constituída de 8 experimentos, sendo denotada por 24-1. Este planejamento é correspondente a um planejamento 23 completo. Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

4 Exemplo: Pretende-se conhecer o efeito da concentração de um reagente e da velocidade de agitação no rendimento de uma reação. Segue o planejamento experimental 22 mais 3 pontos centrais: Ensaio C (%) V (rpm) X1 X2 Y (%) 1 45 90 -1 69 2 55 59 3 110 78 4 67 5 50 100 68 6 66 7 Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

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ANOVA; Var.:Var3; R-sqr=,97207; Adj:,94415 (Spreadsheet3) 2**(2-0) design; MS Residual=1,75 DV: Var3 SS df MS F p (1)Var1 110,2500 1 63,00000 0,004170 (2)Var2 72,2500 41,28571 0,007641 1 by 2 0,2500 0,14286 0,730615 Error 5,2500 3 1,7500 Total SS 188,0000 6 Effect Estimates; Var.:Var3; R-sqr=,97207; Adj:,94415 (Spreadsheet3) 2**(2-0) design; MS Residual=1,75 DV: Var3 Effect Std.Err. t(3) p -95,% - Cnf.Limt +95,% - Cnf.Limt Coeff. Std.Err. - Coeff. Mean/Interc. 68,0000 0,500000 136,0000 0,000001 66,4088 69,59122 68,00000 66,40878 (1)Var1 -10,5000 1,322876 -7,9373 0,004170 -14,7100 -6,29002 -5,25000 0,661438 -7,35499 -3,14501 (2)Var2 8,5000 6,4254 0,007641 4,2900 12,70998 4,25000 2,14501 6,35499 1 by 2 -0,5000 -0,3780 0,730615 -4,7100 3,70998 -0,25000 -2,35499 1,85499 Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

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7 Ensaio C (%) V (rpm) X1 X2 Y (%)
Novo planejamento: Premissas: Diminuir a variável 1 Aumentar a variável 2 Ensaio C (%) V (rpm) X1 X2 Y (%) 1 30 115 -1 86 2 40 85 3 135 78 4 84 5 35 125 90 6 88 7 89 Exercício: FAZER A ANÁLISE ESTATÍSTICA Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

8 Exercício: FAZER A ANÁLISE ESTATÍSTICA
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9 Observação importante: -O modelo linear falha;
ANOVA; Var.:Var3; R-sqr=,39773; Adj:0, (Spreadsheet7) 2**(2-0) design; MS Residual=19,55952 DV: Var3 SS df MS F p (1)Var1 6,25000 1 0,319537 0,611400 (2)Var2 20,25000 1,035301 0,383830 1 by 2 12,25000 0,626293 0,486516 Error 58,67857 3 19,55952 Total SS 97,42857 6 Observação importante: -O modelo linear falha; -Mais de 58 % é devido a erro; -O R2 é muito pequeno. Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

10 Planejamento fatorial em estrela
O PFE é uma ampliação do planejamento fatorial completo com ponto central. O PFE é representado no espaço como um quadrado com ponto central, o planejamento estrela adiciona pontos correspondentes ao giro de 45o neste planejamento. Estes novos pontos estão localizados a uma distância de (2n)1/4, onde n é o número de fatores. -21/2 21/2 -1 1 Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

11 Ensaio C (%) V (rpm) X1 X2 Y (%)
30 115 -1 86 2 40 85 3 135 78 4 84 5 35 125 90 6 88 7 89 8 28 -21/2 81 9 139 80 10 42 21/2 11 111 87 Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

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ANOVA; Var.:Var3; R-sqr=,98142; Adj:,96285 (Spreadsheet1) 2 factors, 1 Blocks, 11 Runs; MS Residual=, DV: Var3 SS df MS F p (1)Var1 (L) 18,1818 1 18,18182 33,31107 0,002195 Var1 (Q) 44,3985 44,39853 81,34295 0,000280 (2)Var2 (L) 44,6263 44,62626 81,76017 0,000276 Var2 (Q) 1L by 2L 12,2500 12,25000 22,44333 0,005162 Error 2,7291 5 0,54582 Total SS 146,9091 10 Effect Estimates; Var.:Var3; R-sqr=,98142; Adj:,96285 (Spreadsheet1) 2 factors, 1 Blocks, 11 Runs; MS Residual=, DV: Var3 Effect Std.Err. t(5) p -95,% - Cnf.Limt +95,% - Cnf.Limt Coeff. Std.Err. - Coeff. Mean/Interc. 89,00184 0,426486 208,6865 0,000000 87,90552 90,09815 (1)Var1 (L) 3,03030 0,525039 5,7716 0,002195 1,68065 4,37996 1,51515 0,262520 0,84032 2,18998 Var1 (Q) -5,68437 0,630264 -9,0190 0,000280 -7,30451 -4,06422 -2,84218 0,315132 -3,65226 -2,03211 (2)Var2 (L) -4,74747 -9,0421 0,000276 -6,09713 -3,39782 -2,37374 -3,04857 -1,69891 Var2 (Q) 1L by 2L 3,50000 0,738796 4,7374 0,005162 1,60087 5,39913 1,75000 0,369398 0,80043 2,69957 Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

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15 O modelo geral quadrático:
Y = β0 + β1X1 + β2X12 + β3X2 + β4X22 + β5X1X2+ β6X12X2 + β7X1X22 Para o exemplo: Construa ummodelo Prof. Dr. Márcio A. Fiori -