O Manuel tem um saco com peças de LEGO, todas do tipo 2 por 4, como a da figura ao lado. Quer construir as muralhas de um castelo e considerou várias.

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2 O Manuel tem um saco com peças de LEGO, todas do tipo 2 por 4, como a da figura ao lado. Quer construir as muralhas de um castelo e considerou várias possibilidades para a base. A seguir, estão representados três esquemas em que o Manuel pensou e que podem ser considerados os três primeiros termos de uma sequência de “bases” quadrangulares.

3 1 – Quantas peças são necessárias para construir quinto termo desta sequência? Para resolver este problema, no Excel escreve na célula C2 “Nº de série” e na célula D2 “Nº de peças constituintes”. Na célula C3 escreve 1 e na célula D3 escreve 6, pois no esquema 1, a base é constituída por 6 peças. Na célula C4 escreve 2 e na célula D4 escreve 10. Seleciona as células C3, D3, C4 e D4 e no canto inferior direito irás encontrar uma pequena cruz. Seleciona-a e arrasta-a para baixo até chegares ao número 5. Deverá ficar assim: Nº de sérieNº de peças constituintes 16 210 314 418 522 Como podes confirmar, o quinto termo da sequência necessita de 22 peças.

4 2 – Será que o Manuel consegue construir uma “base” quadrangular com 109 peças? Explica a razão da tua resposta. Não consegue. Para conseguires entender a razão pela qual o Manuel não consegue construir uma “base” quadrangular com 109 peças faz tal e qual como fizeste no exercício anterior, mas em vez de arrastares até ao número 5, arrasta até avistares o número 29. Procura entre o número 106 e o número 112 da coluna “Nº de peças constituintes” o número 109. 25102 26106 27110 28114 29118 Como podes confirmar não é possível criar uma “base” quadrangular com 109 peças, pois entre o número 106 e o número 110 não existe nenhum número 109.

5 3 – Transcreve a letra que corresponde à expressão que permite calcular o número de peças LEGO necessárias para construir uma “base” quadrangular, tendo em conta o número de cada esquema (1, 2, 3,…,n…). 4n - 2x 4x1 - 22 4x2 - 26 4n + 2x 4x1 + 26 4x2 + 210 a) 4n – 2b)4n + 2 6nx 6x16 6x212 c)6n 6n + 4x 6x1 + 410 6x2 + 416 d)6n + 4 Como podes ver, é a letra “b” que representa corretamente a expressão que permite calcular o número de peças LEGO necessárias para construir uma “base” quadrangular

6 FIM Beatriz Reis, nº 5, 8ºB Sofia Neves, nº 24, 8ºB