Pratical Lecture 10 Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016.

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1 Pratical Lecture 10 Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016

2 Rationale: Momentum flux variation balances applied forces; Mass is conserved; Energy is not conserved: Bernoulli equation is not applicable.

3 Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016 The pressure is assumed uniform at the entrance, both on the wall and in the open section.

4 Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016 Rationale: Mass is conserved; Momentum flux changes balances the applied force. There is no momentum flux change and thus the forces balance

5 Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016 Are data of exercise 3.85 plausible? Rationale: Between the orifice (section O) and section 2 one can apply the same rationale as in P3.59 Between section 1 and the orifice the figure suggests that there are no eddies and thus no energy dissipation and consequently the Bernoulli Equation could be applied. We can thus relate the pressure at section 1 and section 2 combining a energy budget between 1 and O and a momentum budget between O and 2.

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7 This is about one half of the pressure drop suggested in the text of the exercise. Two hypotheses can be considered: 1)The data is wrong. 2)The data is ok and the stream lines are not well represented. If they were as represented in the Figure, then the effective orifice diameter is smaller than that considered in the problem (there is a vena contracta)

8 Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016 Could we calculate the flow discharge using the diaphragm of P3.85 and measuring the pressure drop between entrance and the orifice? Yes, we could, but if there is a vena contracta one will get an excessive discharge because the real pressure drop is higher than that assumed in this calculation. The discharge computed using this equation is called the ideal discharge. The real discharge is this multiplied by a coefficient smaller than unity.

9 Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016 A figura mostra esquematicamente um reservatório que despeja água através de um tubo de 5 metros de comprimento e 3 cm de diâmetro, com rugosidade de 0.2 mm. a) Calcule o caudal descarregado se a água fosse um fluido ideal. b) Calcule o caudal descarregado considerando atrito no tubo, mas desprezando a perda de energia na entrada. Admita que o escoamento é completamente turbulento. c) Indique um algoritmo que lhe permitiria calcular o caudal sem admitir que o escoamento é completamente turbulento.

10 a) Não havendo atrito toda a energia potencial do fluido se vai converter em energia cinética. A equação de Bernoulli terá como única incógnita a velocidade na saída: b) No caso de o escoamento ser completamente turbulento, o coeficiente de atrito só depende da rugosidade relativa. Havendo atrito temos que considerar o termo de perda de carga na equação de Bernoulli. Neste caso Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016

11 C) Neste caso teria que verificar a hipótese de que o escoamento é completamente turbulento. Se começasse por admitir que é, poderia calcular a velocidade com o na alínea anterior. Sabendo a velocidade poderia calcular o Reynolds e poderia verificar a hipótese de turbulência completa. Se não fosse calcularia um novo coeficiente de atrito e iniciaria um processo iterativo. Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016

12 Através do sistema da Figura 2 (tubo liso) escoa-se água impulsionada por ar pressurizado no interior do reservatório. a)Qual o valor da pressão no reservatório quando o caudal são 5 m 3 /hora? b)Quanto vale a potência dissipada no interior da conduta? E o fluxo de energia cinética na saída?

13 Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016 Quando o caudal são 5m 3 /h, a velocidade no tubo é 0.89 m/s, Re=4.4*10 5 e do Moody vem 4f=0.021. Aplicando a equação de Bernoulli considerando exclusivamente as perdas em linha: A potência dissipada é a energia dissipada por unidade de tempo. Por unidade de peso dissipamos

14 Mecânica de Fluidos Ambiental 2015/2016 E por unidade de tempo dissipamos esta quantidade vezes o peso que passa por unidade de tempo: