Teorema da Energia Cinética FÍSICA Ensino Médio, 1º Ano Teorema da Energia Cinética

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Introdução Definir energia é muito difícil, costumamos, em física, defini-la como a capacidade de realizar um trabalho. A energia se manifesta de diversas formas, como por exemplo a energia elétrica, energia nuclear(imagem), energia solar e outras formas. A partir de agora iremos discutir este tema de suma importância para a compreensão melhor de nosso dia-a-dia.   Imagem: Felix Konig/ Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported

Introdução cinética; potencial; mecânica. Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Introdução O estudo da energia está dividida em três tipos: cinética; potencial; mecânica.

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Energia cinética (Ec) O conceito de energia cinética está ligado o movimento de um ou mais corpos. Portanto, só temos energia cinética se existir velocidade. Imagem:  GOVBA/Creative Commons Attribution 2.0 Generic.

Energia cinética (Ec) Matematicamente: Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Energia cinética (Ec) Se um corpo estiver em repouso sua energia cinética será nula. Matematicamente: Unidade no SI:   EC  Energia Cinética => joule (J) m  Massa => quilograma (kg) v  Velocidade => metro por segundo (m/s) Imagem:  Nacho/Creative Commons Attribution 2.0 Generic.

Exemplo 1. Um automóvel de massa 800 kg move-se com velocidade de 10 m/s. Calcule a energia cinética desse automóvel. Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional Primeiro, retiramos todos os dados que a questão nos fornece: Massa: 800 Kg Velocidade: 10 m/s Ec: ? Regra:

Exemplo 1. Um automóvel de massa 800 kg move-se com velocidade de 10 m/s. Calcule a energia cinética desse automóvel. Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional Substituindo os valores na regra: Ec= m.v2 = (800).(102) = (800).(100) = 40000 2 2 2 Ec= 40000 joules = 4.104J

Teorema da energia cinética Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Teorema da energia cinética A idéia física do Teorema da Energia Cinética, também conhecida como teorema do trabalho – energia, é extremamente importante para a compreensão do conceito de Trabalho em física. Supondo uma força F constante, aplicada sobre uma caixa de massa m com velocidade vi, no início do deslocamento d e velocidade vf no final desse mesmo deslocamento. Vi F Vf F d

Teorema da energia cinética Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Teorema da energia cinética Vi F Vf F d Aplicando a segunda lei de Newton: F = m.a Sendo F constante, o movimento é MRUV.

Teorema da energia cinética Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Teorema da energia cinética No MRUV, sabemos que existe uma equação que relaciona velocidade final (Vf) e velocidade inicial (Vi), que é a equação de Torricelli: a = Vf2 – (Vi)2 2.d Substituindo na 2ª lei de Newton: F = m. Vf2 – (Vi)2

Teorema da energia cinética Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Teorema da energia cinética Organizando a equação, nós obtemos: F.d = m.Vf2 – m.(Vi)2 2 2 Logo, t Ecfinal Ecinicial *t= Trabalho

Teorema da energia cinética Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Teorema da energia cinética F.d = m.Vf2 – m.(Vi)2 2 2 t Ecfinal Ecinicial Teorema da energia cinética *t= Trabalho

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Então... O teorema da energia cinética estabelece que o trabalho da força resultante que atua sobre um corpo é igual a variação de energia cinética que este corpo vai ter, ou seja, Ecfinal menos a Ecinicial. t = ΔEc

Resumindo... t = ΔEc= m.Vf2 – m.(Vi)2 2 2 Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Resumindo... O trabalho da força resultante que age sobre um corpo que se desloca em linha reta pode ser obtido pelo teorema da energia cinética. t = ΔEc= m.Vf2 – m.(Vi)2 2 2

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Exemplo 2. Um corpo de massa   m = 4 kg  está sob a ação de quatro forças como mostra a figura, e move-se para a direita . dados: F1= 50 N F2=18 N Sabendo que o corpo passa pelo ponto X com velocidade de 6 m/s, calcule a velocidade do corpo ao passar pelo ponto y. Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Resolução Vamos resolver esse exercício usando o teorema da energia cinética e, para isso, vamos primeiramente calcular o trabalho total realizado pelas forças que atuam sobre o corpo. Esse trabalho pode ser calculado de dois modos. Um deles consite em calcular o trabalho de cada força e depois efetuar a soma: τFN = τ = 0 τ f1 = F1 . d = (50N).(8m) = 400J τ f2 = -F2.d = - (18N).(8m) = - 144J τ total = τFN + τp + τF1 + τF2 = 0 + 0 + 400J – 144J = 256J

Resolução τTotal = Ecf – Eci τTotal = m.Vf2 – m.(Vi)2 2 2 Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Resolução Apliquemos agora o teorema da energia cinética: τTotal = Ecf – Eci τTotal = m.Vf2 – m.(Vi)2 2 2 256 = 4.Vf2 – 4.(6)2 2 2 2Vf2 = 328 Vf2 = 164 Vf = √164 Vf 12,8 m/s

Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Exemplo 3. Um bloco de massa m = 6,0 kg move-se sobre uma superfície horizontal, sob a ação de apenas três forças como ilustra a figura. Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional A força F tem direção constante mas seu módulo varia com a posição x de acordo com o gráfico acima. Sabendo que o bloco passa pelo ponto de abscissa X=1m com velocidade inicial de 3 m/s, calcule a velocidade desse bloco ao passar pelo ponto de abcissa X=3m.

Resolução τTotal = τFN + τP + τF τTotal = 0 + 0 + 48J = 48J Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Resolução Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional τTotal = τFN + τP + τF τTotal = 0 + 0 + 48J = 48J

Resolução Apliquemos o teorema da Energia Cinética: Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Resolução Apliquemos o teorema da Energia Cinética: τTotal = m.Vf2 – m.(Vi)2 2 2 48 = 6.Vf2 – 6.(3)2 2 2 48 = 3Vf2 = -27 Vf2 = 25 Vf = 5 m/s Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional

Questões de vestibular Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Questões de vestibular Proposta: Formar grupos de 4 alunos; Resolver a atividade discutindo as situações - problema propostas pelo professor; Socialização dos resultados; Complementação por parte do professor.

Questões de vestibular Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Questões de vestibular (UNICAMP) Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa m = 4,0 kg adquire, a partir do repouso, a velocidade de 10 m/s. a) Qual é o trabalho realizado por essa força? b) Se o corpo se deslocou 25 m, qual o valor da força aplicada?

Questões de vestibular Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Questões de vestibular 2. (PUC – PR) Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A partir do instante t = 0, uma força variável de acordo com o gráfico a seguir atua sobre o corpo, mantendo-o em movimento retilíneo. Com base nos dados e no gráfico são feitas as seguintes proposições:   I - Entre 4 e 8 segundos, a aceleração do corpo é constante. II - A energia cinética do corpo no instante 4s é 144 joules. III - Entre 4 e 8s, a velocidade do corpo se mantém constante. IV - No instante 10 segundos, é nula a velocidade do corpo. É correta a proposição ou são corretas as proposições: a) somente I e II b) somente I c) todas d) somente II e) somente III e IV

Questões de vestibular Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética Questões de vestibular 3. (UEM) Um corpo de massa m = 2 kg é abandonado de uma altura h = 10 m. Observa-se que, durante a queda, é gerada uma quantidade de calor igual a 100 J, em virtude do atrito com o ar. Considerando g = 10 m/s², calcule a velocidade (em m/s) do corpo no instante em que ele toca o solo.

Gabarito das questões Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética 1. a) 200 J. b) 8,0 N. 2. A 3. V = 10 m/s

Referências Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética - Todas as estruturas físicas sem referências foram criadas a partir do Microsoft Word 2010. - Outras estruturas físicas foram criadas a punho próprio e licenciadas pelo autor no site Wikimedia commons. ARTUSO, A. R. et al. Física. Coritiba: Editora Positivo, 2013. GUIMARÃES, O. et al. Física. 1ª ed. São Paulo: Editora Ática, 2013. LUZ, M. R., ÁLVARES, B. A. Física. Vol. 1. São Paulo: Editora Scipione, 2005. - Questões de vestibular. Disponível em <http://convenio.cursoanglo.com.br/Download.aspx ?Tipo=Download&Extranet=true&Arquivo=8927DDDE-55BA-4B1F-8D92-371EEA7FCE82/2 _lista_de_exercicios_3_ano_do_E.M_2_bim_TEOREMA_DA_ENERG_CINETICA_e_TRABA LHO_DE_FORCAS_CONSERV.)com_gabarito.doc. > Acessado em 23/07/2015.

TABELA DE IMAGENS Física, 1ª Série, Teorema da energia cinética n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se conseguiu a informação Data do Acesso 2 Felix Konig/ Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gundremmingen_Nuclear_Power_Plant.jpg 22/07/2015 4 GOVBA/ Creative Commons Attribution 2.0 Generic https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bahia_sedia_duas_etapas_do_Campeonato_Brasileiro_de_Bicicross_1.jpg 5 Nacho/ Creative Commons Attribution 2.0 Generic https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Motocicleta_(7455721972).jpg?uselang=pt-br 6 e 7 Imagem: Paullo78/Creative CommonsAtribuição-CompartilhaIgual 4.0 Internacional https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Symbol_merge_discussion.svg?uselang=pt-br 15 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energia_cin%C3%A9tica_2.jpg 23/07/2015 18 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energia_cinetica_3.jpg 19 e 20 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Energia_cinetica_4.jpg