1ª REVISÃO DE MATEMÁTICA Concurso PMPE 2016 Professor Davidson Alves

Dicas, Conceitos e Resolução de Questões Análise Combinatória Dicas, Conceitos e Resolução de Questões

TÓPICOS ABORDADOS Princípio Fundamental da Contagem (P.F.C.) Permutação Simples Permutação com elementos Repetidos Combinação Simples

Princípio Fundamental da Contagem Regra do “ou” e a regra do “e”.

Regra do “ou”. Decisões que NÃO são tomadas em conjunto: soma-se as possibilidades de cada decisão. Pela interpretação do texto: faz uma coisa OU faz a outra.

QUESTÃO 01 A seguir é apresentado o mapa das rodovias que ligam três cidades: X, Y e Z. O número de maneiras de viajar de X a Z, sem passar por Y é A) 3 B) 5 C) 11 D) 15 E) 20

Regra do “e”. Decisões que são tomadas em conjunto: multiplica-se as possibilidades de cada decisão. Pela interpretação do texto: faz uma coisa E faz a outra.

EXEMPLO 01 A seguir é apresentado o mapa das rodovias que ligam três cidades: X, Y e Z. O número de maneiras de viajar de X a Z, passando por Y é A) 3 B) 5 C) 11 D) 15 E) 20

EXEMPLO 02 – (Junção dos princípios) A seguir é apresentado o mapa das rodovias que ligam três cidades: X, Y e Z. O número de maneiras de viajar de X a Z é A) 3 B) 5 C) 8 D) 15 E) 20

QUESTÃO 02 (IAUPE/Prefeitura do Paulista/Digitador/2014) Atualmente, 12 times participam do Campeonato Pernambucano de Futebol. De quantas formas diferentes, pode ser a classificação dos 3 primeiros lugares? A) 1320 B) 1600 C) 3200 D) 4060 E) 4770

QUESTÃO 03 (IAUPE/Prefeitura de Garanhuns/Professor II - Matemática/2015) Com 8 cores, queremos pintar uma bandeira de 5 listas, cada lista com uma cor. De quantas formas, isso pode ser feito? A) 40.320 B) 6.720 C) 120 D) 6 E) 5

QUESTÃO 04 (IAUPE/PCR/Auxiliar de Desenvolvimento Infantil/2014) Marta compôs e apresentou à nutricionista escolar um cardápio para a merenda dos estudantes de sua turma, conforme a tabela abaixo: Cada estudante deve escolher obrigatoriamente um item de cada grupo para o seu lanche. No total, de quantas maneiras diferentes é possível formar um lanche com o cardápio apresentado? A) 3 B) 8 C) 12 D) 15 E) 18

QUESTÃO 05 Um pintor dispõe de três cores (verde, amarelo, e laranja) para pintar quatro casas dispostas lado a lado. Ele deseja que cada casa seja pintada com apenas uma cor e que duas casas consecutivas não possuam a mesma cor. Deste modo, ele pode pintar estas quatro casas de A) 6 maneiras diferentes. B) 24 maneiras diferentes. C) 48 maneiras diferentes. D) 3 maneiras diferentes. E) 4 maneiras diferentes.

QUESTÃO 06 Em um concurso há três candidatos e cinco examinadores, devendo cada examinador votar em um candidato. A quantidade de maneiras que os votos podem ser distribuídos é A) 6. B) 60. C) 120. D) 198. E) 243.

QUESTÃO 07 (IAUPE/SSA 1/2014) O auditório de uma escola tem cinco portas. De quantas maneiras distintas é possível entrar nele e dele sair por uma porta diferente? A) 2 B) 5 C) 10 D) 15 E) 20

QUESTÃO 08 (IAUPE/SSA 2/2011) Um Shopping Center tem 5 portas sociais de acesso ao público e 4 portas de serviço, de acesso exclusivo dos funcionários. Dizemos que o Shopping está aberto, se, pelo menos, uma das portas sociais estiver aberta. Dessa forma, quantas são as possibilidades de o Shopping estar aberto ao público? A) 25 B) 27 C) 30 D) 31 E) 45

QUESTÃO 09 (IAUPE/Grande Recife Consórcio de Transporte/Almoxarife/2010) Um município deseja emplacar todas as suas bicicletas, utilizando, para isso, uma placa contendo três letras maiúsculas – tiradas do alfabeto normal de vinte e seis letras das quais 5 (cinco) são vogais - seguidas de três dígitos, ou seja, números inteiros de 0 (zero) a 9 (nove). As regras de emplacamento exigem que não pode haver repetições de letras, mas que as repetições de dígitos são permitidas. Também nenhuma letra da placa pode ser uma vogal. Nessas condições, a quantidade máxima de placas diferentes que podem ser emitidas neste município, sem que haja repetição de placas é igual a A) 5745600 B) 7980000 C) 11232000 D) 15600000 E) 12654720

Permutação Simples Noções e dicas.

Permutação Simples  

QUESTÃO 10 (IAUPE/Prefeitura de Serra Talhada/Agente Comunitário de Saúde/2013) Em um teatro, está desocupada uma fila com 5 lugares. Pedro e mais quatro amigos pretendem ocupar as cadeiras dessa fila. De quantos modos Pedro e seus amigos podem sentar nessa fila? A) 45 B) 85 C) 90 D) 110 E) 120

QUESTÃO 11 (IAUPE/AMTTRANS/Agente de Trânsito e Transporte/2014) Pitágoras, Pascal, Lovelace e Gaetana montaram uma chapa para concorrer às eleições e se reuniram para decidir quem seria candidato ao cargo de deputado federal, deputado estadual, vereador e suplente. De quantas formas, eles poderiam ocupar esses cargos? A) 4 B) 8 C) 16 D) 20 E) 24

QUESTÃO 12 (IAUPE/Prefeitura de Jaboatão dos Guararapes/Agente de Trânsito/2014) Quantos anagramas se podem formar com a palavra MURIBECA que se iniciem com a letra M? A) 8 B) 28 C) 937 D) 5.040 E) 40.320

QUESTÃO 13 Quantos anagramas se podem formar com a palavra MURIBECA que não se iniciem com a letra C? A) 8 B) 28 C) 937 D) 5.040 E) 35.320

QUESTÃO 14 Um estudante pretende ordenar, em uma prateleira, 2 livros diferentes de Matemática, 3 livros diferentes de Língua Portuguesa e 2 livros diferentes de Direito Constitucional. Sabendo que livros de uma mesma disciplina devem ficar juntos, é organizar estes de livros de A) 6 modos diferentes. B) 8 modos diferentes. C) 144 modos diferentes. D) 300 modos diferentes. E) 5040 modos diferentes.

QUESTÃO 15 (IAUPE/SSA 2/2011) Uma bibliotecária tenta organizar 4 livros diferentes de matemática, 4 livros diferentes de geografia e 2 livros diferentes de inglês em uma estante. O número de modos distintos de organização deve ser de tal forma que os livros da mesma disciplina estejam sempre juntos e que os de geografia apareçam sempre na mesma ordem. Assim, o número de possibilidades dessa arrumação é de A) 48 B) 50 C) 96 D) 288 E) 1 152

QUESTÃO 16 (IAUPE/Prefeitura do Paulista/Assistente Social/2014) Na formatura dos 8 amigos, eles se encaminhavam juntos para a fila na qual receberiam seus anéis. O número possível de diferentes filas a serem formadas, de modo que dois desses amigos fiquem sempre juntos, é A) 10 080. B) 5 040. C) 21. D) 8. E) 7.

QUESTÃO 17 Quantos são os anagramas da palavra LUVA, em que a letra A precede a letra U? A) 4 B) 6 C) 12 D) 24 E) 36

QUESTÃO 18 Com os algarismos 1, 2, 4 e 6 pode-se formar N números naturais de algarismos distintos entre 5.000 e 10.000. É correto afirmar que N é igual a A) 4 B) 10 C) 24 D) 30 E) 36

QUESTÃO 19 (IAUPE/VESTIBULAR 2013/2012) Oito amigos entraram em um restaurante para jantar e sentaram-se numa mesa retangular, com oito lugares, como mostra a figura a seguir: Dentre todas as configurações possíveis, quantas são as possibilidades de dois desses amigos, Amaro e Danilo, ficarem sentados em frente um do outro? A) 1 440 B) 1 920 C) 2 016 D) 4 032 E) 5 760

Permutação com elementos repetidos.

Permutação com elementos repetidos.  

QUESTÃO 20 A figura a seguir representa o mapa de uma cidade, na qual há 6 avenidas na direção Norte-Sul e 5 avenidas na direção Leste-Oeste. Uma pessoa está no ponto A e deseja chegar ao ponto B. E ela só pode dar um passo de cada vez, para norte ou para leste. O número de trajetos, que esta pessoa pode executar é A) 126 B) 130 C) 136 D) 140 E) 146

QUESTÃO 21 (IAUPE/Prefeitura de Goiana/Professor de Matemática/2004) O diagrama abaixo ilustra o mapa de uma cidade onde existem 5 avenidas na direção norte-sul e 4 avenidas na direção Leste-Oeste (avenidas adjacentes são paralelas e equidistantes). De quantas formas pode uma pessoa ir do ponto A e dirigir-se ao ponto B, usando o menor caminho possível? A) 32 B) 33 C) 34 D) 35 E) 36

QUESTÃO 22 Para montar a senha de segurança de sua conta bancária, que deve ser formada por seis dígitos, João escolheu 1, 2, 5, 5, 7 e 8. Os dígitos escolhidos não serão dispostos na ordem apresentada, pois, para João, é importante que a senha seja um número maior do que 500.000. Com os dígitos escolhidos por João, quantas senhas maiores do que 500.000 podem ser formadas? A) 720 B) 600 C) 360 D) 240 E) 120

QUESTÃO 23 Em uma prova composta de 15 questões, do tipo Certo(C) ou Errado(E), de quantas maneiras distintas teremos dez respostas C e cinco respostas E? A) 1000 B) 1080 C) 2500 D) 3000 E) 3003

Combinação Simples

Combinação Simples Selecionar objetos, sem se importar com a ordem de escolha.

Combinação Simples  

DICAS!!!  

QUESTÃO 24 De um grupo de seis operadores de equipamentos de produção e refino de petróleo, quatro serão escolhidos para trabalhar na mesma equipe. De quantos modos distintos é possível escolher os operadores que integrarão esta equipe? A) 15 B) 30 C) 60 D) 125 E) 360

QUESTÃO 25 De um grupo de doze soldados, quatro serão escolhidos para fazer rondas utilizando uma viatura. De quantos modos distintos é possível escolher tais soldados? A) 15 B) 30 C) 60 D) 125 E) 495

QUESTÃO 26 Dos 24 municípios situados na área da Bacia do Araguaia, 2 localizam-se no Mato Grosso, 8, no Tocantins e os restantes, no Pará. Uma equipe técnica deverá escolher três munícipios no Pará para visitar no próximo mês. De quantos modos distintos essa escolha poderá ser feita, sem que seja considerada a ordem na qual os municípios serão visitados? A) 56 B) 102 C) 364 D) 464 E) 728

QUESTÃO 27 Em uma loja, trabalham 8 funcionárias, dentre as quais Diana e Sandra. O gerente da loja precisa escolher duas funcionárias para trabalharem no próximo feriado. Sandra e Diana trabalharam no último feriado e, por isso, não podem ser escolhidas. Sendo assim, de quantos modos distintos esse gerente poderá fazer a escolha? A) 15 B) 28 C) 32 D) 45 E) 56

QUESTÃO 28 Em um setor de uma empresa, trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros. Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com, pelo menos, 1 geólogo? A) 28 B) 31 C) 36 D) 45 E) 60

QUESTÃO 29 (IAUPE/AMTTRANS/Assistente Técnico Especializado/2014) Uma empresa dispõe de sete auditores do sexo masculino e quatro do sexo feminino. De quantas maneiras podem ser escolhidas seis pessoas para a formação de uma equipe que inclua, pelo menos, duas mulheres? A) 21 B) 35 C) 64 D) 371 E) 462

QUESTÃO 30 (IAUPE/Câmara Municipal de Garanhuns/Copeiro(a)/2014) Viajando juntos, um grupo de oito amigos será distribuído em quatro quartos duplos. Quantas são as opções de distribuição dos amigos nos quartos? A) 1260 B) 2520 C) 5040 D) 20160 E) 40420

QUESTÃO 31 Um restaurante oferece 20 tipos de pizza, 10 tipos de salada e 5 tipos de sobremesa. Considere que uma pessoa pretende se servir de: - 1 tipo de pizza - 1 tipo de salada - 2 tipos de sobremesa Quantas opções tem essa pessoa? A) 1000 B) 1200 C) 2000 D) 3600 E) 4800

QUESTÃO 32 Certa pizzaria oferece aos clientes cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e azeitona) para serem acrescentadas ao queijo. Os clientes podem escolher uma, duas ou três coberturas. João quer cebola em sua pizza, mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras coberturas. Considerando-se essas informações, de quantos modos distintos João poderá "montar" sua pizza? A) 10 B) 11 C) 15 D) 16 E) 24

QUESTÃO 33 Um treinador de futebol dispõe de 3 goleiros, 5 atacantes, 6 jogadores de meio de campo e 4 zagueiros para compor um time de 11 jogadores. Se o time será composto por 1 goleiro, 3 atacantes, 5 jogadores de meio de campo e 2 zagueiros, de quantos modos diferentes esse time poderá ser montado? A) 25 B) 120 C) 360 D) 745 E) 1080