Renda Fixa e Matemática Financeira

Mercado de Renda Fixa O que é renda fixa? É um instrumento financeiro emitido por uma instituição (bancos, governos, empresas,...) com a finalidade de se financiar. promete uma renda bem definida aos seus detentores / compradores, isto é, possuem um fluxo de caixa futuro bem definido; Pagamentos futuros podem variar de acordo com contingências - ou índices que flutuam - definidas de antemão no contrato – (inflação, crescimento do produto, taxa de juros). 2

Conceito de Renda Fixa Valor de face Cupom de juros Prazo de vencimento Preço de mercado Valor de face ou valor nominal – é o valor no vencimento Cupom de Juros – Valor periódico (ou no final) pago ao investidor Preço de mercado (PU) – preço que o título está sendo negociado Prazo de vencimento (maturidade) – data de resgate do título YTM (yield to maturity) – taxa interna de retorno do título

Mercado de Renda Fixa Passivos governamentais Passivos não-bancários títulos públicos federais Passivos não-bancários empresas e pessoas físicas Passivos bancários instituições financeiras Derivativos 4

Mercado de Capitias Empresas

Mercado de Renda Fixa Títulos mais negociados: Troca de indexadores: Títulos Públicos Federais CDI: depósito interbancário CDB: Certificado de Depósito Bancário Debêntures Notas Promissórias (CP) Troca de indexadores: swap de taxas contrato futuro de juros opções de taxas de juros

Mercado de Renda Fixa Operações compromissadas lastro em títulos públicos lastro em títulos privados Operações a termo de títulos

Indexadores 8

Qual o benchmark na renda fixa?

Taxa SELIC (meta) = 11,25% aa 0, 8924% am (21 dias úteis) Outros Bancos BANCO A Doador Tomador Taxa DI OVER – 11,05% aa

Selic x CDI Taxa Selic É a taxa média diária, apurada no Selic, das operações de financiamento por um dia, lastreadas em títulos públicos federais, e cursadas no referido sistema ou em câmaras de compensação e liquidação de ativos, na forma de operações compromissadas. Instituições financeiras habilitadas, tais como bancos, caixas econômicas, sociedades corretoras de títulos e valores mobiliários e sociedades distribuidoras de títulos e valores mobiliários.

Taxa SELIC (meta) = 11,25% aa 0, 8924% am Taxa Selic over? Taxa SELIC (meta) = 11,25% aa 0, 8924% am Outros bancos BANCO A Doador Tomador Taxa Selic Over = 11,18% aa

Selic x CDI Taxa DI over Taxa média diária, calculadas e divulgadas pela Cetip, apuradas com base nas operações de emissão de Depósitos Interfinanceiros pré-fixados, pactuadas por um dia útil e registradas e liquidadas pelo sistema CETIP Certificados de Depósito Interbancário são os títulos de emissão das instituições financeiras, que lastreiam as operações do mercado interbancário.

Taxa básica Principais taxas do mundo e a Selic Fed Funds: 2,25% Libor (3m): 2,61% BCE: 4% (overnigth deposit 3%) Inglaterra: 5,25% Tokio: 0,5% Selic: 11,25%

Revisão de Matemática Financeira

Elementos Básicos Capital Principal Montante Fluxo de Caixa um dos fatores de produção; expressão monetária de um bem ou serviço. Principal capital inicial Montante capital final Fluxo de Caixa conjunto de entradas e saídas de capital ao longo do tempo

Elementos Básicos Juros Medida de Juros remuneração pelo uso do capital Medida de Juros num dado intervalo de tempo diferença entre: o capital no início do período (P) o capital no final do período (F) J = F - P

Elementos Básicos Taxa de Juros numa dada unidade de tempo expressão de fração do capital inicial

Elementos Básicos Taxa de Juros é fundamental expressar claramente a unidade de tempo da taxa de juros os juros recebidos no período de tempo a que se refere a taxa são expressos:

Elementos Básicos Exercício 1 Um indivíduo investe $5.000 em um título pelo prazo de 2 meses. No final do prazo ele recebe $5.300. fluxo de caixa do indivíduo os juros recebidos a taxa de juros do título

Regimes de Capitalização Processo de formação do capital ao longo do tempo regime de capitalização discreta regime de capitalização contínua

Regimes de Capitalização Regime de Capitalização Discreta os juros são incorporados ao capital no final de cada intervalo de tempo a que se refere a taxa de juros Regime de Capitalização Contínua os intervalos de tempos são infinitesimais

Regime de Capitalização Discreta Regime de Capitalização Simples os juros são gerados exclusivamente pelo capital P inicialmente investido (Principal) Ex: hot-money e cheque especial Regime de Capitalização Composta os juros são formados pelo montante existente no início de cada intervalo intervalo: período de capitalização

Regime de Capitalização Simples Juros: formados ao final de dada intervalo de tempo

Regime de Capitalização Simples F: valor futuro, ou montante P: valor presente, ou principal i: taxa de juros n: número de períodos de capitalização n e i devem ser expressos na mesma unidade de tempo

Regime de Capitalização Simples Exercício 2 Uma IF paga taxas de juros simples de 20% aa. Aplicando hoje $20.000, quanto terei ao final de 5 anos?

Regime de Capitalização Simples Exercício 3 Uma IF paga a taxa de juros simples de 2% am. Quanto devo aplicar para obter $100.000 em 2 anos?

Regime de Capitalização Simples Taxa Linear (Taxa Proporcional) taxas que: aplicadas sobre o mesmo principal; idêntico intervalo de tempo; sob regime de capitalização simples; produzem o mesmo montante.

Regime de Capitalização Simples Taxa Linear (Taxa Proporcional) determinada pela relação linear entre: a taxa de juros considerada na operação e a quantidade de períodos de capitalização (número de vezes em que ocorrem juros) exemplos: taxa de 24% ao ano é proporcional a a 2% ao mês

Regime de Capitalização Simples Exercício 4 determinar a taxa trimestral proporcional a 21% aa; determinar a taxa mensal proporcional a 36% aa; determinar a taxa diária proporcional a 2,7% am; determinar a taxa anual proporcional a 0,053% ad; determinar a taxa semestral proporcional a 0,95% am;

Regime de Capitalização Composta Os juros são formados pelo montante existente no início de cada intervalo intervalo: período de capitalização

Regime de Capitalização Composta F: valor futuro, ou montante P: valor presente, ou principal i: taxa de juros n: número de períodos de capitalização n e i devem ser expressos na mesma unidade de tempo

Regime de Capitalização Composta Exercício 5 Uma pessoa toma um empréstimo de $20.000 por 4 meses com pagamento no final; o custo da operação é de 10% am; determinar o montante do empréstimo, no regime de juros compostos.

Regime de Capitalização Composta Exercício 6 Um título de crédito deverá ser resgatado por $30.000 no seu vencimento que ocorrerá daqui a 5 meses; admitindo que o custo do capital é de 8% am, determinar seu valor atual para liquidação antecipada, no regime de juros compostos.

Regime de Capitalização Composta Taxa Equivalente taxas que: aplicadas sobre o mesmo principal; idêntico intervalo de tempo; sob regime de capitalização composta; produzem o mesmo montante.

Regime de Capitalização Composta Taxa Equivalente determinada pela relação exponencial entre: a taxa de juros considerada na operação e a quantidade de períodos de capitalização (número de vezes em que ocorrem juros) exemplos: taxa de 24% ao ano é equivalente a a 1,81% ao mês

Regime de Capitalização Composta Exercício 7 determinar a taxa trimestral equivalente a 21% aa; determinar a taxa mensal equivalente a 36% aa; determinar a taxa diária equivalente a 2,7% am; determinar a taxa anual equivalente a 0,053% ad; determinar a taxa semestral equivalente a 0,95% am;

Regime de Capitalização Composta Exercício 8 Um capital inicial é investido por 81 dias, no regime de juros compostos, à taxa de 4% am; qual o valor bruto de resgate?

Regime de Capitalização Composta Exercício 9 Uma aplicação financeira envolvendo um capital inicial de $40.000 gera um montante de $55.700 em 68 dias, no regime de capitalização composta; qual a taxa de juros mensal da operação?

Comparando Regimes de Capitalização Exercício 10 Uma pessoa empresta a um cunhado a quantia de $10.000 por 25 meses à taxa de 2% am no regime de juros compostos; o cunhado imediatamente repassa a mesma quantia a um amigo, nas mesmas condições de prazo e taxa, mas calculada no regime de capitalização simples; o cunhado perderá ou ganhará? quanto?

Comparando Regimes de Capitalização

Taxa Nominal e Taxa Efetiva expressa numa unidade de tempo que não coincide com o período de tempo no qual os juros são capitalizados 6% ao ano capitalizados trimestralmente 2,7% ao mês capitalizados diariamente Taxa Efetiva expressa numa unidade de tempo que coincide com o período de tempo em que os juros são capitalizados 6% ao ano capitalizados anualmente 2,7% ao mês capitalizados mensalmente

Taxa Nominal e Taxa Efetiva Taxa Nominal e Efetiva por convenção: dada uma taxa nominal r a taxa efetiva correspondente i será a taxa proporcional relativa ao período de capitalização m r: taxa nominal m: períodos de capitalização i: taxa efetiva da operação

Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercício 11 Dada a taxa de 36% aa, capitalizados mensalmente, determinar a taxa efetiva. Dada a taxa nominal de 30% aa, capitalizados trimestralmente, determinar a taxa efetiva. Dada a taxa nominal de 3% am capitalizados anualmente, determinar a taxa efetiva. Dada a taxa efetiva de 2,5% am, determinar a taxa nominal anual.

Taxa Nominal e Taxa Efetiva Exercício 12 A taxa nominal da caderneta de poupança é de 6%aa, capitalizados mensalmente; quais as taxas efetivas mensal e anual?

Períodos de Composição Os processos de composição e desconto ocorreram com coincidência de taxa e período quando não ocorria, havia uma transformação em taxa equivalente ou taxa proporcional a composição pode ocorrer mais de uma vez ao ano neste caso, o tratamento é de juros simples muito comum no mercado internacional a taxa base é chamada de “taxa cotada anual de juros”

Períodos de Composição Exercício 13 Um banco paga por um depósito à prazo uma taxa de juros de 12% ao ano, compostos semestralmente; determinar o montante após 1 ano de um depósito de $10.000.

Períodos de Composição Taxa anual efetiva obtida a partir da composição dos retornos de cada período rendimento anual efetivo r: taxa cotada anual de juros m: períodos de capitalização i: taxa efetiva da operação

Períodos de Composição Exercício 14 Sendo a taxa cotada anual de juros de 9,5%, composta trimestralmente, qual a taxa anual efetiva de juros?

Períodos de Composição Composição por vários anos obtida a partir da composição dos retornos de cada período em vários anos rendimento efetivo r: taxa cotada anual de juros m: períodos de capitalização t: número de anos i: taxa efetiva da operação

Períodos de Composição Exercício 15 Qual o montante ao final de 5 anos de uma aplicação de $10.000 a uma taxa cotada anual de juros de 10% aa, compostos trimestralmente?

Períodos de Composição Composição por vários anos o que acontece quando m é muito grande? m tende ao infinito r: taxa cotada anual de juros m: períodos de capitalização t: número de anos i: taxa efetiva da operação

Períodos de Composição

Regime de Capitalização Contínua Capitalização em períodos infinitesimais de tempo r: taxa regime de capitalização contínua t: número de períodos i: taxa efetiva regime de capitalização composta

Regime de Capitalização Contínua Exercício 16 Num determinado mercado, o preço de fechamento de um ativo sobe de $200 para $210 em três pregões seguidos; assumindo o regime de capitalização contínua, qual a taxa média de crescimento do preço da ação?

Taxa Real Representa a receita (ou encargo) financeiro livre dos efeitos inflacionários Fórmula de Fischer: r: taxa real i: taxa efetiva q: taxa de inflação todos num mesmo período

Taxa Real Fórmula de Fischer generalizada: r: taxa real i: taxa efetiva qn: taxa de diversos riscos envolvidos (prêmios) todos num mesmo período

Taxa Real Exercício 17 inflação mensal: 1% am Uma loja vende a prazo e trabalha com as seguintes premissas de risco: inflação mensal: 1% am custo dos incobráveis: 3,4%am custo dos atrasos: 1,5% am retorno exigido: 1,5% am qual a taxa efetiva mensal a ser cobrada dos clientes?

Emissores

Renda Fixa Pré Flutuante Pós juros NTN–b NTN-c NTN-d LTN NTN-f GOVERNO LFT NTN-b princ BANCOS CDB-IGPm CDB pré CDB DI EMPRESA Com Paper Deb/CP X%CDI Deb/CP IGPm + x%

Titulos Públicos e Mark to Market

Marcação a mercado Conceito: Reconhecer o valor do ativo no momento presente, independentemente de seu valor de aquisição. Visa garantir que os ativos integrantes das carteiras dos fundos e carteiras administradas sejam valorizados a preços de mercado, na periodicidade adequada e de acordo com as melhores metodologias e práticas de mercado. O processo de marcação a mercado deve assegurar que os ativos estejam reconhecidos pelos preços mais próximos daqueles que permitam sua liquidação financeira no mercado. As diretrizes de marcação a mercado (MaM) seguem a definição da Deliberação 14 da Anbid

Bonds Fórmula Geral do Preço de um título: Ft: fluxos periódicos, composto de pagamentos intermediários (cupons) e do principal T: maturidade do título t: tempo de cada parcela do fluxo it: taxa de juros referente a cada parcela y: taxa de juros média do fluxo

Curva do Papel x rentabilidade diária Tempo t

Yield to Maturity Exercício 18 Calcular o PU de um título com valor nominal de $1.000 que paga cupons anuais de 5% e tem maturidade 2 anos, considerando-se taxas de desconto de 4%, 5% e 6% aa.

Yield to Maturity

Bonds a) Ágio: quando o valor pago no momento da aquisição do papel é superior ao seu valor de resgate (valor de face). b) Deságio: quando o valor pago no momento da aquisição do papel é inferior ao seu valor de resgate (valor de face), de maneira que a rentabilidade do título seja maior do que a estabelecida nas condições originais no momento da sua emissão, no caso de títulos que pagam juros periódicos. O deságio também existe para os títulos que não pagam juros intermediários, o que indicará “o quanto o investidor aplica em D0 para receber o valor de face no vencimento”. c) Ao par: quando o valor pago pelo título é igual ao seu valor de resgate (valor de face).

Yield to Maturity Exercício 18 Calcular o PU de um título com valor nominal de $1.000, com uma taxa de desconto de 5%aa e tem maturidade 2 anos, considerando-se cupons anuais de 4%, 5% e 6%.

Yield to Maturity

Títulos Públicos

Títulos Públicos Federais LTN sem taxa PU final: $1.000 valor de resgate, valor de face negociado com desconto sobre o valor de face taxa over 252

Títulos Públicos Federais Exemplo 1: LTN (pré-fixado) José Roberto aplicou em 2 LTN´s (uma curta e outra longa), ambas à taxa de 15% aa. Imagine que faltam 63 dias úteis para o vencimento da LTN curta e José Roberto precisa resgatar hoje seu investimento e a taxa de mercado está em 18%aa Suponha que faltam 273 dias úteis para o vencimento da LTN longa e a taxa de mercado está em 18% aa.

Títulos Públicos Federais NTN-F emissão: PU inicial: $1.000 cupom 10% aa pagos semestralmente exponencial 252 du ajustado no primeiro período de pagamento sem indexador remuneração: taxa over 252

NTN-F - Pré Exemplo 2: NTN-f NTN-F José Roberto aplicou em 2 NTN-f´s (uma curta e outra longa), ambas à taxa de 15% aa. com vencimentos: 01/01/06 e 010107 cupom anual de 10% com pagamentos semestrais Se Roberto decidir sair da operação hoje, qual o PU da operação, sabendo que a taxa de mercado está em 10%?

Títulos Públicos Federais LFT Selic + spread (ágio/deságio) spread: taxa over 252 PU inicial: $1.000

Títulos Públicos Federais Exemplo 2: LFT (flutuante) José Roberto aplicou em LFT e o seu título já se valorizou em 20%, mas ele precisa resgatar os recursos. Vejamos as possibilidades que o mercado está ofertando para um título de curto prazo e para um título de longo prazo. Faltam 63 dias úteis para o vencimento e o deságio está para 1% aa. Faltam 273 dias úteis para o vencimento e o deságio está em 1% aaSelic + spread (ágio/deságio)

Títulos Públicos Federais NTN-B emissão: PU inicial: $1.000 cupom 6% aa pagos semestralmente exponencial 252 du ajustado no primeiro período de pagamento indexado ao IPCA variação do IPCA + spread spread: taxa over 252

Títulos Públicos Federais Exemplo 3: NTN-b (pós com juros) José Roberto possui uma aplicação em NTN-b, que foi emitida rendendo IPCA +6%aa. O valor nominal atualizado do título (VNA) está em R$ 1.400,00. Calcule o PU do título, sabendo-se que faltam 3 cupons a receber até o vencimento do título, sendo o primeiro daqui a 21 dias úteis (150 du e 274 du). Considere as seguintes taxas de desconto: 8% aa 15% aa

Títulos Públicos Federais NTN-C emissão: PU inicial: $1.000 cupom 6% aa pagos semestralmente exponencial 252 du ajustado no primeiro período de pagamento indexado ao IGP-M variação do IGP-M + spread spread: taxa over 252

Títulos Públicos Federais Exemplo NTN-c NTN-C emitida em 01/08/2000 com vencimento para 01/08/2003 cupom anual de 6%aa e pagamentos semestrais negociação em 01/08/2002 – Qual o PU? taxa : 11% aa e 6% inflação decorrida desde emissão até hoje: 21,5%

Títulos Públicos Federais NTN-D emissão: PU inicial: $1.000 cupom 12% aa pagos semestralmente linear 30-360 ajustado no primeiro período de pagamento indexado à variação do Ptax variação do Ptax + spread spread: taxa linear 30-360

Título Cambial Contagem de dias: 30-360 títulos cambiais do governo federal conceito de 30-360 adotado internacionalmente fração de ano Comunicado Bacen 7.818, de 31/08/2000: d = (A2 - A1) x 360 + (M2 - M1) x 30 + (D2 - D1) onde: d = numero de dias entre as datas inicial e final; D1, M1 e A1 = dia, mês e ano relativos à data inicial; D2, M2 e A2 = dia, mês e ano relativos à data final.

Título Cambial 30-360 Exemplo: data inicial: 15/03/2004 data final: 27/09/2005 d = (2005-2004)x360 + (9-3)x30 + (27-15) d = 552 dias

Título Cambial Exemplo NTN-d: Maturidade: 2 anos José Roberto aplicou numa NTN-D que paga semestralmente cupons de 12% aa. No momento da compra a taxa estava em 20,50% aa.Um ano depois José Roberto decidiu sair do papel. Qual o PU. Sabendo que: Maturidade: 2 anos Variação cambial desde a emissão: 30% Taxa de mercado: 10% 84

Título Cambial Exemplo: 1. Calcular o valor do cupom a ser pago semestralmente (PU base 1.000): 2. Montar o fluxo de caixa da operação:

Título Cambial Exemplo: 3. Transformar a taxa de mercado em taxa interna de retorno anual:

Título Cambial Exemplo: 4. Montar a equação de desconto de cada um dos fluxos para o cálculo do PU:

Títulos Públicos