DETEÇÃO E ESTIMAÇÃO Aula X+1: Simulação de Monte Carlo

Motivação  Integração por amostragem  Exemplo: cálculo de média  Integral por partes  Média amostral

Técnicas de Monte Carlo Razão do log-verossimilhança Estatística suficiente

Técnicas de Monte Carlo  Probabilidade de falso alarme  Probabilidade de não-deteção

Técnicas de Monte Carlo  Função indicadora  Prob. de falso alarme e não-deteção

Técnicas de Monte Carlo  Procedimento de estimação da prob. De falso alarme  Simular uma amostra aleatória da estatística suficiente  Calcular o valor esperado da função indicadora considerando a distribuição da estatística suficiente quando a hipótese nula é verdadeira

Técnicas de Monte Carlo  Como gerar amostras de uma distribuição?  Depende da distribuição  Para uniforme já existem métodos implementados  Para demais distribuições, use a transformação Onde

Técnicas de Monte Carlo  Por que isso funciona?  Jacobiano da transformação  Distribuição resultante

Técnicas de Monte Carlo  No problema em questão  Gera-se um certo número de amostras da estatística suficiente  Conte o número de vezes em que a estatística suficiente excede o limiar  Mostra-se que esse valor converge para a prob. de FA

Técnicas de Monte Carlo  Estimador é não- enviasado  Variância do estimador

Técnicas de Monte Carlo  Intervalo de confiança  Prob. de estimativa estar diferir de seu valor correto por meneos de uma certa quantidade

Técnicas de Monte Carlo  Pelo teorema central do limite  Para uma gaussiana qualquer  No caso

Técnicas de Monte Carlo  Logo  Que ocorre quando  Exemplo

Técnicas de Monte Carlo  De forma similar

Técnicas de Monte Carlo  Exemplo 2.15 (cont. 2.1)

Técnicas de Monte Carlo  Solução:  1) Determinar estatística suficiente  2) Pra cada ponto da curva, determinar limiar

Técnicas de Monte Carlo  Solução:  3) Gerar amostras da estatística suficiente para H0 e H1  4) Calcular o percentual de vezes em que as amostras para H0 excedem o limiar para cálculo de PF  5) Calcular o percentual de vezes em que as amostras para H1 estão abaixo do limiar para cálculo de PM

Técnicas de Monte Carlo  Problema  Número de amostras é muito alto para Pf baixo (ex. Pf = 10^-6)  Como resolver? Não perca a próxima aula

Questionário  1) O que são técnicas de Monte Carlo e para que servem?

Questionário  2) Por que Pf baixo exige muitas amostras?