Regressão linear simples Apenas existe uma variável dependente ou Y e uma variável independente ou preditora X Estatística Aplicada - Componente Prática

Correlação - para estudar a possível associação (linear) entre duas variáveis Regressão linear - situações em que se é tentado a predizer (em termos médios) o valor de uma variável a partir do conhecimento de outra - quanto maior for a correlação entre x e y melhor é a previsão e vice-versa.

Equação de Regressão y - variável dependente ou de resposta, valor predito ou estimado x - variável independente ou predictora a - ordenada na origem (valor de y quando x = 0) b - declive da recta, i.e. razão da variação em y pela variação em x

Formulário Se coeficiente de correlação (r) e respectivos desvios padrão (S) conhecidos Se coeficiente de correlação (r) desconhecido

Na tabela seguinte encontram-se os valores obtidos por diferentes sujeitos na prova de sit up’s (resistência abdominal) e na de elevações na barra. S Up’sElevaç a) Desenhe o diagrama de dispersão da prova de elevações na barra em função do número de sit-up’s. b) Estime a recta de regressão e os respectivos coeficientes de regressão. c) Qual o valor previsto na prova de elevações na barra para um sujeito que realiza 5 abdominais.

Gráfico de dispersão com linha de tendência

Cálculo dos coeficientes de regressão SU X Elev YX*YX2X Soma

Equação de Regressão

Qual o valor previsto na prova de elevações na barra para um sujeito que realiza 5 abdominais. Num sujeito que realize 5 abdominais a previsão é de que efectue aproximadamente 4 elevações na barra

Na tabela seguinte os valores obtidos por diferentes sujeitos na prova de velocidade em 30 metros (X) e no consumo máximo de oxigénio (Y). XY 4,425 5,220 4,830 5,128 4,226 5,425 6,322 4,240 4,630 4,428 a) Desenhe o diagrama de dispersão do consumo máximo de oxigénio em função da prova de velocidade. b) Sabendo que r =-0.58, Sx=0.7 e Sy=5.48, estime a recta de regressão e os respectivos coeficientes de regressão. c) Qual o valor previsto de consumo máximo de oxigénio para um sujeito que realiza a prova de velocidade em 6 segundos.

Gráfico de dispersão com linha de tendência

Cálculo dos coeficientes de regressão

Equação de Regressão

c) Qual o valor previsto de consumo máximo de oxigénio para um sujeito que realiza a prova de velocidade em 6 segundos. Num sujeito que realize a prova de velocidade em 6 segundos a previsão é de que tenha um consumo máximo de oxigénio de 22.3 ml.kg.min.

FIM DA 1ª AULA

XY Considere os seguintes valores nas provas de push-up’s (x) e lançamento do peso (y) de 6 sujeitos a) Calcule as estatísticas descritivas necessárias ao cálculo de regressão (médias, desvios padrão e coeficiente de correlação) b) Calcule o valor de a e de b c) Calcule e interprete o valor Syx d) Imagine que o Luís fez 18 push-up’s, o Francisco 32 e o Manuel 42. Qual seria a distância estimada para o seu lançamento do peso?

a)Calculo das estatísticas descritivas Média e desvio padrão de x e y X(x-méd)(x-méd)

xyx*yx2x2 y2y Soma Cálculo da correlação

b) Calculo dos parâmetros da recta (a e de b)

c) Cálculo e interpretação do valor Syx (erro padrão de estimativa – epe) O erro padrão de estimativa é de 2.78 o que representa o quão perto os valores observados estão dos valores preditos. OU Mais simples

d) Imagine que o Luís fez 18 push-up’s, o Francisco 32 e o Manuel 42. Qual seria a distância estimada para o seu lançamento do peso? Equação de Regressão Luís Francisco Manuel

4. Imagine a seguinte situação. Numa distribuição conjunta de valores entre a aptidão espacial (x) e a aptidão matemática (y) verificou-se que: a) Calcule a equação de regressão e interprete os resultados obtidos b) Qual seria a precisão, a 95% dos valores de y do Francisco se tivesse 65 em x? c) Mais tarde verificou-se que havia um “outlier” nos dados. Depois da sua remoção, x = 69.45±9.68; y = ±14.38; r = Afinal, qual seria agora a precisão da aptidão matemática do Francisco?

Equação de Regressão a) Cálculo da equação de regressão e interpretação dos resultados a = ordenada na origem. Quando x = 0, y é igual a 34.2 b = é o declive da recta, i.e. a razão da variação em y pela variação em x. Por cada aumento de uma unidade em x aumenta 0.94 a aptidão matemática

b) Qual seria a precisão, a 95% dos valores de y do Francisco se tivesse 65 em x? Passos para o cálculo da precisão Cálculo do EPE (S x*y ) Cálculo da estimativa de y para 65 em x Cálculo do Intervalo de confiança

epe ou S y*x Estimativa de y

Pressuposto de normalidade 90% confiança (45%) (Z=1.645) 95% confiança (47,5) (Z=1.96) 99% confiança (49,5) (Z=2.575) IC (95%) Intervalo de confiança A precisão da aptidão matemática do Francisco, com 95% de confiança, situa-se entre os 72.9 e

c) Mais tarde verificou-se que havia um “outlier” nos dados. Depois da sua remoção, x = 69.45±9.68; y = ±14.38; r = Afinal, qual seria agora a precisão da aptidão matemática do Francisco para a mesma precisão?

95% confiança (Z=1.96) Após remover o outlier, a precisão da aptidão matemática do Francisco, situa-se entre os 77.2 e