FUNÇÃO AFIM Profª. Kaline Souza

Considere uma padaria que venda pãozinho por unidade, cujo valor é R$ 0,15. Assim, se for informada a quantidade de pães a ser comprada, podemos dizer qual o valor a ser gasto. Considere a tabelinha a seguir, sendo x o número de pães e y o valor a ser pago pelos pães comprados xy 10,15 20,30 30,45 40,60 Percebemos claramente que para determinar o valor a ser pago ( y ) basta multiplicar o número de pães ( x ) por 0,15 Podemos assim exibir a relação entre as variáveis x e y da seguinte forma: y = 0,15· x

Vejamos outro exemplo. Agora suponha que você recebeu duas propostas de empresas telefônicas para a obtenção de uma linha de celular. A empresa “Iluminado” propõe R$ 35,00 como valor fixo da assinatura mensal e R$ 0,15 o valor de cada minuto. Já a empresa “Olá” propõe R$ 20,00 o valor fixo da assinatura mensal e R$ 0,25 por cada minuto utilizado. Considerando as duas propostas apresentadas, a partir de quantos minutos usados em um mês é mais vantajoso usar a operadora “Iluminado”?

Solução do Exemplo: Vejamos que tanto na empresa “Iluminado” quanto na empresa “Olá” temos um valor fixo e outro variável. Para determinar o total ( y ) a ser pago na conta da empresa “Iluminado” basta multiplicarmos o número de minutos ( x ) gastos por R$ 0,15 e somarmos a esse resultado o valor da assinatura que é R$ 35,00 gerando a relação: y = 0,15 · x + 35 O mesmo processo é usado para a empresa “Olá” onde obtemos a relação: y = 0,25 · x + 20 Para obtermos o mesmo valor nas duas empresas basta fazermos: 0,15 · x + 35 = 0,25 · x + 20

0,15 · x – 0,25 · x = 20 – 35 – 0,10 · x = – 15· (– 1) 0,10 · x = 15 x = 15/0,10 x = 150 minutos Portanto, após 150 minutos é mais vantajoso usar a empresa “Iluminado”.

Nos dois exemplos anteriores vimos situações práticas que descrevem uma relação de dependência entre as variáveis x e y. Essa relação é chamada de F unção Afim, ou de F unção Polinomial do 1º grau. É toda função f : IR  IR, definida por: y = a· x + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Os números a e b são denominados, respectivamente, de coeficiente angular e coeficiente linear.

Formação do gráfico da função Afim Para determinar o gráfico de uma função afim basta que tenhamos dois pontos no plano, isto é, dois pares ordenados pertencentes à função. Assim, basta fazermos uma tabelinha com dois pontos como a seguir: x y Considere a função y = 3 x + 3 y = 3x y = 3· y = y = 6 y = 3· y = y = x y

Formação do gráfico da função Afim Vejamos outro exemplo: y = – x + 4 Façamos novamente uma tabelinha com dois pares ordenados x y x y y = –1 + 4 y = 3 y = –3 + 4 y = 1

Podemos perceber nos dois gráficos anteriores que: a > 0  reta crescente a < 0  reta decrescente + – x x + – raiz

x y y = x Note que quanto menor o valor que multiplica o x na função afim, mais “deitada” seu gráfico fica!

y = 2x y = 3x x y Aqui, podemos notar que quanto maior o valor que multiplica o x mais inclinada fica seu gráfico!

O Baião da Função Afim... Eu vou mostrar pra vocês como se estuda função. Se vocês querem aprender, favor prestar atenção! Na função do 1º grau o gráfico é uma reta! f (x) = ax + b é o que interessa. A função do 1º grau é crescente ou decrescente! E o sinal de a é quem indica isso pra gente. Profª. Kaline