 Professor: Josué Gomes da Silva  Acadêmicos:  Denison Naino Moreira Gandra  Ednelson Oliveira Santos  Fedros Nurani  Joaquim Araújo Costa Neto  Nelson Poerschke  Wellington Kennedy Gomes da Silva UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA EVENTOS COMPLEMENTARES

Eventos complementares Dizemos que dois eventos são complementares se a união entre eles resulta no espaço amostral e se a interseção resulta num evento impossível.

 Se considerarmos p como a probabilidade de que um evento ocorra (sucesso) e q que ele não ocorra (fracasso), então para um mesmo evento: P + q = 1, logo: q = 1 - p   No caso de lançamento de um dado comum, a probabilidade de tirar o número 5 é de:   Logo, a probabilidade não sair o número 5 é de:  O evento complementar é representado pelas seguintes simbologias:

O evento complementar de A, é o conjunto de todos os elementos de S, que não pertencem a A. O evento complementar de B, é o conjunto de todos os elementos de S, que não pertencem a B. Donde conclui-se que A e B são, além de complementares, mutuamente exclusivos. Os eventos A e B são complementares se

 Consideremos um evento E relativo a um espaço amostral Et.  Chamamos Ec o evento complementar de E que ocorre se, e somente se, E não ocorrer.  Exemplo: Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retira-se ao acaso uma bola dessa urna. Se E é o evento “ocorre múltiplo de 3”, vamos determinar Ec:  Et = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} e E = {3,6,9}  Assim, Ec = {1,2,4,5,7,8,10} e representa o evento “não ocorre múltiplo de 3 ″. Veja que E U Ec = Et.

EXEMPLOS.

3. Um dado é lançado para cima e observa-se o número da face voltada para cima. Qual a probabilidade de esse número ser:  a) menor que 3;  b) maior ou igual a 3.  menor que 3 e maior ou igual a 3 são eventos complementares.

A soma da probabilidade de dois eventos complementares é igual a 1 (se estiver um forma de fração); ou 100% (se estiver em forma de porcentagem). Nosso Et é {1,2,3,4,5,6}. Nosso E (número menor que 3) será {1,2}. Assim, E = 2/6 = 1/3 Sabemos que E + Ec = 1, logo Ec = 1 – E  Ec = 1 – 1/3  Ec = 2/3 chance de se tirar um número maior ou igual a 3.