Regressão Linear Bioestatística Básica

Introdução  Interesse em estudar como uma variável varia em função da outra  EX.: Idade e altura (correlação positiva)  Como a altura varia em função da idade?

Gráfico de linha  Variável Y em função de X  Variável dependente: Y  Variável explanatória: X  Altura em função da idade  Em saúde....  Observar como uma variável evolui ao longo do tempo

Gráfico de linha  Construção:  Coletar valores Y no tempo X  Traçar eixos cartesianos (X = abscissas; Y=ordenadas)  Estabelecer escalas  Escrever os nomes das variáveis  Desenhar pontos para pares (X,Y)  Unir os pontos por retas  Escrever título.

Reta de regressão  Se os pontos ficarem dispersos em torno de uma reta, onde a melhor se chama “reta de regressão” Y = a + bX  Onde:  Y é a variável dependente  a = coeficiente linear da reta  b = coeficiente angular da reta  X = variável explanatória

Reta de regressão  a  Altura em que a reta corta o eixo das ordenadas  Positiva: reta corta o eixo das ordenadas acima da origem  Negativa: reta corta o eixo das ordenadas abaixo da origem  Zero: reta passa na origem do sistema de eixos  b  Inclinação da reta  Positivo: reta ascendente  Negativa: reta descendente  Zero: reta paralela as abscissas

Reta de regressão

Exemplo  Foi colocada a mesma quantidade de plasma humano em oito tubos de ensaio e depois se ajuntou, em cada tubo, uma quantidade fixa de procaína (anestésico local). Mediu-se então, em tempos diferentes, a quantidade de procaína que já havia se hidrolisado. Calcule a reta de regressão.

Exemplo Tabela 1: Quantidade de procaína hidrolisada, em 10 moles/litro, no plasma humano, em função do tempo, em minutos, decorrido após sua administração. TempoQuantidade hidrolisada 23,5 35,7 59,9 816,3 1019,3 1225,7 1428,2 1532,6

Exemplo Gráfico1: Quantidade de procaína hidrolisada, em 10 moles/litro, no plasma humano, em função do tempo, em minutos, decorrido após sua administração.

Exemplo XYXYX² 23,574 35,717,19 59,949, ,3130, , ,7308, ,2394, , ,21589,2767 Tabela 2: Cálculos intermediários para a obtenção de a e de b. Linha de total

Exemplo

(X 1,Y 1 ) = (5;9,82) (X 2,Y 2 ) = (15;31,42)

Exemplo

Bom senso...  Não estimar muito além do intervalo estudado.  Relação linear  Dentro X Fora  Intervalo  Exemplo: Nascimento de dentes permanentes (a partir dos 6 anos). Só acontece até certa idade.

Escolha da variável explanatória  Valores fixados antes do início da coleta dos dados.  Quando não fixadas...  Pode ajustar Y para X ou X para Y  Recomenda-se identificar a variável que deve ser prevista.  Exemplo: Pressão arterial X Peso  Quem é X?  Quem é Y?

Bons estudos!!!

Coeficiente de determinação  Valores fixados antes do início da coleta dos dados.  Quando não fixadas...  Pode ajustar Y para X ou X para Y  Recomenda-se identificar a variável que deve ser prevista.  Exemplo: Pressão arterial X Peso  Quem é X?  Quem é Y?

Uma pressuposição básica  Valores fixados antes do início da coleta dos dados.  Quando não fixadas...  Pode ajustar Y para X ou X para Y  Recomenda-se identificar a variável que deve ser prevista.  Exemplo: Pressão arterial X Peso  Quem é X?  Quem é Y?