TIPOS DE FUNÇÃO Profª Juliana Schivani

PLANOS DE INTERNET Uma empresa está com problemas na linha telefônica e quer contratar, temporariamente, um serviço de internet 3G, estando em dúvida entre dois pacotes de operadoras diferentes, sendo ambos os pacotes, o mesmo tipo de plano, diferenciando apenas nos valores. OPERADORA A: R$ 100,00 pelo modem e mensalidades de R$ 50,00. OPERADORA B: R$ 180,00 pelo modem e mensalidades de R$ 40,00. Qual operadora é mais vantajosa para a empresa? Tipos de função Profª Juliana Schivani

PLANOS DE INTERNET Modem: R$ 100,00 Mensalidade: R$ 50,00. Tempo de uso (meses) Total pago na A (R$) = = = = = = 700 m m = m m = m Tipos de função Profª Juliana Schivani

PLANOS DE INTERNET Modem: R$ 100,00 Mensalidade: R$ 50,00. MA m m ƒ: M → A m ├ a m ├ a a = ƒ (m) = m Variávelindependente Variáveldependente Domínio da função ou D(ƒ) = D(M) Imagem da função ou Im (ƒ) = Im(A) Lei de formação da função a Tipos de função Profª Juliana Schivani

PLANOS DE INTERNET Modem: R$ 180,00 Mensalidade: R$ 40,00. Tempo de uso (meses) Total pago na B (R$) = = = = = = 660 m m = m m = m Tipos de função Profª Juliana Schivani

PLANOS DE INTERNET Modem: R$ 180,00 Mensalidade: R$ 40,00. MB m m ƒ: M → B m ├ b m ├ b b = ƒ (m) = m Variávelindependente Variáveldependente Domínio da função ou D(ƒ) = D(M) Imagem da função ou Im (ƒ) = Im(B) Lei de formação da função b Tipos de função Profª Juliana Schivani

FUNÇÃO: Definição função de X em Y Dados dois conjuntos não vazios X e Y, uma relação (correspondência) que associa a cada elemento x є X um único elemento y є Y recebe o nome de função de X em Y. XY x y = f (x) f : X → Y x → y = f (x) único valor correspondentey depende xy é uma função de x Para cada valor particular de x existe um único valor correspondente de y, ou seja, uma quantidade variável y depende de um modo bem definido de uma outra quantidade variável x. Por isso, y é uma função de x, definida a partir do x e de uma fórmula que gera a função. Tipos de função Profª Juliana Schivani

FUNÇÃO: Definição m → variável independente a → variável dependente / a = f(m) = m b → variável dependente / b = f(m) = m Tipos de função Profª Juliana Schivani

Domínio, Contradomínio e Imagem f: A → B Seja f: A → B uma função. A e B são dois conjuntos. D f = A O conjunto A é denominado de Domínio da função f e indica-se por D f. Assim, D f = A. CD f = B B, por sua vez, é denominado de Contradomínio da função f e indica-se por CD f. Isto é, CD f = B. Im f O conjunto de valores assumidos por y є B a medida que x є A varia no domínio é denominado de imagem de f e pode ser indicado como Im f. Tipos de função Profª Juliana Schivani

Domínio, Contradomínio e Imagem Tipos de função Profª Juliana Schivani

Domínio, Contradomínio e Imagem M → Domínio A → Contradomínio e Imagem / a = f(m) = m B → Contradomínio e Imagem / b = f(m) = m Tipos de função Profª Juliana Schivani

Garrafa s R$ 1 75, ,00 3 Função sobrejetora Embora exista um mesmo elemento da imagem para dois elementos distintos do domínio, não sobra elementos sem se corresponder, isto é, Im = CD. Tipos de função Profª Juliana Schivani

MB Função Injetora Embora alguns elementos da imagem não tenham correspondentes, cada elemento do domínio possui uma imagem diferente. Tipos de função Profª Juliana Schivani

MB Função Bijetora injetora e sobrejetora ao mesmo tempo É quando a função é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, ou seja, não sobram elementos em B e todos os elementos em A se correspondem com o único e diferente elemento em B. Tipos de função Profª Juliana Schivani

Garrafa s R$ 1 75,00 150,00 ESTA RELAÇÃO NÃO É FUNÇÃO Em uma função, um elemento do domínio não pode ter duas diferentes imagens. Tipos de função Profª Juliana Schivani

Garrafa s R$ 1 75,00 ESTA RELAÇÃO NÃO É FUNÇÃO Em uma função, um elemento do domínio obrigatoriamente tem uma imagem. 2 Tipos de função Profª Juliana Schivani

INJETORASOBREJET ORA BIJETORA Tipos de função Profª Juliana Schivani

PLANOS DE INTERNET Qual o pacote mais vantajoso? Em qual mês, ambos os pacotes terão igual investimento? Que valor m terá que assumir para a = b ? m = m 50m – 40m = 180 – 100 m = 8 meses Tipos de função Profª Juliana Schivani

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CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA Fonte: 9%3B37370%3B263176%3B0%3B0.asp?c=251 f : X → Y f (x) = 0,12296 ∙ x | 0 ≤ x ≤ 30 f (x) = 0,21079 ∙ x | 30 < x ≤ 100 f (x) = 0,21079 ∙ x | 30 < x ≤ 100 f (x) = 0,31617 ∙ x | 100 < x ≤ 220 f (x) = 0,35128 ∙ x | x > 220 RESTRIÇÕES RESTRIÇÕES X Y Tipos de função Profª Juliana Schivani

CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA f (x) = 0, x | 0 ≤ x ≤ 30 f (x) = 0, x | 0 ≤ x ≤ 30 ∙ Escolhendo valores para x entre 0 e 30, determina-se os valores correspondentes de y = f(x) = 0,12296 ∙ x. D f = [0, 30] Im f = [f(0), f(30)] = [0, 3,6888] X Y 30 kW R$3,6888 Tipos de função Profª Juliana Schivani

CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA f (x) = 0, x | x ≥ 220 f (x) = 0, x | x ≥ 220 D f = {x є R | x ≥ 220} Im f = {y є R | y ≥ f(220)} = {y є R | y ≥ 77,2816} X Y 220 kW R$77,2816 Tipos de função Profª Juliana Schivani

EXERCÍCIOS

EXERCÍCIOS 1) y = √x – 1, tal que x ≤ 2 Tipos de função Profª Juliana Schivani

EXERCÍCIOS y = 3x + 1 2) y = 3x + 1 Nesse caso, f (x) = y = 3x + 1 não tem nenhuma restrição. Logo, a variável independente x pode assumir qualquer valor. Assim, o domínio de f é o conjunto de todos os números reais, ou seja, D f = R. Analogamente, y poderá assumir qualquer valor. Se quisermos que y = z, por exemplo, basta que x = 1/3(z – 1). Portanto, Im f = R. Tipos de função Profª Juliana Schivani

EXERCÍCIOS 3) y = 1 / (1 – x) Como o denominador nunca pode ser zero (uma vez que é impossível dividir qualquer número por zero), então, temos que 1 – x ≠ 0, ou seja, x ≠ 1. Assim, D f = {x є R|x ≠ 1} ou D f = (- ∞, 1) U (1, + ∞ ). Im f = {x є R|x ≠ 0} ou D f = (-∞, 0) U (0, +∞). Tipos de função Profª Juliana Schivani

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