Adolfo Fernandes Herbster Universidade Paulista Sistemas Automáticos Adolfo Fernandes Herbster Universidade Paulista

Agenda Introdução Classes de Plantas Sistemas Lineares e não-lineares Sistemas SISO e MIMO Sistemas Estáveis e Instáveis Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Sistemas de Ordem 0 Sistemas de Ordem 1 Sistemas de Ordem 2

Agenda (continuação) Controle de Sistemas Sistemas em Malha Aberta Sistemas em Malha Fechada Sinais Analógicos e Sinais Digitais Sensores e atuadores Interfaces Estratégias de Controle Controle ON-OFF Controle Proporcional (PD) Controle Proporcional-Integral e Derivativo (PID)

Introdução Denominação genérica de um sistema físico: planta; Comportamento da planta denomina-se de resposta; Não necessita ser um sistema dinâmico; Sistema térmico de aquecimento (estático); Excitação e resposta de uma planta; Planta u(t) y(t)

Introdução (continuação) Relação entre sinais de entrada e saída (gráfico cartesiano); Expressar a relação entre a resposta e a excitação em forma matemática; Relacionar a variável u(t) com y(t); Obter o modelo que descreve o comportamento do sistema; Modelo da forma: y(t) = h(u(t));

Classes de Plantas Sistemas Lineares: Deve seguir as propriedades: Se u(t) = au1(t) + bu2(t), então y(t) = ay1(t) + by2(t); Exemplos: Amplificadores de áudio sem ruído; Resistor submetido a variação de temperatura;

Classes de Plantas Sistemas não-lineares: Deve seguir as propriedades: Se u(t) = au1(t) + bu2(t), então y(t) ≠ ay1(t) + by2(t); Exemplos: Amplificadores de áudio com ruído; Sistema de transmissão FM;

Classes de Plantas Sistemas SISO e MIMO: Podem ser lineares ou não-lineares; Refere-se au número de entradas e saídas do sistema; SISO – Single Input/Single Output; Uma equação que descreve o comportamento do sistema; Exemplos: Sistema térmico; Sistema monocanal; MIMO – Multiple Input/Multiple Output; Um sistema de equações; Braço mecânico; Sistema Estéreo;

Classes de Plantas Sistemas Estáveis e Instáveis Se para qualquer entrada de amplitude limitada a saída é sempre de amplitude limitada, o sistema é estável; Entretanto se a função de excitação de amplitude limitada gera uma resposta tendendo para infinito (no caso ideal), então o sistema é instável; Necessário testar todas as possíveis entradas; O modelo matemático do sistema, em geral, é suficiente para determinar se o sistema é estável ou instável; Exemplos: Sistema de áudio (estável); Pêndulo invertido (instável);

Classes de Plantas Sistemas Variantes e Invariantes no Tempo Relacionados a resposta temporal dos sistemas; Se em um sistema é aplicada uma entrada u(t), obtém-se uma resposta qualquer denominada y(t). Se agora é aplicada a mesma entrada, embora deslocada no tempo, isto é u(t+d), sendo d uma constante positiva qualquer, e obtém-se a mesma resposta deslocada a mesma quantidade de tempo, isto é y(t+d), então o sistema é invariante no tempo, caso contrário variante no tempo. Exemplos: Sistema de controle de velocidade de um motor (estável); Sistema de compensação da dispersão linear em sistema de comunicações ópticas;

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Conhecidos como sistemas LIT; Podem ser sistemas SISO ou MIMO; São classificados de acordo a ordem do modelo matemático utilizado;

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Sistemas de ordem 0 Modelo matemático da forma y(t) = K u(t); Sistema sempre estável;

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Sistemas de ordem 1 Caracterizado por apresentar uma resposta exponencial decrescente ante uma resposta em degrau; Sistema com modelo matemático da forma:

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Sistemas de ordem 1

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Sistemas de ordem 2 Sistema com modelo matemático da forma: Dependendo dos valores dos coeficientes, um sistema de segunda ordem pode ser sub-amortecido, criticamente amortecido e sobre amortecido;

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo Sistemas de ordem 2

Controle de Sistemas Especificações Técnicas: Controladores; Tempo de subida; Overshoot e undershoot; Controladores;

Controle de Sistemas Sistemas em Malha Aberta: Durante o processo de controle, um distúrbio externo pode modificar o valor da resposta de y(t); O controlador continua gerando um sinal u(t) determinado pela referência r(t) achando que a resposta da planta y(t) continua sendo a desejada;

Controle de Sistemas Sistemas em Malha Fechada O controlador recebe dois sinais, a referência r(t) e a resposta y(t); O controlador verifica se a resposta está de acordo com o sinal de referência; Caso aconteça um distúrbio que afaste a resposta de referência, este pode gerar um sinal de excitação à planta u(t) no sentido de compensar os efeitos desse distúrbio;

Controle de Sistemas Sistemas em Malha Fechada Controlador Planta r(t) u(t) y(t) Realimentação Controlador Planta r(t) e(t) u(t) y(t) Realimentação

Controle de Sistemas Sinais Analógicos e Sinais Digitais: Sinais Digitais: Funções que, ao longo do tempo, só podem adquirir dois valores arbitrários; Processador digital de sinais e sinais analógicos: Discretizar o sinal analógico (conversor analógico digital); Erro ao quantizar o sinal analógico; Processamento do sinal; Processo inverso: tornar analógico o sinal digital (conversor digital analógico);

Controle de Sistemas Sensores e atuadores: O sistema, em geral, não é um sistema elétrico, e sim um sistema que trabalha com outro tipo de grandeza física (térmica, mecânica, etc); Atuador: um dispositivo que traduz uma energia elétrica em algum outro tipo de energia; Motores; Resistores; Lâmpadas; Eletroímã;

Controle de Sistemas Sensores e atuadores (continuação): Sensores (transdutores): Dispositivo que entrega um sinal elétrico proporcional a uma grandeza física mensurada; Sensores de posição, temperatura, umidade, pressão, vazão, presença, força, torque, corrente, cor, altura, velocidade, etc;

Controle de Sistemas Interfaces: Utilizado para introduzir o processador digital no sistema de controle; Interfaces de saída: Padrão: monitor; Sinal serial (RS232); Interface de entrada: Padrão: teclado e mouse; Compostos de buffers; Padrões de comunicação: SPI, I2C, Ethernet, UART, RS232, etc.

Controle de Sistemas Estratégias de Controle: Controle ON-OFF: Consiste em, segundo os estado dos sensores, ativar ou não os atuadores; Possibilita a utilização por processadores digitais integrados quanto por sistema eletrônicos simples; Exemplo: Esteira movimentada por um motor D.C. com sensor de presença óticos digitais; Controle de temperatura:

Controle de Sistemas Estratégias de Controle: Controle ON-OFF:

Controle de Sistemas Estratégias de Controle: Controle Proporcional (PD): Consiste em entregar na saída do controlador um sinal de excitação proporcional ao sinal de erro; Sistema de ordem 0, cuja função de transferência é uma constante; Solução analógica; Solução digital;

Controle de Sistemas Estratégias de Controle: Controle Proporcional-Integral e Derivativo (PID): Consiste em aplicar na planta um sinal de excitação proporcional ao erro, mais a função derivada deste, maus sua função integral; Equação do controle resulta:

Controle de Sistemas Estratégias de Controle: Controle Proporcional-Integral e Derivativo (PID): u(t) e(t) y(t) r(t) Kp Planta