Métodos de Demonstração Método de Redução ao Absurdo Método de Indução Matemática

Método de Redução ao Absurdo Um saco contém bolas do mesmo tamanho e do mesmo material, mas de três cores diferentes (brancas, pretas e vermelhas). Sabe-se que: - Existe, pelo menos, uma bola de cada cor; - O número de bolas brancas é 5; - O número de bolas pretas é par. Extraindo ao acaso uma bola do saco, a probabilidade de ela ser branca é . Utilizando o método de redução ao absurdo, prove que, no saco, há, pelo menos, duas bolas vermelhas.

Método de Redução ao Absurdo Comecemos por indicar a hipótese e a tese. Hipótese: - Um saco contém bolas do mesmo tamanho e do mesmo material, mas de três cores diferentes (brancas, pretas e vermelhas). - Existe, pelo menos, uma bola de cada cor ; - O número de bolas brancas é 5; - O número de bolas pretas é par. - Extraindo ao acaso uma bola do saco, a probabilidade de ela ser branca é Tese: No saco, há, pelo menos, duas bolas vermelhas.

Método de Redução ao Absurdo Queremos provar que: se a hipótese é verdadeira então verifica-se a tese. Vamos ver o que acontece se a tese for falsa, ou seja: “não existem pelo menos duas bolas vermelhas”. Isso significa que existe uma bola vermelha (porque sabemos, por hipótese, que é uma das cores das bolas do saco). Suponhamos então que existe uma única bola vermelha.

Método de Redução ao Absurdo Por hipótese, sabemos que: - O número de bolas brancas é 5; - Extraindo ao acaso uma bola do saco, a probabilidade de ela ser branca é Com estas duas informações podemos afirmar que o número de bolas no saco é 15 e que o número de bolas vermelhas e bolas pretas é 10. Sabemos que o número de bolas pretas é par (por hipótese). Se o número de bolas vermelhas for 1 então o número de bolas pretas seria 9, o que contradiz a hipótese. Assim, nas condições da hipótese, nunca poderíamos ter apenas uma bola vermelha no saco.

Método de Redução ao Absurdo Num Teorema (propriedade que queremos demonstrar) temos Hipótese Tese (o que admitimos ser verdade) (o que queremos provar) Demonstrar um teorema é demonstrar que esta implicação é válida. O método de redução ao absurdo consiste em admitir que a tese é falsa e que a hipótese é verdadeira e, através de um raciocínio lógico, chegar a uma contradição (absurdo) com a hipótese, concluindo, então que a tese só pode ser verdadeira.

Método de Indução Matemática http://www.e-escola.pt/topico.asp?topico=5&ordem=6&canal=4 Mostrar que: A propriedade se verifica para n=1 Que a propriedade é hereditária.

Método de Indução Matemática Mostre por indução matemática que Para n=1 temos que Vamos provar agora que é hereditária: Admitindo que a propriedade se verifica para um certo nº natural igual a p, ou seja Vamos mostrar que a propriedade também se verifica para p+1, ou seja

Método de Indução Matemática Queremos mostrar que Então: