Medidas Numéricas Descritivas Adm.Industrial Probest AULA 03 Medidas Numéricas Descritivas Professor Rafael Ferrara Site: www.rafaelferrara.com Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Informações a considerar: Tendência Central: É a extensão na qual todos os valores de dados se agrupam em torno de um valor central típico. Variação: É o montante de dispersão de valores em relação a um valor central. Formato: É o padrão da distribuição de valores do valor mais baixo para o mais alto. Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Medidas de Tendência Central: Média Aritmética Exemplo: Suponhamos que foi feita uma pesquisa com 17 alunos do curso de Probest perguntando a idade de cada um deles e foram obtidas as seguintes informações: 19 21 23 22 23 20 19 24 21 23 20 19 24 23 22 20 24 Sendo assim... Podemos dizer que baseado nos dados coletados a média de idade dos alunos do curso de Probest é de aproximadamente 21,6 anos. Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Atenção: Como todos os valores possuem o mesmo peso dentro do conjunto de dados, valores extremos afetarão de forma enfática sobre a Média. Exemplo: Suponhamos a mesma pesquisa com os alunos de Probest, mas desta vez a pesquisa foi feita com 16 dos alunos que responderam à pesquisa anterior mais um aluno novo que substituiu um que saiu. Vejamos como ficaram os dados: 19 21 23 22 23 20 80 24 21 23 20 19 24 23 22 20 24 Procedendo da mesma forma... Com este novo valor no conjunto, a média que era 21,6, tornou-se 25,2. Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Mediana Os valores precisam estar classificados em ordem crescente; Valores extremos não interferem na Mediana; Garante uma distribuição em quantidade de valores ao redor da mesma, mas não uma distribuição de medidas dos valores ao redor da mesma. Exemplo: Suponhamos que as figuras abaixo representam valores coletados, iremos determinar a mediana deste conjunto: A Mediana neste caso é o valor do 9º valor da ordem crescente. Rafael Ferrara

+ Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Regra da Mediana Se existir uma quantidade ímpar de valores, a Mediana será o valor que está no meio da ordem de classificação. Se existir uma quantidade par de valores, a Mediana será a Média do valores que estão no meio da ordem de classificação. Exemplo: Suponhamos o mesmo caso anterior, mas agora com uma quantidade par de valores: + 2 Atenção: A Mediana não é a posição do elemento do meio, mas sim o valor (medida) do elemento do meio Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Moda É o valor que aparece mais vezes em um conjunto de dados. Exemplo: Suponhamos que foi feita uma pesquisa com os bairros em que moram alguns alunos do curso de Probest e tivemos o seguinte resultado: Tijuca Pavuna Leblon Ipanema Barra Olaria Deodoro Tijuca Copacabana Pavuna Lapa Recreio Barra Ipanema Leblon Curicica Pavuna Bangu A Moda desta pesquisa seria o bairro Pavuna. Atenção: Caso nenhum dos valores apareça mais de uma vez, então o conjunto de dados não possui Moda. Havendo “empate” entre os valores mais frequentes, eles serão considerados a Moda. Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Quartis Exemplo: Suponhamos um conjunto de dados representado de forma linear: Atenção: Igualmente à Mediana, os valores precisam estar organizados de forma crescente; Também de forma igual, o Quartil (seja qual for) é o valor do dado na posição calculada. Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Regra do Quartil Se a posição do Quartil for um número inteiro, esta deverá ser considerada; Exemplo: Suponhamos um conjunto com 11 valores. Logo o seu primeiro Quartil será a posição de número 3. Com isto, o valor do dado na terceira posição que será considerado como primeiro quartil. Se a posição do Quartil for uma metade fracionada; faremos a Média dos que o “cerca”; Exemplo: Suponhamos um conjunto com 29 valores. Calculando o seu primeiro Quartil temos 7,5. Logo o valor do primeiro Quartil será a Média dos valores que o “cercam”. Isto é, a Média entre o 7º e 8º dado. Se a posição do Quartil não for um número inteiro, nem uma metade fracionada, arredondaremos para o inteiro mais próximo. Exemplo: Suponhamos um conjunto com 18 valores. Calculando o primeiro Quartil temos 4,75, logo adotaremos o valor do 5º dado como primeiro Quartil. Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Variação e Formato: Amplitude É uma medida muito simples, pois não explica a distribuição de uma forma geral. Amplitude Interquartil Conhecida também como Dispersão Média, esta, assim como o primeiro e terceiro Quartil são chamado de Medidas Resistentes, pois não são abaladas por valores extremos. Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Pausa para exercício!!!!!!! Exercício: Com o objetivo de identificar o desempenho parcial dos alunos do curso de Administração, o coordenador levantou quantos créditos cada aluno do quinto período já tinha de aproveitamento gerando a tabela abaixo. Contudo, ele se esqueceu de fazer as análises básicas, deixando assim para você efetuá-las. Sendo, faça o que se pede: a) Determine a média da amostra; b) Determine a moda da amostra; c) Determine a mediana da amostra; d) Determine o primeiro e terceiro quartil da amostra. Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Pausa para exercício!!!!!!! Rafael Ferrara

12 -3 9 16 1 17 2 4 14 -1 Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Variância É soma das diferenças dos “ao redor” da Média elevado ao quadrado, dividido pelo tamanho da amostra menos 1. Exemplo: Suponhamos a amostra já arrumada na tabela abaixo, sabendo que sua Média é 15: 12 -3 9 16 1 17 2 4 14 -1 Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Desvio-Padrão É a raiz quadrada da Variância. Exemplo: Suponhamos uma amostra qualquer na qual a Média calculada foi de 37 e a sua Variância 11,56. Vejamos como o Desvio-Padrão poderá nos ajudar: -2S -S +S +2S 30,2 33,6 37 40,4 43,8 Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Atenção: Quanto mais dispersos forem os dados, maior será a Amplitude, Amplitude Interquartil, Variância e Desvio-Padrão Quanto menos dispersos forem os dados, menor será a Amplitude, Amplitude Interquartil, Variância e Desvio-Padrão Se todos os dados possuírem o mesmo valor, a Amplitude, a Amplitude Interquartil, a Variância e o Desvio-Padrão será zero; Não existe a possibilidade da Amplitude, a Amplitude Interquartil, a Variância e o Desvio-Padrão ser negativo. Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Exercício: Uma empresa farmacêutica desenvolveu um remédio para combater enxaquecas. Neste projeto, alguns testes foram feitos. Nele, era medido o tempo que o remédio demorava para fazer efeito. Após a coleta dos dados, as seguintes informações puderam ser constatadas: O remédio demorava em média 45 minutos para fazer efeito; A distribuição possuía um Desvio-padrão de 6 minutos em relação à média; É esperado que o remédio faça efeito com uma variação de tempo em torno de 2 Desvios-padrão em relação à média; Caso a dor de cabeça fosse provocada por Dengue, o remédio demoraria um tempo de 3 Desvios-padrão acima da média para fazer efeito, mas não o curará desta; Caso seja apenas uma leve dor de cabeça, o remédio demorará menos de 3 Desvios-padrão abaixo da média, mas por causa do efeito forte, provocará enjôo. Redija uma breve descrição que possa, baseado nos dados da pesquisa, ajudar o consumidor sobre o tempo de efeito, causa e consequência. Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Coeficiente de Variação Determina em forma de percentual a medida de variação da amostra estudada. Escores Z Determina se um dado é um valor extremo (outlier) dentro de uma amostra. Critério para o Escore Z: Um dado será considerado outlier se o seu respectivo Z for maior do que 3 positivo ou menor do que 3 negativo. Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Exemplo: Uma pesquisa de uma academia tinha como objetivo tomar nota de quantos quilos os alunos perdiam por mês. Após alguns meses, foi constatado que: A Média é que um aluno perca 3,8 kg por mês com um Desvio-Padrão de 800 gramas. Sendo assim analise o resultado dos seguintes alunos da academia. Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Formato Distribuição Simétrica Distribuição Assimétrica para esquerda Distribuição Assimétrica para direita Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Regra empírica Em distribuições simétricas... ...aproximadamente 68% dos valores estão entre uma distância de 1 Desvio-padrão acima e abaixo da Média; ...aproximadamente 95% dos valores estão entre uma distância de 2 Desvios-padrão acima e abaixo da Média; ..aproximadamente 99,7% dos valores estão entre uma distância de 3 Desvio-padrão acima e abaixo da Média. Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Resumo dos Cinco Números a c d b Mediana e f Assimétrico à esquerda Simétrico Assimétrico à direita a > b a = b a < b c > d c = d c < d e > f e = f e < f Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Box-plot Mediana Mediana Mediana Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Coeficiente da Correlação da Amostra No qual... Analisando o Coeficiente da Correlação da Amostra: Quanto mais próximo de zero r for, mais fraca é a relação entre as amostras; Quanto mais distante de zero r for, mais forte é a relação entre as amostras; Quando r for menor do que zero, a relação será inversa; Quando r for maior do que zero, a relação será direta. Rafael Ferrara

Adm.Industrial Probest Medidas Numéricas Descritivas Recados do Tio... Esta é uma disciplina de análise e interpretação de dados, por isto é permitido o uso de calculadoras e formulários nas provas. Este procedimento é exatamente para isentar o aluno de errar “continhas”; Mesmo sabendo que apenas a parte de interpretação dos dados que será avaliada, é imprescindível a apresentação dos cálculos de forma coerente e organizada; Para praticar a parte de cálculos que é exaustivamente repetitiva, façam os exercícios do livro; Para praticar a parte de interpretação teremos as aulas só de exercícios; Exercícios recomendados: 3.1 até 3.16; 3.21 até 3.27; 3.28 até 3.36; 3.37 até 3.43 Exercícios extra: 3.44 até 3.74 Rafael Ferrara