Sistemas de Numeração Sistemas Numéricos de Interesse Decimal – Base 10, dez algarismos distintos: 0 a 9; Binário – Base 2, dois algarismos distintos: 0 e 1; Hexadecimal – Base 16, dezesseis algarismos distintos: 0 a 9, e de A a F.

Sistemas de Numeração Respeitam a todas as propriedades e operações da álgebra; São utilizados para o processamento de tarefas de cálculo, endereçamento de memória, caracterização de dados (imagem, som) dentre outras aplicações.

Valor relativo dos algarismos Base 10 (Sistema Decimal): Exemplo 2.345 Milhar Centena Dezena Unidade 2 3 4 5 2 x 103 3 x 102 4 x 101 5 x 100 2.000 300 40

Valor relativo dos algarismos Base 2 (Sistema Binário): Exemplo 10112 1 1 x 23 1 x 22 1 x 21 1 x 20 8 2 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Valor relativo dos algarismos Base 16 (Sistema Hexadecimal): Exemplo 10B2H 1 B 2 1 x 163 0 x 162 11 x 161 2 x 160 4096 176 4096 + 0 + 176 + 2 = 4.274

Conversão de base numérica Decimal  Binário: Divisões sucessivas por 2 até obtenção de quociente menor que 2. 14 2 7 3 1 14  11102 bMS bmS bMS – bit Mais Significativo bmS – bit menos Significativo

Conversão de base numérica Binário  Decimal: Soma dos produtos de cada bit por seu valor relativo. 1011012 1 x 25 = 32 1 x 20 = 1 0 x 21 = 0 1 x 22 = 4 1 x 23 = 8 0 x 24 = 0 45 1011012  45

Conversão de base numérica Decimal  Hexadecimal: Divisões sucessivas por 16 até obtenção de quociente menor que 16. 418 16 26 2 1 10 418  1A2H A Em hexadecimal temos: A = 10 D = 13 B = 11 E = 14 C = 12 F = 15

Conversão de base numérica Hexadecimal  Decimal: Soma dos produtos de cada algarismo hexa por seu valor relativo. 2B3H 3 x 160 = 3 B x 161 = 176 2 x 162 = 512 691 2B3H  691

Conversão de base numérica Binário  Hexadecimal: Divisão dos bits em grupos de quatro do bmS para o bMS, e conversão de cada grupo no equivalente algarismo hexa. 110111011012  6EDH 0110111011012 D E 6

Conversão de base numérica Hexadecimal  Binário: Cada algarismo hexa é convertido em seu equivalente binário representado com 4 bits. 7A2FH 11112 00102 10102 01112 7A2FH  01111010001011112

Códigos numéricos binários São arranjos compostos pelos dígitos binários 0 e 1 para representação de dados; Não obrigatoriamente respeitam as propriedades algébricas, como os sistemas numéricos; São normalmente empregados para simplificar o hardware necessário nas interfaces homem-máquina; Também são utilizados com o objetivo de redução da margem de erro na codificação de informações.

Código BCD Binary Coded Decimal  Decimal Codificado em Binário É obtido pela conversão de cada algarismo decimal de um número pelo seu equivalente valor binário com 4 bits. 3 4 2 1 0011 0100 0010 0001 3421  00110100001000012

Código Gray Pertence à classe de códigos denominados de “variação mínima”, pois somente um bit muda entre valores subsequentes; Não aplicado a operações aritméticas, mais adequado a sistemas de controle digital para eliminar o problema de “corrida” na mudança de bits.

Código Gray 0000 1 0001 2 0011 3 0010 4 0110 5 0111 6 0101 7 0100 8 1100 9 1101 10 1111 11 1110 12 1010 13 1011 14 1001 15 1000

Código Gray – Método espelho 1 1 1

Código ASCII American Standard Code for Information Interchange Um código alfanumérico deve representar no mínimo 26 letras maiúsculas e minúsculas, 10 algarismos, sinais de pontuação, caracteres especiais; ASCII é um código alfanumérico de 7 bits podendo então representar 128 caracteres distintos (centrado na língua inglesa); UNICODE é um código alfanumérico de 16 bits, podendo representar 65.536 caracteres (contempla diversos idiomas).

Portas lógicas Porta “E” Porta “OU” A B S 1 A B S 1 S = A + B 1 A B S 1 S = A + B S = A . B

Portas lógicas Porta “Inversora” Porta “Não-E” A B S 1 A S 1 A S S = A 1 A S 1 S = A S = A.B

Portas e circuitos lógicos Porta “Não-OU” Circuito “OU-Exclusivo” A B S A B S A B S 1 A B S 1 S = A + B S = A + B

Circuito “Não OU-Exclusivo” Circuito lógico Circuito “Não OU-Exclusivo” A B S A B S 1 S = A + B

Propriedades e teoremas A.B = B.A A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C) A+B = B+A A.B.C = (A.B).C = A.(B.C) A.(B+C) = (A.B) + (A.C) A.0 = 0 A+1 = 1 Teoremas de DeMorgan A.1 = A A+B+C+...+Z = A . B . C . ... . Z A.B.C. ... . Z = A + B + C + ... + Z A+0 = A