OBJETIVOS DE ANÁLISE E PROJETO Resposta Transitória; Resposta Estacionária; Estabilidade;

Resposta no Domínio do Tempo: Sistemas de Primeira Ordem: Constante de Tempo; Tempo de Subida; Tempo de Estabilização.

a. Entrada e saída; b. diagrama de pólos e zeros; c a. Entrada e saída; b. diagrama de pólos e zeros; c. evolução de uma resposta de sistema.

Efeito de um pólo real sobre a resposta transitória Pólo em a gera a resposta plano s

a. Sistema de primeira ordem; b. gráfico do pólo plano s

Resposta de um sistema de primeira ordem a um degrau unitário Inclinação inicial Constante de tempo 1,0 0,9 0,8 0,7 63% do valor final para t = uma constante de tempo 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

DEFINIÇÕES Constante de Tempo para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 63% de seu valor final; Tempo de Subida para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para que a resposta ao degrau varie de 10% até 90% de seu valor final

DEFINIÇÕES Tempo de Estabilização para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para o que a resposta ao degrau alcance 98% do valor de estado estacionário da resposta

EXEMPLO: Resultados de laboratório de um ensaio com resposta de um sistema ao degrau. Encontre a Função de Transferência deste sistema 0,8 0,72 0,7 0,6 0,5 0,45 0,4 0,3 0,2 0,1 0,13 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Tempo (s)

Exemplo A resposta ao degrau mostrada no gráfico anterior foi traçada para:

EXEMPLO Calcule o Valor Final, Constante de Tempo, o Tempo de Estabilização e o Tempo de Subida para o sistema de primeira ordem mostrado abaixo quando o mesmo é submetido a uma entrada degrau unitário:

EXEMPLO

Resposta no Domínio do Tempo: Sistemas de segunda ordem: Resposta Superamortecida; Resposta Subamortecida; Resposta sem Amortecimento; Resposta Criticamente Amortecida; Frequência Natural; Relação de Amortecimento;

Sistemas de Segunda Ordem

Encontre a resposta ao degrau para os quatro sistemas de segunda ordem mostrados abaixo:

Generalizando um sistema de Segunda Ordem Frequência Natural do Sistema Relação de Amortecimento do Sistema

Definição da Relação de Amortecimento - Relação entre a “frequência exponencial de decaimento” e a “frequência natural não amortecida do sistema”: Para um sistema sem amortecimento os pólos estão no eixo imaginário e portanto na expressão acima

Definição da Relação de Amortecimento - Portanto os pólos valem: Logo: Para o sistema amortecido as raízes valem:

Definição da Relação de Amortecimento - Temos então:

Respostas de segunda ordem em função da relação de amortecimento

Parâmetros de Desempenho de Sistemas de Segunda Ordem Tempo de Subida: tempo para a resposta variar de 10% até 90% do seu valor final; Tempo de Estabilização: tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 98% do valor de estado estacionário;

Parâmetros de Desempenho de Sistemas de Segunda Ordem Tempo de Pico: tempo necessário para que a resposta alcance seu valor máximo; Ultrapassagem Percentual (Sobrenível Percentual): O quanto o valor da resposta (em Percentual) ultrapassa no tempo de pico o valor de estado estacionário da resposta.

Especificações da resposta de segunda ordem subamortecida máx 1,02 0,98 0,9 cfinal 0,1 cfinal 0,1

Tempo de Pico

Tempo de Pico

Percentual de Ultrapassagem (Sobrenível Percentual)

Tempo de Estabilização