MECÂNICA - ESTÁTICA Cabos Cap. 7

Objetivos Mostrar como utilizar o método das seções para determinar forças internas em um elemento. Generalizar este procedimento pela formulação de equações que podem ser traçadas graficamente, de modo que sejam descritas as camadas internas e os momentos através de um elemento. Analisar as forças e estudos de geometria de cabos de sustentação de cargas.

7.4 Cabos Cabos flexíveis e correntes são muitas vezes utilizados em projetos estruturais para suportar e transmitir cargas de um componente para outro.

7.4 Cabos Dependendo da função do cabo, o peso pode ser desprezado ou considerado.

7.4 Cabos Dependendo da função do cabo, o peso pode ser desprezado ou considerado.

Na análise assume-se que o cabo é: 7.4 Cabos Na análise assume-se que o cabo é: inextensível perfeitamente flexível Três casos serão considerados: Cabos sujeitos a cargas concentradas Cabos sujeitos a cargas distribuídas Cabos sujeitos ao seu próprio peso

7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas Este é o caso dos cabos de sinaleiros

7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas 9 incógnitas: Ax, Ay, Bx, By, yC, yD, TAC, TCD, TBD, Duas equações de equilíbrio de forças em A, B, C, & D  8 equações Ax TCD TBD TAC Ay By Bx

7.4 Cabos Sujeitos a Cargas Concentradas 9 incógnitas e 8 equações  é necessários conhecer algo sobre a geometria do cabo para obter a 9a equação. Ax TCD TBD TAC Ay By Bx

Determine a tração em cada segmento do cabo e o seu comprimento total. Problema 7.89 Determine a tração em cada segmento do cabo e o seu comprimento total.

Problema 7.89 - Solução Nó B: FBA FBC 50 lb B x y  7 4

Equações de equilíbrio: Método dos nós Nó B: Problema 7.89 - Solução Equações de equilíbrio: Método dos nós Nó B: FBA FBC 50 lb B x y  7 4

Problema 7.89 - Solução Nó C: FBC FCD 100 lb C x y  

Problema 7.89 - Solução Nó C: FBC FCD 100 lb C x y  

Problema 7.89 - Solução Geometria:   D y C B 5 ft 3 ft 3+y

Problema 7.89 - Solução

Substituindo nas equações (1), (2), (3) e (4) Problema 7.89 - Solução Substituindo nas equações (1), (2), (3) e (4)

Problema 7.89 – Solução b Reações de apoio:

Problema 7.89 – Solução b Reações de apoio:

Problema 7.89 – Solução b Reações de apoio:

Problema 7.89 – Solução b Tensão nos cabos:

Problema 7.89 – Solução b Tensão nos cabos:

Problema 7.89 – Solução c

Problema 7.89 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída Este é o caso de uma ponte pênsil.

7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída O cabo AB está sujeito a carga distribuída w = w(x)

7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída Aplicando as equações de equilíbrio:

7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída Dividindo por x e tomando no limite x 0, então y0 , 0 e T0 :

7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída

7.4 Cabos Sujeitos a uma Carga Distribuída

Problema 7.C Determine a máxima carga distribuída wo (N/m) que o cabo pode suportar se ele é capaz de manter uma tração máxima de 60 kN antes de se romper.

Problema 7.C – Solucão Equação do cabo

Problema 7.C – Solucão Devido a simetria o sistema de eixos será colocado no centro geométrico do cabo. Condições de contorno: y = 0 em x = 0, então da equação (1)

y = 7 m em x = 30 m, então da equação (3) Problema 7.C – Solucão Desde que C1=C2=0 y = 7 m em x = 30 m, então da equação (3)

tração máxima ocorre quando =max em x=30m Da equação (4): Problema 7.C – Solucão tração máxima ocorre quando =max em x=30m Da equação (4):

A tração máxima no cabo é: Problema 7.C – Solucão A tração máxima no cabo é:

7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso Este é o caso de cabos elétricos.

7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso Quando o peso do cabo se torna importante, w passa a ser uma função do comprimento do arco (s) ao invés do comprimento projetado (x)

7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso Anteriormente as seguintes equaçöes foram determinadas: Expressando em termos de w(s) e ds 

7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso Encontrando ds:

7.4 Cabos sujeitos ao seu próprio peso É necessário substituir (dx) por (ds):

Exemplo 7.15 Determine a curva de deslocamentos, o comprimento e a tração máxima no cabo uniforme mostrado. O cabo pesa wo = 5 N/m.

Exemplo 7.15 - Solução

Exemplo 7.15 - Solução

Desde que dy / dx = 0 em s = 0  C1 = 0 Exemplo 7.15 - Solução Para avaliar a constante observe a seguinte relação previamente desenvolvida: Desde que dy / dx = 0 em s = 0  C1 = 0

Substituindo na equação (1) Exemplo 7.15 - Solução s = 0 em x = 0  C2 = 0 Substituindo na equação (1) Resolvendo para s

Exemplo 7.15 - Solução Agora nós temos: e Substituindo (2) em (3)

Exemplo 7.15 - Solução Agora nós temos: y = 0 em x = 0  C3 = -FH / wo

Exemplo 7.15 - Solução Esta equação define a forma de uma curva catenária. Para obter FH  y = h em x = L / 2, então

Exemplo 7.15 - Solução Em x = 10 m  s = L / 2, assim

Tmax ocorre quando  = max em s = L / 2 = 12.1 m Exemplo 7.15 - Solução Tmax ocorre quando  = max em s = L / 2 = 12.1 m