Metodologia do Ensino da Matemática – Aula 14 IMES – Fafica Curso de Pedagogia – 3º Ano Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br

≠ = > < ≥ ≤ Comparação de frações Basicamente comparar duas ou mais frações é dizer se elas representam a mesma quantidade (frações equivalentes) ou quantidades diferentes. No segundo caso podemos ainda afirmar qual representa uma quantidade maior (>) ou qual representa uma quantidade menor (<). De forma geral, ao compararmos frações podemos nos deparar com as seguintes situações: as frações possuírem denominadores iguais; as frações possuírem numeradores iguais; todos os termos das frações forem diferentes. ≠ = > < ≥ ≤

1° Caso: Comparando frações com denominadores iguais Exemplo 1) Compare as frações 2 5 e 3 5 . Exemplo 2) Compare as frações 5 6 e 1 6 . Observando as figuras percebe-se que 2 5 < 3 5 (lê-se: dois quintos é menor do que três quintos). Observando as figuras percebe-se que 5 6 > 1 6 (lê-se: cinco sextos é maior do que um sexto). De forma geral para compararmos frações com denominadores iguais, a fração que tiver o maior numerador será a maior fração (e vice-versa).

2° Caso: Comparando frações com numeradores iguais Exemplo 1) Compare as frações 3 4 e 3 5 . Exemplo 2) Compare as frações 4 6 e 4 5 . Observando as figuras percebe-se que 3 4 > 3 5 (lê-se: três quartos é maior do que três quintos). Observando as figuras percebe-se que 4 6 < 4 5 (lê-se: quatro sextos é menor do que quatro quintos). De forma geral para compararmos frações com numeradores iguais, a fração que tiver o maior numerador será a menor fração (e vice-versa).

UTILIZANDO FRAÇÕES EQUIVALENTES ! 3° Caso: Comparando frações com termos diferentes (I) Exemplo 1) Compare as frações 3 4 e 4 5 . Logo como podemos proceder de forma que tal imprecisão não ocorra e sempre tenhamos resultados corretos? UTILIZANDO FRAÇÕES EQUIVALENTES ! Observando as figuras percebe-se que 3 4 < 4 5 (lê-se: três quartos é menor do que três quintos). C 3 4 = 3 4 , 6 8 , 9 12 , 12 16 , 15 20 , 18 24 , ⋯ C 4 5 = 4 5 , 8 10 , 12 15 , 16 20 , 20 25 , 24 30 , ⋯ Contudo nota-se que qualquer imprecisão nas figuras acarretará um resultado incorreto. 3 4 → 15 20 e 4 5 → 16 20 15 20 < 16 20 3 4 < 4 5 ⇒

3° Caso: Comparando frações com termos diferentes (II) Exemplo 2) Compare as frações 5 6 e 3 5 . C 5 6 = 5 6 , 10 12 , 15 18 , 20 24 , 25 30 , 30 36 , ⋯ C 3 5 = 3 5 , 6 10 , 9 15 , 12 20 , 15 25 , 18 30 , ⋯ 5 6 → 25 30 e 3 5 → 18 30 25 30 > 18 30 5 6 > 3 5 ⇒ Mas será que não existe uma maneira mais prática de comparar duas frações sem termos que encontrar suas respectivas classes de equivalências?

DETERMINAR O M.M.C. DOS DENOMINADORES Redução de frações ao denominador comum (I) Exemplo 1) Compare as frações 3 4 e 4 5 . C 3 4 = 3 4 , 6 8 , 9 12 , 12 16 , 15 20 , 18 24 , ⋯ C 4 5 = 4 5 , 8 10 , 12 15 , 16 20 , 20 25 , 24 30 , ⋯ Analisando o procedimento do primeiro exemplo observamos que ao obtermos as classes de equivalência de uma fração encontramos os múltiplos do numerador e do denominador; Como precisamos de frações do “mesmo tipo”, localizamos na classe de equivalência as frações que possuem múltiplos comuns (no caso eram 15 20 e 16 20 ); Existem várias frações equivalentes com múltiplos comuns, porém, para facilitar o cálculo, utilizamos àquelas que possuem o menor múltiplo comum. Em outras palavras, basta DETERMINAR O M.M.C. DOS DENOMINADORES

Redução de frações ao denominador comum (II) Exemplo 1) Compare as frações 3 4 e 4 5 . C 3 4 = 3 4 , 6 8 , 9 12 , 12 16 , 15 20 , 18 24 , ⋯ C 4 5 = 4 5 , 8 10 , 12 15 , 16 20 , 20 25 , 24 30 , ⋯ Contudo não basta APENAS DETERMINAR O M.M.C. dos denominadores. Precisamos elaborar uma estratégia para os numeradores também. Pensando que as frações obtidas devem ser equivalentes às frações dadas temos: Basicamente, para reduzirmos duas ou mais frações a um denominador comum, procedemos da seguinte maneira: determinamos o M.M.C. dos denominadores; dividirmos o M.M.C. pelo denominador da fração original; multiplicamos o resultado pelo numerador da fração original. 3 4 = ? 20 4 5 = ? 20 ↓ ↓ 3 4 ×5 ×5 = 𝟏𝟓 20 4 5 ×4 ×4 = 𝟏𝟔 20

Redução de frações ao denominador comum – Exemplos Situação 1) Uma jarra está com 2 8 de sua capacidade com suco de morango. Outra jarra, idêntica à primeira, possui 3 5 de sua capacidade com suco de abacaxi. Qual das jarras está mais cheia? Primeiramente vamos calcular o M.M.C. entre 8 e 5 ; 2 8 , 3 5 Em seguida dividimos o M.M.C. pelos denominadores; 8, 5 2 12 O resultado deve ser multiplicado pelos numeradores. 10 40 , 40 4, 5 2 2, 5 2 1, 5 5 Resposta: A jarra com mais suco é a segunda (suco de abacaxi). 1, 1 2×2×2×5=40 M.M.C. 8,5 =40

Redução de frações ao denominador comum – Exemplos Situação 2) Murilo, Leonardo e Carlos foram a pizzaria. Murilo comeu 3 7 de uma pizza mozarela, Leonardo comeu 2 5 da pizza de calabresa e Carlos comeu 4 9 da pizza de queijo. Qual dos meninos comeu mais de sua pizza? Primeiramente vamos calcular o M.M.C. entre 7, 5 e 9; 3 7 , 2 5 , 4 9 Em seguida dividimos o M.M.C. pelos denominadores; 7, 5, 9 3 135 126 140 O resultado deve ser multiplicado pelos numeradores. 315 , 315 , 315 7, 5, 3 3 7, 5, 1 5 7, 1, 1 7 Resposta: O menino que comeu mais de sua pizza foi Carlos. 1, 1, 1 3×3×5×7=315 M.M.C. 7,5,9 =315