Distribuições bidimensionais MACS 10º Ano

DISTRIBUIÇÕES BIDIMENSIONAIS Distribuições unidimensionais Uma Variável Duas Variáveis Distribuições bidimensionais Procura-se saber se há relação entre as duas variáveis Exemplos: Notas dos alunos de uma turma e o tempo de estudo semanal Peso de uma pessoa e o nº de vezes por semana que ela pratica desporto Nº de cigarros diários e o nº de doenças de uma população

DIAGRAMA DE DISPERSÃO Representação gráfica de dados bidimensionais quantitativos Cada par (xi , yi) de dados são representados por um ponto de coordenadas (xi , yi), num sistema de eixos coordenados x y yi xi

Pontos seguem uma curva Há Correlação entre as variáveis ANÁLISE DE REGRESSÃO Objectivo: traduzir as relações entre variáveis (correlação) Pontos seguem uma curva Curva de ajustamento Diagrama de Dispersão Há Correlação entre as variáveis Correlação Linear Correlação não Linear Correlação Nula

CORRELAÇÃO LINEAR Recta de Regressão y Pontos da nuvem “seguem” uma recta M Recta de Regressão x Passa no ponto de coordenadas M Centro de Gravidade da Distribuição

CORRELAÇÃO LINEAR Grau de associação entre duas variáveis Medido/quantificado COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR - r

CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA à medida que uma variável aumenta a outra também aumenta. os pontos da nuvem situam- se próximos de uma reta com declive positivo. x y 1 CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA à medida que uma variável aumenta a outra diminui. os pontos da nuvem situam-se próximos de uma reta com declive negativo. x y -1

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR - r Correlação Negativa Perfeita Correlação Positiva Perfeita Correlação Nula r -1 -0,5 0,5 1 Correlação Negativa Moderada forte Correlação Positiva Moderada forte Correlação Negativa Forte Correlação Negativa Fraca Correlação Positiva Fraca Correlação Positiva Forte

r = 1 r = 0 r = -1 CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA PERFEITA CORRELAÇÃO NULA Todos os pontos da nuvem estão sobre uma recta de declive positivo r = 1 CORRELAÇÃO NULA A nuvem de pontos é dispersa (não se próxima de alguma recta em particular) r = 0 CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA PERFEITA Todos os pontos da nuvem estão sobre uma recta de declive negativo r = -1

CORRELAÇÃO LINEAR FORTE Positiva Pontos da nuvem muito próximos da recta e muitos sobre a recta 0.5 1 -0.5 -1 Negativa

CORRELAÇÃO LINEAR MODERADA FORTE Positiva Pontos da nuvem próximos da recta e alguns sobre a recta 0.5 1 -1 -0.5 Negativa

CORRELAÇÃO LINEAR FRACA Positiva Pontos da nuvem afastados da recta e muito poucos sobre a recta 0.5 1 -1 -0.5 Negativa

RECTA DE REGRESSÃO Estimativas +/- fiáveis Correlação Fraca Correlação Forte Correlação forte/fraca Estimativa encontrada oferece MAIOR CONFIANÇA Estimativa encontrada oferece MENOR CONFIANÇA