Modelagem Hierárquica Do Comportamento Dinâmico De Uma Estrutura Engastada Na Base, Sob Carregamento Transversal Bruno szpigel Dzialoszynski Marcela Teixeira Marcos barros DOCENTE: Carlos Eduardo Nigro Mazzilli

Introdução

Introdução Modelagem hierárquica Coordenadas generalizadas e graus de liberdade Modelos Modelo I – Oscilador de 1 grau de liberdade Modelo II – Barra unidimensional com múltiplos graus de liberdade no plano Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço Fonte - BUCALEM, Miguel Luiz; BATHE, Klaus-Jurgen. The mechanics of solids and structures-hierarchical modeling and the finite element solution. Springer Science & Business Media, 2011.

Apresentação do problema físico

Apresentação do problema físico Barra vertical sujeita a carga transversal Material elástico-linear isotrópico Sem amortecimento ω’= 50 rad / s e ω’= 408,41 rad / s

Modelo I - Oscilador de 1 grau de liberdade

Modelo I - Oscilador de 1 grau de liberdade Descrição do modelo – 1ª Massa 1/2 Barra engastada Oscilador 1 grau de liberdade Massa, carregamento e rigidez concentrados. M=410,4 kg , P=10.000 N 1/2

Modelo I - Oscilador de 1 grau de liberdade Descrição do modelo – 2ª Massa Matriz de Massa Consistente: Barra Bi-engastada E22 =E55 Fator = 156/420 M= 304,87 kg

Modelo I - Oscilador de 1 grau de liberdade Modos e frequências de vibração = 1 Já definido ω = 85,80 rad/s (M/2) ω = 99,55 rad/s (M*156/420) Modos de vibração Frequência

Modelo I - Oscilador de 1 grau de liberdade Deformada Massa no topo: Deslocamento transversal Barra: Inferido segundo uma função de interpolação arbitrária.

Modelo I - Oscilador de 1 grau de liberdade Deslocamentos no topo da barra, ω’ = 50 rad/s umáx = 7,9 x 10-3 m umáx = 5,7 x 10-3 m β ≈ 0,5

Modelo I - Oscilador de 1 grau de liberdade Deslocamentos no topo da barra, ω’ = 408,41 rad/s umáx = 8,7 x 10-4 m umáx = 1,0 x 10-3 m β ≈ 4,0

Modelo II – Barra unidimensional com vários graus de liberdade no plano

Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano Descrição do modelo Material elástico isotrópico com as propriedades do modelo anterior (E=37,06GPa, 𝜌=9000kg/cm³); Elemento finito: barra de Euler- Bernoulli (Beam): 101 nós; 303 graus de liberdade (3 graus de liberdade cada nó); Matriz de massa consistente (massa distribuída ao longo da estrutura); 𝐶𝑎𝑟𝑔 𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢í𝑑𝑎 = 2𝑃 𝑙 =6666,67 𝑘𝑁/𝑚 Frequências de excitação: 50 rad/s e 408,41 rad/s;

Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano Modos e frequências de vibração: 122,4 rad/s e 740,16 rad/s

Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano Modos e frequências de vibração 1062,5 rad/s e 1967,3 rad/s

Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano Modos e frequências de vibração 3188,1 rad/s e 3601,8 rad/s

Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano Deformada, ω’ = 50 rad/s

Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano Deformada, ω’ = 408,41 rad/s

Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano Deslocamentos no topo da barra, ω’ = 50 rad/s Deslocamento máximo: 4,13 mm

Modelo II – Barra unidimensional com 303 graus de liberdade no plano Deslocamentos no topo da barra, ω’ = 408,4 rad/s Deslocamento máximo: 1,14 mm

Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço

Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço Descrição do modelo Casca plana em domínio tridimensional (t = 5%b) Elementos retangulares tipo Shell de 9 nós Dynamics Implicit, Bathe 100 elementos, 900 nós

Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço Modos e frequências de vibração

Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço Modos e frequências de vibração

Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço Modos e frequências de vibração

Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço Deformadas

Modelo III – Casca tridimensional com múltiplos graus de liberdade no espaço Deslocamentos no topo da barra Para ω’= 50 rad / s: uymáx = 3,99 x 10-3 m. Nó no topo da barra no centro da aresta onde é aplicada a carga. Para ω’= 408,41 rad / s: uymáx = 1,33 x 10-3 m. Nó no topo da barra no centro da aresta oposta à aplicação da carga.

Conclusão

Conclusão

Conclusão Desvio 6% Desvio 14%

Conclusão Modelagem hierárquica como ferramenta de análise. Modelos de baixa ordem auxiliam a compreensão do problema físico e seu comportamento básico. Seleção do modelo deve ser criteriosa e garantir que os comportamentos físicos relevantes sejam bem representados.

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