INTERPOLAÇÃO MULTIVARIÁVEL APLICADA A PROBLEMAS DE ENGENHARIA ACOMPANHAMENTO: JOSEANDERSON C. COSTA, CATARINA N. ARAÚJO, RICARDO A. FERNANDES COORDENADOR: WILLIAM WAGNER M. LIRA OBJETIVO: Estudo e implementação computacional em linguagem C/C++ da técnica de interpolação multivariável para estimativa de soluções de problemas de engenharia. MOTIVAÇÃO: Problemas de engenharia são comumente analisados computacionalmente através de métodos numéricos como o Método dos Elementos Finitos, Método das Diferenças Finitas, Método dos Elementos de Contorno, etc. A depender do grau de complexidade envolvido, tais simulações podem demandar um custo computacional razoavelmente alto. A técnica de interpolação multivariável permite que dado um conjunto de soluções provenientes de variações de parâmetros do problema, se consiga estimar instantaneamente a solução do problema para valores de parâmetros não simulados.

INTERPOLAÇÃO MULTIVARIÁVEL APLICADA A PROBLEMAS DE ENGENHARIA METODOLOGIA Parâmetros envolvidos na análise do problema: α1, α2, ..., αn Número de valores de cada parâmetro: N1, N2, ..., Nn Valores para cada parâmetro: α1 = [ A1, A2, ..., AN1 ], α2 = [ B1, B2, ..., BN2 ], ..., αn = [ Z1, Z2, ..., ZNn ] Número de combinações: Nc = N1 * N2 * ... * Nn Para cada combinação dos valores acima, tem-se um resultado associado (num. ou exp.): α1 α2 ... αn R A1 B1 Z1 R1 Z2 R2 AN1 BN2 ZNn RNc Banco de dados

INTERPOLAÇÃO MULTIVARIÁVEL APLICADA A PROBLEMAS DE ENGENHARIA METODOLOGIA Deseja-se obter o resultado do problema para o caso: α1 = A*, α2 = B*, ..., αn = Z* onde A*, B*, ..., Z* são valores intermediários não simulados. - Através da técnica de interpolação multivariável, consegue-se estimar o valor do resultado R*, a partir dos casos simulados anteriormente: α1 α2 ... αn R A1 B1 Z1 R1 Z2 R2 AN1 BN2 ZNn RNc R* A* B* ... Z*

Interpolação multivariável INTERPOLAÇÃO MULTIVARIÁVEL APLICADA A PROBLEMAS DE ENGENHARIA METODOLOGIA: O trabalho será dividido em duas partes principais, e portanto, poderá ser executado por 2 pessoas. Desenvolvimento de um ambiente gráfico-interativo Implementação computacional da interpolação multivariável Ambiente gráfico interativo Interpolação multivariável Módulo de interpolação TRABALHOS RELACIONADOS (LCCV): SEsp CVAR A idéia do trabalho proposto é desenvolver um ambiente geral para interpolação e/ou otimização de resultados para solução de problemas de engenharia.