Módulo IV: Criticalidade Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física “Gleb Wataghin” UNICAMP [le o slide] F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Conteúdo Percolação Processo de ramificação Criticalidade auto-organizada Resumo F016: Física aplicada à Ecologia
Ao final desta aula, você deve ser capaz de: Módulo IV Ao final desta aula, você deve ser capaz de: Definir criticalidade e mudança de fase Entender como a criticalidade pode surgir das interações entre os elementos do sistema F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Conteúdo Percolação Processo de ramificação Criticalidade auto-organizada Resumo F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Incêndios Suposições: As árvores estão aleatoriamente distribuídas O incêndio se propaga entre árvores vizinhas O incêndio começa na fronteira da floresta Expectativa: O tamanho do incêndio é proporcional a densidade de árvores F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Percolação Idéia: In chemistry and materials science, percolation concerns the movement and filtering of fluids through porous materials Percolation is the formation of long-range connectivity in random systems F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Percolação Fenômeno com limiar Incêndios muito pequenos e localizados Incêndios muito grandes que se espalham por todo reticulado As duas fases acima são separadas por um ponto crítico bem definido F016: Física aplicada à Ecologia
Ponto crítico
Parâmetro de controle
Parâmetro de ordem
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Termos O ponto crítico separa fases qualitativamente distintas de um sistema O sistema apresenta uma transição de fase quando o sistema passa de uma fase para a outra (atravessa o ponto crítico) A criticalidade ocorre quando o sistema está no ponto crítico F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Criticalidade A distribuição das árvores incendiadas é fractal Aparecem leis de escalonamento (potência) F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Leis de escalonamento Grandes incêndios e pequenos incêndios são manifestações do mesmo fenômeno Portanto, são gerados pelos mesmos processos! F016: Física aplicada à Ecologia
Percolação e propriedades emergentes F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Percolação e propriedades emergentes Grandes incêndios surgem por causa da densidade e contato entre árvores no espaço Padrões globais emergem através das interações locais entre os elementos do sistema F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Conteúdo Percolação Processo de ramificação Criticalidade auto-organizada Resumo F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Dinâmica F016: Física aplicada à Ecologia
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F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Dinâmica F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Dinâmica t = 0, 1 indivíduo F016: Física aplicada à Ecologia
Probabilidade de sobrevivência F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Probabilidade de sobrevivência F016: Física aplicada à Ecologia
Probabilidade de sobrevivência F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Probabilidade de sobrevivência F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Leis de escalonamento Exemplo: a distribuição do tempo necessário para uma população se extinguir segue uma lei de potência F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Processo de contato Diferenças para o processo de ramificação Limita o número de elementos Interações locais Usado em epidemiologia Probabilidaded e contágio dependente dos vizinhos Probabilidade de cura Resultados: Fase sub-crítica: epidemia extingue Fase super-crítica: epidemia se mantém F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Conteúdo Percolação Processo de ramificação Criticalidade auto-organizada Resumo F016: Física aplicada à Ecologia
Fractais e escalonamento F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Fractais e escalonamento Interações interespecíficas Incêndios florestais Epidemias Terremotos Diversidade Ecológica Fragmentação florestal Qual a origem? F016: Física aplicada à Ecologia
Fractais e escalonamento F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Fractais e escalonamento Fractais são gerados se um parâmetro de interesse é mudado para o ponto crítico Mas como o parâmetro é mudado? F016: Física aplicada à Ecologia
Criticalidade auto-organizada (SOC) F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Criticalidade auto-organizada (SOC) Idéia: A dinâmica do sistema fora do equilíbrio leva o próprio sistema para o ponto crítico Uma das explicações possíveis, não a única F016: Física aplicada à Ecologia
Criticalidade auto-organizada F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Criticalidade auto-organizada Controle Ordem F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV SOC em incêndios Em um sítio: Uma árvore queima e o espaço fica vazio Com probabilidade p uma árvore nasce Um raio queima uma árvore com probabilidade f Uma árvore queima se pelo menos uma árvore vizinha está queimando F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV SOC em incêndios Escalonamento e fractais emergem: Com probabilidade p uma árvore nasce Um raio queima uma árvore com probabilidade f Se: p 0 f/p 0 F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV SOC Gera: leis de potência e estrutura espacial complexa Em diferentes sistemas F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Conteúdo Percolação Processo de ramificação Criticalidade auto-organizada Resumo F016: Física aplicada à Ecologia
Ponto crítico
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV F016: Física aplicada à Ecologia
Criticalidade auto-organizada F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Criticalidade auto-organizada Controle Ordem F016: Física aplicada à Ecologia
F016: Física aplicada à Ecologia Módulo IV Sugestão de leitura Páginas 168-170 do livro-texto F016: Física aplicada à Ecologia