PRISMAS COLÉGIO DECISIVO Matemática Professor Wilen GEOMETRIA ESPACIAL 31/03/2017

CONCEITO Vamos considerar dois planos paralelos α e β, R uma região poligonal em um dos planos e r uma reta que intersecta os dois planos. α R β r

CONCEITO O conjunto de todos os segmentos paralelos à reta r que ligam um ponto de R a um ponto do outro plano forma um prisma. α R β r

Elementos do Prisma Bases α São polígonos congruentes R β

Elementos do Prisma Arestas da Base α São os lados dos polígonos das bases. R β

Elementos do Prisma Faces Laterais α Faces Laterais As faces laterais são paralelogramos R β

Elementos do Prisma Arestas Laterais Arestas Laterais α Arestas Laterais Arestas Laterais Segmento de reta que une os vértices correspondentes dos polígonos congruentes R β

Elementos do Prisma Altura (h) Distância entre os planos das bases. α β

Classificação dos Prismas

Classificação com Relação ao Formato da Base Prisma hexagonal Prisma quadrangular Prisma triangular

Classificação com Relação ao ângulo formato entre a Aresta Lateral e a Base Prisma Reto Prisma Oblíquo

Planificação

Área lateral , Área Total e Volume do Prisma Área Lateral (Al) Al = 2p . H Área Total (At) At = Al + 2.B Volume (V) V = B.H

Exercícios Página 24

01 – Calcular a área lateral e o volume de um prisma reto de 10 cm de altura e cuja base é um hexágono regular cujo apótema mede cm. Solução: Área lateral Usando dados do enunciado. Apótema da base * é a altura de um triângulo eqüilátero

O lado do hexágono da base mede 6 cm. O perímetro da base (2p) : 6 x 6 = 12 cm. A altura é 10 cm (enunciado) Área Lateral Al = 2p . h Al = 12 x 10 Al = 120 cm². Área da base (B) (área de um hexágono) Volume

02 – Num prisma reto, cada base é um retângulo em que um lado é o dobro do outro. A altura do prisma mede 15 cm e a área total 424 cm². Calcular as dimensões da base. Coletando dados do exercício 15 cm 2x cm x cm

Recordando as fórmulas Área total (At) At = Al + 2B * Neste caso... Al = 2p . h Al = (x + 2x + x + 2x) . 15 Al = 6x . 15 Al = 90x B = x . 2x 2B = 4x² Substituindo na fórmula da Área Total... At = Al + 2B 424 = 90x + 2x² 4x² + 90x - 424 =0 2x² + 45x - 212 =0 Aplicando Bháskara encontramos: X’ = 53 e X”= -16 Então temos x = 53 e 2x = 106

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