Aula 2: Limite e continuidade Cálculo II Aula 2: Limite e continuidade
Idéia intuitiva
Conclusão
Definição > 0 tal que sempre que (x,y)D e Seja f uma função de duas variáveis cujo domínio D contém pontos arbitrariamente próximos de (a,b). Dizemos que o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (a,b) é L e escrevemos se para todo > 0 existe um número correspondente > 0 tal que sempre que (x,y)D e
Interpretação Geométrica
Interpretação Geométrica
Outras notações
Caminhos de aproximação
Propriedade Seja f(x,y) L1 quando (x,y)(a,b) ao longo do caminho C1 e f(x,y) L2 ao longo do caminho C2 , com L1 L2, então
Exemplo 1 Mostre que não existe.
Exemplo 2 Se , será que existe?
Exemplo 3 Se , será que existe?
Leis do limite
Exemplo 4 Determine, se existir,
Continuidade Uma função f de duas variáveis é dita contínua em (a,b) se Dizemos que f é contínua em D se f for contínua em todo ponto (a,b) de D.
Exemplo 5 Calcule
Exemplo 5 Onde a função é contínua?
Exemplo 6 A função é contínua em (0,0)?
Exemplo 7 A função é contínua em (0,0)?
Solução
Exemplo 8 Onde a função é contínua?
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