Estatística amintas paiva afonso

Amostragem = distribuição amostral da média

Distribuição amostral da média 1) Notações importantes n N Número de elementos p proporção s , sx σ Desvio padrão s2 , s2x σ2 variância μ média Estatísticas (amostras) Parâmetros (população) Medidas

Estimativa intervalar ESTIMADOR Um estimador é uma estatística amostral utilizada para obter uma aproximação de um parâmetro populacional. Mesmo que não se encontre exatamente o valor verdadeiro, este será aproximado. Uma estimativa é um valor específico, ou um intervalo de valores, usado para aproximar um parâmetro populacional. Estimadores Estimativa pontual Estimativa intervalar Intervalo que tem uma probabilidade de conter o verdadeiro valor da população. É um valor único (número) usado para aproximar um parâmetro populacional

População Amostra Parâmetros Estatísticas Inferência Média Proporção

Desvio padrão das médias = 0,791 Considere todas as amostras com 2 elementos População Amostras 2 3 4 5 2, 2 Média das médias = 3,5 4,5 5 e 4 3,5 3 e 4 4 5 e 3 3 3 e 3 Desvio padrão das médias = 0,791 5 5 e 5 3 e 5 5 e 2 2,5 3 e 2 4 e 5 2 e 5 4 e 4 2 e 4 4 e 3 2 e 3 4 e 2 2 2 e 2 média amostra 3, 2 4, 4 4, 3 5, 5 Total = 16 amostras de 2 elementos cada Média = 3,5 Desvio padrão = 1,118

IMPORTANTE Com uma única amostra podemos não estimar perfei-tamente os parâmetros da população mas, aumentando o número de amostras, a tendência é que este valor seja aproximado. A capacidade de usar amostras para fazer inferências sobre parâmetros populacionais depende do conheci-mento da distribuição amostral. Se a amostra é grande (maior que 30) a distribuição será aproximadamente normal, mesmo que a população não tenha distribuição normal.

População 2 3 4 5 Amostra Considere todas as amostras de 2 elementos 2, 2 3, 2 4, 4 Total = 16 amostras 4, 3 OBSERVE 5, 5 POPULAÇÃO DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL média 3,5 3,5 Desvio padrão 1,118 0,791 O desvio padrão da distribuição amostral =

Histograma da população Unidade 1 - Amostragem Histograma da população Histograma das médias 5 4 freqüência 3 2 1 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Médias Conhecido como erro padrão

TEOREMA CENTRAL DO LIMITE: Unidade 1 - Amostragem TEOREMA CENTRAL DO LIMITE: 1 2 3 4 5 6 7 frequência 8 9 Distribuição dos dados f(x) X Distribuição amostral das 25 médias

TEOREMA CENTRAL DO LIMITE (válido para médias amostrais) Unidade 1 - Amostragem TEOREMA CENTRAL DO LIMITE (válido para médias amostrais) normal uniforme assimétrica População original médias amostrais n = 5 médias amostrais n =10 médias amostrais n = 30

Logo, a probabilidade de uma pessoa pesar mais de 78 kg é de 30,85% Unidade 1 - Amostragem O Teorema Central do Limite em projeto de elevadores Em projetos de elevadores é fundamental considerar o peso das pessoas para que não haja sobrecarga e futuras falhas. Dado que a população brasileira tem peso distribuído normalmente com média 72 kg e d.p. 12 kg, determine a probabilidade de que: a) uma pessoa escolhida aleatoriamente pese mais de 78 kg. 72 78 P = ? P = 0,5 - 0,1915 = 0,3085 Logo, a probabilidade de uma pessoa pesar mais de 78 kg é de 30,85%

Logo, a probabilidade será de 0,62% Unidade 1 - Amostragem b) Levando em consideração que uma empresa desenvolveu um elevador de grande porte (25 pessoas) e a capacidade máxima de carga é de 1950Kg. Qual a probabilidade de que 25 pessoas que entrem aleatoriamente no elevador, ao mesmo tempo, propiciem um peso médio maior que 78kg? Agora estamos lidando com a média para um grupo de 25 valores, e não mais com um valor individual. P = 0,50-0,4938 = 0,0062 72 78 P = ? Logo, a probabilidade será de 0,62%

TEOREMA CENTRAL DO LIMITE Unidade 1 - Amostragem TEOREMA CENTRAL DO LIMITE Se a variável de interesse não segue uma distribuição normal na população (ou não se sabe qual é a distribuição), a distribuição amostral das médias de amostras aleatórias retiradas desta população será normal, se o tamanho destas amostras for suficientemente grande (n > 30).

Logo, a probabilidade será de 68,44% Unidade 1 - Amostragem Exemplo: O ciclo de vida de aparelhos de CD Player de uma determinada marca têm média de 7,1 anos e desvio-padrão de 1,4 anos. Determine a probabilidade de 45 aparelhos selecionados aleatoriamente terem uma média de ciclo de vida maior do que 7 anos. P = ? P = 0,50 + 0,1844 = 0,6844 Logo, a probabilidade será de 68,44% 7 7,1

1 - Suponha que para crianças nascidas com peso abaixo de 750g, o nível de bilirrubina sérico tem distribuição Normal com média 8,5mg/dl e desvio-padrão 3,5 mg/dl . Calcule a probabilidade de que a média amostral , para uma amostra de 16 crianças: a) seja menor do que 8 mg/dl b) esteja entre 7,5 e 9,5 mg/dl

2 - Encontre um intervalo simétrico em torno da média que contenha 95% dos valores de . 3 - O número de pessoas que atendidas num hospital suburbano é aproximadamente normal, com média 250 e desvio padrão de 20 por dia. Qual a probabilidade de haver mais que 260 pacientes em determinado dia? 4 - Suponha que o nível de colesterol total no sangue de pessoas sadias tem média igual a 200mg/dL e desvio padrão igual a 50 mg/dL. Qual a probabilidade de que um grupo de 49 pessoas selecionadas acusem uma média maior que 220mg/dL?

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