O que você deve saber sobre Mat-cad-1-top-2 – 2 prova O que você deve saber sobre FUNÇÃO AFIM Estudaremos diversos tipos de funções, entre elas as polinomiais. Começaremos pela de 1o grau, também chamada de função afim.

I. Forma geral Coeficiente angular; declividade da reta; taxa Mat-cad-1-top-2 – 2 prova I. Forma geral Coeficiente angular; declividade da reta; taxa de variação da função; está relacionado ao ângulo de medida a (determinado pelo gráfico da função) e à horizontal (ou com o eixo x). Coeficiente linear; ordenada do ponto em que o gráfico da função corta o eixo y.  > 0   < 90o  A função é crescente  < 0   > 90o  A função é decrescente FUNÇÃO AFIM

II. Cálculo da declividade Mat-cad-1-top-2 – 2 prova II. Cálculo da declividade A partir de dois pontos conhecidos da função: P1 P2  = tg   FUNÇÃO AFIM

III. Lei de formação de funções afins a partir de dois pontos Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 1) Calculamos a declividade a como descrito anteriormente; 2) Em seguida temos duas possibilidades: a) Substituir um dos valores conhecidos na equação geral e encontrar o valor de b: ou FUNÇÃO AFIM

III. Lei de formação de funções afins a partir de dois pontos Mat-cad-1-top-2 – 2 prova b) Tomamos um ponto genérico (x, y), cujos valores das coordenadas desconhecemos. Fazemos um novo cálculo da declividade usando esse ponto genérico e um dos pontos conhecidos. Como já calculamos a declividade anteriormente, usaremos o valor de a conhecido: Rearranjando os termos na expressão do cálculo da declividade: y – y1 = a(x – x1) ou y – y2 = a(x – x2) Substituindo os valores conhecidos do parâmetro a e das coordenadas dos pontos (x1 , y1) ou (x2 ,y2), obtemos a forma geral da função afim: y = ax + b. FUNÇÃO AFIM

IV. Esboço do gráfico de uma função afim Mat-cad-1-top-2 – 2 prova IV. Esboço do gráfico de uma função afim São necessários pelo menos dois pontos, pois se trata de uma reta. 1) Calculamos o ponto em que a reta corta o eixo y:  nesse ponto, temos x = 0.  as coordenadas deste ponto são (0, b), e b é o coeficiente linear. 2) Calculamos o ponto em que a reta corta o eixo x:  nesse ponto, y = 0  as coordenadas desse ponto são (x0, 0), e x0 é a raiz da função. Raiz FUNÇÃO AFIM

Simulador: funções Clique na imagem para ver o simulador. Mat-cad-1-top-2 – 2 prova Simulador: funções Clique na imagem para ver o simulador. Professor: utilize o simulador de funções para estudar as características do gráfico da função polinomial do 1o grau, substituindo os valores das constantes. Use-o também para explorar a transladação de gráficos e verificar o que se altera na lei de formação. FUNÇÃO AFIM

Mat-cad-1-top-2 – 2 prova V. Função linear  Se b = 0, a função afim assume a forma geral: y = ax e passa a ser chamada função linear.  Se x = 0  y = 0; portanto, a reta passa pela origem (0, 0). FUNÇÃO AFIM

V. Função linear Estudo do sinal: inequações do 1o grau Mat-cad-1-top-2 – 2 prova V. Função linear Estudo do sinal: inequações do 1o grau Ax + b 0, onde pode ser >, ou ≥, ou <, ≤, ou  Lembre-se: analisamos o sinal de y, mas apresentamos a resposta em termos de x. FUNÇÃO AFIM

VI. Posições relativas de retas no plano cartesiano Mat-cad-1-top-2 – 2 prova VI. Posições relativas de retas no plano cartesiano 1) Paralelas: • as retas não têm ponto em comum; • seus coeficientes angulares são iguais, i.e., têm mesma declividade. Se duas retas paralelas têm um ponto em comum, elas são coincidentes. 2) Concorrentes: • as retas têm um único ponto em comum; • seus coeficientes angulares são distintos, i.e., têm declividades diferentes. 3) Perpendiculares: é um caso especial de retas concorrentes formando ângulo de 90º. • o coeficiente angular de uma das retas é o inverso do oposto do coeficiente angular da outra, i.e., ar = – 1 as FUNÇÃO AFIM

Mat-cad-1-top-2 – 2 prova VII. Função constante Se a declividade a = 0, a função é dita constante, pois, para qualquer valor de x, y = b. Seu gráfico é uma reta horizontal, i.e., paralela ao eixo x. b < 0 b > 0 b = 0 Professor: esses gráficos não se encontram no material impresso. FUNÇÃO AFIM

VIII. Ponto de encontro de duas retas Mat-cad-1-top-2 – 2 prova VIII. Ponto de encontro de duas retas Para determinar as coordenadas desse ponto, basta resolver um sistema de equações formado pelas equações na forma geral das retas: y = a1x + b1 y = a2x + b2 FUNÇÃO AFIM

a) Calcule o valor inicial Q0. Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 1 (Unicamp-SP) O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q0, fixo, mais um valor que varia proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6 km, a quantia cobrada foi de R$ 8,25, e que em outra corrida, de 2,8 km, a quantia cobrada foi de R$ 7,25. a) Calcule o valor inicial Q0. b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia? EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 3 RESPOSTA: Dada a função afim f(x) = -2x + 4: a) desenhe o gráfico da função a partir dos pontos em que a reta que a representa corta os eixos coordenados. b) obtenha a expressão da função afim g(x) cujo gráfico é representado por uma reta paralela à reta de f(x), que passa pelo ponto (–3, 1). c) obtenha a expressão da função afim h(x) cujo gráfico é representado por uma reta perpendicular à reta de f(x), que passa pelo ponto (3, 8). EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 7 (UFSC) Verifique se a proposição abaixo é verdadeira: Um vendedor recebe, ao final de cada mês, além do salário-base de R$ 400,00, uma comissão percentual sobre o total de vendas que realizou no mês. No gráfico abaixo estão registrados o total de vendas realizadas pelo vendedor e o salário total recebido por ele. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar que a comissão do vendedor é de 20% sobre o total de vendas que realizou no mês? RESPOSTA: FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 12 (Unir-RO) Duas empresas (A e B), locadoras de veículos de passeio, apresentaram o valor da locação de um mesmo carro pelos gráficos abaixo. Considere y o valor pago, em reais, pela locação desse veículo e x a quantidade de quilômetros rodados. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

A partir dessas informações, é correto afirmar: Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 12 A partir dessas informações, é correto afirmar: a) A empresa A cobra 0,50 centavos por quilômetro rodado acrescido de uma taxa fixa de 50 reais. b) A empresa B cobra somente a quilometragem rodada. c) Para rodar 400 km, o valor cobrado pela empresa A é igual ao cobrado pela B. d) Para rodar uma distância de 300 km é mais vantajoso alugar o carro da empresa B. e) Para rodar uma distância de 500 km é mais vantajoso alugar o carro da empresa A. RESPOSTA: C EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

Use essas informações para julgar os itens que seguem. Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 1 14 (Ufal-adaptado) Para um fabricante que só produz certo tipo de peça, o custo total mensal é representado por um valor fixo de R$ 800,00 e mais o custo de R$ 6,00 por unidade produzida. Ele vende cada unidade por R$ 10,00. Use essas informações para julgar os itens que seguem. a) ( ) Se ele produzir e vender x peças em um mês, a quantidade que receberá por essa venda, em reais, será R(x) = 800 + 6x. b) ( ) Se ele produzir e vender x peças em um mês, seu lucro, em reais, será dado por L(x) = 4x - 800. c) ( ) Em um mês em que produziu e vendeu 500 peças, seu lucro foi de R$ 2.700,00. d) ( ) Para ter um lucro de exatamente R$ 2.500,00 em um mês, deve produzir e vender no mês um total de 400 unidades. e) ( ) Certo mês em que não teve prejuízo, ele produziu e vendeu um mínimo de 200 peças. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS F V RESPOSTA: FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

O valor de a + b é: a) -1. b) . c) . d) 2. RESPOSTA: C 15 1 Mat-cad-1-top-2 – 2 prova 15 1 (PUC-MG) O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura. O valor de a + b é: a) -1. b) . c) . d) 2. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: C FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR