Variância e Desvio padrão Luciano e giovanni Inverno de 2018 lec

Situação problema: Imagine a seguinte situação: o dono de uma microempresa pretende saber, em média, quantos produtos são produzidos por cada funcionário em um dia. O chefe tem conhecimento que nem todos conseguem fazer a mesma quantidade de peças, mas pede que seus funcionários façam um registro de sua produção em uma semana de trabalho. Ao fim desse período, chegou-se à seguinte tabela:

Média: Calcule a média da produção de cada funcionário em cada um dos dias da semana.

Aparências podem enganar! Cuidado com as médias!!! Aparências podem enganar!

Veja um exemplo bem simples: Foi realizado (por duas turmas) em um laboratório de física a medida da altura de uma mesa, com os seguintes resultados:

Variância: O estudo da Estatística apresenta medidas de dispersão que permitem a análise da dispersão dos dados. Inicialmente veremos a variância, uma medida de dispersão que mostra quão distantes os valores estão da média. Nesse caso, como estamos analisando todos os valores de cada funcionário, e não apenas uma “amostra”, trata-se do cálculo da variância populacional (var).

Cálculo da Variância: O cálculo da variância populacional é obtido através da soma dos quadrados da diferença entre cada valor e a média aritmética, dividida pela quantidade de elementos observados. Observe o cálculo simplificado para esse exemplo:

Importante: Observação: se estivéssemos trabalhando com a variância amostral, dividiríamos pela quantidade de elementos observados subtraída de um (– 1). Nesse exemplo, teríamos: 5 dias – 1 = 4 dias.

Cálculo das Médias:

Cálculo da Variância de cada funcionário: Variância → Funcionário A: var (A) = (10 – 10)² + (9 – 10)² + (11 – 10)² + (12 – 10)² + (8 – 10)²         5 var (A) = 10 = 2,0       5

Cálculo da Variância de cada funcionário: Variância → Funcionário B: var (B) = (15 – 12,8)² + (12 – 12,8)² + (16 – 12,8)² + (10 – 12,8)² + (11 – 12,8)² 5 var (B) = 26,8 = 5,36

Cálculo da Variância de cada funcionário: Variância → Funcionário C: var (C) = (11 – 10,4)² + (10 – 10,4)² + (8 – 10,4)² + (11 – 10,4)² + (12 – 10,4)² 5 var (C) = 9,2 = 1,84

Cálculo da Variância de cada funcionário: Variância → Funcionário D: var (D) = (8 – 11)² + (12 – 11)² + (15 – 11)² + (9 – 11)² + (11 – 11)² 5 var (D) = 30 = 6,0

Conclusão: Podemos afirmar que a produção diária do funcionário C é mais uniforme do que a dos demais funcionários, assim como a quantidade de peças diárias de D é a mais desigual. Quanto maior for a variância, mais distantes da média estarão os valores, e quanto menor for a variância, mais próximos os valores estarão da média.

Em algumas situações, apenas o cálculo da variância pode não ser suficiente, pois essa é uma medida de dispersão muito influenciada por valores que estão muito distantes da média. Além disso, o fato de a variância ser calculada “ao quadrado” causa uma certa camuflagem dos valores, dificultando sua interpretação. Uma alternativa para solucionar esse problema é o desvio padrão, outra medida de dispersão.

Desvio Padrão: O desvio padrão (dp) é simplesmente o resultado positivo da raiz quadrada da variância. Na prática, o desvio padrão indica qual é o “erro” se quiséssemos substituir um dos valores coletados pelo valor da média. Vamos agora calcular o desvio padrão da produção diária de cada funcionário:

média aritmética (x) ± desvio padrão (dp) Podemos ver a utilização do desvio padrão na apresentação da média aritmética, informando o quão “confiável” é esse valor. Isso é feito da seguinte forma: média aritmética (x) ± desvio padrão (dp) Se o dono da empresa de nosso exemplo pretende concluir seu relatório com a produção média diária de seus funcionários, ele fará da seguinte forma: Funcionário A: 10,0 ± 1,41 peças por dia Funcionário B: 12,8 ± 2,32 peças por dia Funcionário C: 10,4 ± 1,36 peças por dia Funcionário D: 11,0 ± 2,45 peças por dia

Questões: A) qual funcionário você contrataria para sua empresa? Explique o motivo. B) Qual o funcionário mais eficiente? C) O que significa todos estes dados coletados?

É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. BIOESTATÍSTICA DESVIO PADRÃO SIGNIFICADO: É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. f x Média

BIOESTATÍSTICA DESVIO PADRÃO A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. f f Curva A Curva B x x Média Média

Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra. BIOESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média. COEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃO MÉDIA Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS BIOESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média. GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS até 10%  ÓTIMO de 10% a 20%  BOM de 20% a 30%  REGULAR acima de 30%  RUIM

EXERCÍCIO – valor 10 pontos BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO – valor 10 pontos 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão, o coeficiente de variação, a tabela estratificada e o gráfico em rol da seguinte amostra de dados coletados em uma fazenda sobre a produção de leite, em kg, do plantel. 52 42 44 40 41 45 39 48 50 53 54 55 57 59 60 61 64 43 65 66 67 68 69 71 73 74 76 77 78 80 84 70 89 38 Fonte: http://www.milkpoint.com.br/ - acesso em 10 de junho de 2018