GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Figuras Planas I © antónio de campos, 2009

GENERALIDADES Um polígono é constituído por segmentos de recta ligados consecutivamente. As suas projecções são as dos segmentos de recta que constituem os lados. As projecções dos círculos obtêm-se pela projecção do conjunto de pontos que constituem a sua circunferência limite e pela projecção do seu centro. B Utilizar sala como modelo O A C

PROJECÇÃO DE FIGURAS PLANAS CONTIDAS EM PLANOS PARALELOS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO

O quadrado [ABCD] é contido no plano α que é paralelo ao Plano Horizontal de Projecção. Se uma figura plana tem os seus elementos constituíntes (segmentos de recta para polígonos e circunferências para círculos) paralelos a um dos planos de projecção, nesse plano é igual a sí próprio, ou seja a projecção é a verdadeira grandeza da figura. Nesse caso, a outra projecção será sobre uma única linha. x xz xy A2 ≡ D2 B2 ≡ C2 B2 ≡ C2 A2 ≡ D2 B A x C α A1 B1 D B1 A1 C1 D1 C1 D1

O círculo [C] é contido no plano δ que é paralelo ao Plano Horizontal de Projecção, com a sua projecção horizontal em verdadeira grandeza. x xz xy A2 ≡ C2 ≡ O2 D2 B2 B2 A2 ≡ C2 ≡ O2 D2 A B O x D δ C A1 A1 B1 O1 D1 B1 O1 D1 C1 C1

PROJECÇÃO DE FIGURAS PLANAS CONTIDAS EM PLANOS PARALELOS AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO

O quadrado [ABCD] é contido no plano α que é paralelo ao Plano Frontal de Projecção. x xz xy B2 α A2 B2 A2 B A C2 D2 D2 C2 C D B1 ≡ C1 x A1 ≡ D1 A1 ≡ D1 B1 ≡ C1

Um triângulo equilátero [ABC] tem os pontos A (2; 2; 1) e B (-1; 2; 2) como vértices. O triângulo é paralelo ao Plano Frontal de Projecção e situado no 1.º diedro. Desenha as projecções do triângulo. y ≡ z C2 B1 B2 A1 A2 x C1

Um círculo com 3,5 cm de raio é paralelo ao Plano Frontal de Projecção Um círculo com 3,5 cm de raio é paralelo ao Plano Frontal de Projecção. O seu centro é o ponto O (3; 5). Desenha as projecções do círculo. A2 A1 O1 O2 B2 B1 x

Um quadrado [ABCD] é paralelo ao Plano Horizontal de Projecção, e está circunscrito pela circunferência com o centro no ponto Q (0; 4; 3). O ponto A (-1; 1; 3) é um dos vértices do quadrado. Desenha as projecções do quadrado. y ≡ z C2 C1 D2 D1 B2 B1 Q1 Q2 A2 A1 x

PROJECÇÃO DE FIGURAS PLANAS CONTIDAS EM PLANOS NÃO PARALELOS AO PLANOS DE PROJECÇÃO

O quadrado [ABCD] é contido no plano α que não é paralelo aos Planos de Projecção. Se uma figura plana tem os seus elementos constituíntes (segmentos de recta para polígonos e circunferências para círculos) não paralelos a um dos planos de projecção, nenhuma projecção é a verdadeira grandeza da figura. x xz xy A2 B2 B2 D2 C2 A2 B A C2 x A1 B1 D2 B1 A1 C C1 D1 α D C1 D1

PROJECÇÃO DE FIGURAS PLANAS CONTIDAS EM PLANOS PERPENDICULARES AOS PLANOS DE PROJECÇÃO

Se um plano é perpendicular aos planos de projecção, ele é um plano de perfil. O círculo em baixo, é contido num plano de perfil π, portanto perpendicular aos dois Planos de Projecção. x xz xy A2 A2 D ≡ D2 ≡ O2 ≡ B2 A π D ≡ D2 ≡ O2 ≡ B2 D1 ≡ C2 x O D1 ≡ C2 C ≡ C1 ≡ A1 ≡ O1 B C ≡ C1 ≡ A1 ≡ O1 B1 B1

Um quadrado [PQRS] é situado no 1 Um quadrado [PQRS] é situado no 1.º diedro e é contido num plano de perfil. As diagonais do quadrado medem 6 cm. A diagonal [PR] é vertical e as coordenadas de P são (4; 1) . Desenha as projecções do quadrado. R2 M2 ≡ Q2 ≡ S2 P2 P1 x Q1 ≡ R1 ≡ M1 S1