Operações Lógicas sobre proposições Proposição: É uma sentença (declarada por meio de palavras ou símbolos) que será considerada, por seu conteúdo, verdadeira ou falsa.

Operações Lógicas sobre proposições Negação ( ` ou ~)  Conjunção ( . ) Disjunção inclusiva ou soma lógica ( + )  Disjunção exclusiva (⊕) Condicional (→) Bicondicional (↔)

Negação ( ` ou ~) Seja p uma proposição. Denotaremos a proposição composta pelo modificador NÃO por p'. Lê-se “não p”. ex: Então V(p') = 0 quando V(p) = 1 O valor lógico da negação de uma proposição p é apresentado na tabela-verdade:   Que nos dá: 1’ = 0 , 0’ = 1 p p´ 1

Negação ( `) p: 1 + 1 = 2 (1) p´: 1 + 1 = 3 (0) V(p´) = 0 p: João é estudante (0) p´: João não é estudante (1) V(p´) = 1

Conjunção ( . ) A conjunção de duas preposições p e q é verdadeira quando V(p) = 1 e V(q) = 1 Lê-se “p e q”. Tabela–verdade:   p q p.q 1

Conjunção ( . ) p:5=5 (1) q:5≠4 (1) V(p.q)=1 q:5<4 (0) V(p.q)=0

Disjunção inclusiva ou soma lógica ( + ) A Disjunção de duas proposições p e q é uma proposição falsa quando V(q) = 0 e V(p) = 0 também por outro lado, é verdadeira quando V(p) = 1 ou V(q) = 1 Representação: p+q Lê-se “p ou q” Tabela-verdade: . p q p+q 1

Disjunção inclusiva ou soma lógica ( + ) p: 1-19 = 20 (0) q: 1+19 = 20 (1) V(p+q) = 1 p: 1>5 (0) q: 1<0 (0) V(p+q) = 0

Disjunção exclusiva (⊕) A Disjunção exclusiva de duas proposições p e q é uma proposição verdadeira somente quando V(p) ≠ V(q) e falsa quando V(p) = V(q) Representação : p⊕q Lê-se p ou q mas não ambas Tabela-verdade: . p q p⊕q 1

Disjunção exclusiva (⊕) p: 1 = 1 (1) q: 10 >100 (0) V(p ⊕q) = 1 p: 1 ≠ 2 (1) q: 10 <100 (1) V(p ⊕q) = 0

Condicional (→) A condicional de duas proposições p e q uma proposição falsa quando V(p) = 1 e V(q) = 0 (nessa ordem) e verdadeira nos demais casos Representação : p→q . Lê-se “se p então q” onde a proposição p é antecedente e a proposição q é a conseqüente do condicional . p q p→q 1

Condicional (→) p:a = a (1) q:a ≠ b (1) V(p→q) = 1 q:a = b (0) V(p→q) = 0

Bicondicional (↔) O bi-condicional de duas proposições é verdadeira quando V(p) = V(q) e falsa quando V(p) ≠ V(q). Representação: p↔q. Lê-se “p se e somente se q” p q p↔q 1

Bicondicional (↔) p: A=A (1) q: A=B (0) V(p ↔ q) = 0 p: Grêmio é o 1º do ranking (1) q: Inter é o 8º da ranking (1) V(p ↔ q) = 1

Exercícios Classifique as proposições: p+q p⊕q p→q q’ p↔q p.q

Exercícios Sejam as proposições: P – João joga futebol Q – João joga tênis Escrever na linguagem usual as seguintes proposições: a) P + Q b) P . Q c) P . Q' d) P' . Q' e) (P')' f) (P‘.Q')'

Resolução a) João joga futebol ou tênis. b) João joga futebol e tênis. c) João joga futebol e não joga tênis d) João não joga futebol nem tênis. e) João joga futebol. f) João joga futebol e tênis.

Exercícios Dadas as proposições: P – Adriana é bonita Q – Adriana é inteligente Escrever na linguagem simbólica as seguintes proposições: a) Adriana é bonita e inteligente. b) Adriana é bonita, mas não inteligente. c) Não é verdade que Adriana não é bonita ou inteligente. d) Adriana não é bonita nem inteligente. e) Adriana é bonita ou não é bonita e inteligente. f) É falso que Adriana não é bonita ou que não é inteligente.

Resolução a) P .Q b) P . Q’ c) (P’ + Q’)’ d) P’ . Q’ e) P + (P . Q)’ f) (P’ + Q’)’

Exercícios Determine o valor lógico da proposição: 3 + 2 = 7 e 5 + 5 = 10