ME623A Planejamento e Pesquisa

5. Experimentos Fatoriais Experimento Fatorial com Dois Fatores Experimento Fatorial Generalizado (k Fatores) Experimento Fatorial 2k Única Replicação de Um Fatorial 2k Experimento Fatorial Fracionado 2k-p

Fatorial 2k – Única Replicação Fatorial 25 = 32 tratamentos no total Fatorial 26 = 64 tratamentos no total Mesmo para um número moderado de fator, o número total de tratamentos é grande No entanto, geralmente recursos são limitados e então o número de replicações pode ser restrito Suficiente apenas para uma Única Replicação

Fatorial 2k – Única Replicação Risco: ajustar um modelo à ruído Se a resposta y tem grande variabilidade, uma única replicação pode gerar observações que induzem conclusões erradas As figuras mostram o impacto da escolha dos níveis do fator: maior distância entre os níveis, maior chance de estimar corretamente o verdadeiro efeito

Fatorial 2k – Única Replicação Essa estratégia de única replicação é usada em experimentos com muitos fatores sob consideração (screening) Como não podemos garantir que o erro experimental seja pequeno, uma boa prática nesse tipo de experimento é escolher níveis dos fatores bem espaçados Um fatorial 2k com uma única replicação é geralmente chamado de fatorial não replicado Problema de uma única replicação? Não existe estimativa do erro

Fatorial 2k – Única Replicação Como analisar esse tipo de experimento já que não temos uma estimativa do erro? Combinar os MS das interações de ordem mais alta que são não significativas para estimar o erro Se todas as interações estão presentes, podemos usar o gráfico de probabilidade normal das estimativas dos efeitos Descartar algum fator por completo Fatorial 24 Fatores: A, B, C e D n = 1 Fatorial 23 Fatores: A, B, C n = 2 − Fator D

Fatorial 2k – Única Replicação Gráfico de probabilidade normal das estimativas dos efeitos: Os efeitos que são negligíveis seguem uma distribuição N(0, σ2) e cairão em cima da linha no gráfico Os efeitos significativos terão médias diferentes de zero e não ficarão em cima da linha no gráfico

Fatorial 24 com uma única replicação Um fatorial 24 foi utilizado para investigar o efeito de quatro fatores na taxa de filtração de uma resina Fatores: A (temperatura), B (pressão), C (concentração) e D (taxa de rotação) Fator D − + 45 Fator B 71 48 65 68 60 80 43 Fator B 100 45 104 75 86 96 70

Fatorial 24 com uma única replicação Taxa Filtração A B C D Tratamento − (1) 45 + a 71 b 48 ab 65 c 68 ac 60 bc 80 abc d 43 ad 100 bd abd 104 cd 75 acd 86 bcd 70 abcd 96

Fatoriais 24 com única replicação Exercício: Calcular os efeitos e as somas de quadrados Resumo dos Efeitos Estimados

Fatoriais 24 com única replicação Efeitos principais importantes: A, C e D Interações: AC e AD

Fatoriais 24 com única replicação Gráficos dos Fatores Principais Gráficos das Interações AC e AD

Exemplo Tabela ANOVA sem o fator principal B: As interações ACD e CD não são significantes Os efeitos principais A, C e D e as interações AC e AD são significantes (veja gráficos) Objetivo é maximizar a taxa de filtração: melhores níveis são A+, C+ e D+ se consideramos só fatores principais