ME623A Planejamento e Pesquisa

Testando Contrastes (Exemplo Ansiedade) Na última aula, testamos os seguintes contrastes Tratamento Dosagem (mg) Coeficientes para Contrastes Ortogonais 0 (placebo) −2 50 (nível 1) 1 −1 100 (nível 2)

Contrastes Ortogonais (Exemplo Ansiedade) Calculando o valor dos contrastes e suas SS: Na Tabela ANOVA Contrastes C1 e C2 são significativos

Método de Scheffé Experimentador pode estar interessado em mais de a – 1 possíveis comparações Scheffé (1953) propôs um método que permite investigar qualquer e todos os possíveis contrastes das médias dos tratamentos Controla o nível de significância geral α dos testes simultaneamente Se estamos testando apenas pares de médias, o teste de Tukey é preferível. Mas no caso geral, quando muitos ou todos contrastes são de interesse, o método de Scheffé é melhor.

Método de Scheffé Suponha que um conjunto de m contrastes tenha sido determinado Em termos das médias amostrais: No caso balanceado, o erro padrão desse contraste é: E no caso não balanceado:

Método de Scheffé O valor crítico de nível α é dado por: Para cada hipótese , rejeita-se H0 se IC de nível pelo menos 100(1 – α)% para Γu é: ou reescrito como

Método de Scheffé (Exemplo Ansiedade) Nesse exemplo, testamos os dois contrastes: Já vimos que o valor números desses contrastes são: E o erro padrão de cada contraste é dado por:

Método de Scheffé (Exemplo Ansiedade) Para α=0.05, temos os seguintes valores críticos: Conclusões: As conclusões desse teste são as mesmas que as obtidas com o teste F para contrastes ortogonais Exercício: calcule e compare os IC para os dois contrastes acima obtidos pelo teste t e pelo Método de Scheffé

Correção de Bonferroni para Comparações de Pares de Médias Vimos anteriormente que o problema em usar testes t individuais de nível α para comparar todos os r=a(a – 1)/2 pares de médias é o fato de não controlar o nível de significância geral dos testes simultaneamente. Isso é o que acontece com o teste LSD Bonferroni propõe usar nível de significância α/r em vez de α para cada um dos r teste t Com isso, a probabilidade do erro do tipo I é no máximo α quando fazemos as comparações simultaneamente

Determinar o Tamanho Amostral Discutiremos técnicas para determinar o número de replicações em experimentos com um único fator No entanto, tais técnicas podem ser usadas em experimentos mais complexos também Quanto menor o efeito que queremos detectar, maior será o número de replicações necessárias Iremos determinar o tamanho amostral por dois métodos Curva Característica Operacional (CO) Intervalo de Confiança

Determinar o Tamanho Amostral Curva CO: Para um determinado n, é o gráfico da P(erro tipo II) de um teste contra um parâmetro relacionado à hipótese alternativa H1 Considere a probabilidade do erro tipo II no modelo de efeitos fixos no caso balanceado: Então, precisamos saber a distribuição de F0 quando H0 é falsa. Pode-se mostrar que: em que δ é o parâmetro de não-centralidade

Determinar o Tamanho Amostral Curvas CO no Apêndice V do livro mostram o gráfico de β contra o parâmetro Φ, sendo: Para especificar o parâmetro Φ, o experimentador pode, por exemplo, escolher valores das médias para as quais ele gostaria de rejeitar H0 com probabilidade alta Também precisamos de uma estimativa de σ2. Isso pode vir de conhecimento prévio do problema, teste preliminar ou simplesmente um chute

Curva Característica Operacional Análise de Variância com Modelo de Efeitos Fixos

Determinar o Tamanho Amostral No exemplo da fibra sintética, suponha que a engenheira está interessada em rejeitar H0 com probabilidade de no mínimo 0.90 se as médias dos tratamentos são: Então . Por que? Ela quer usar α=0.01 e sabe que o desvio padrão da resistência não é maior σ=3. Portanto,

Determinar o Tamanho Amostral Usando a Curva OC, temos a seguinte tabela: Ela precisa de pelo menos n=6 replicações para obter um teste com poder de 0.90 O problema nesse procedimento é a dificuldade em selecionar os valores das médias dos tratamentos

Determinar o Tamanho Amostral Uma alternativa é especificar a diferença máxima entre dois pares de médias para qual H0 não seja rejeitada Se a diferença entre duas médias é tão grande quanto D, pode-se mostrar que o valor mínimo de Φ2 é: O tamanho amostral obtido aqui é conservador, isto é, garante que o poder seja no mínimo tão grande quanto o especificado

Determinar o Tamanho Amostral No exemplo da fibra sintética, suponha que a engenheira está interessada em rejeitar H0 com probabilidade de no mínimo 0.90 se qualquer par de tratamento difere por 10 ou mais. Assumindo σ=3, como anteriormente, e para α=0.01, o valor mínimo de Φ2 é: Como a equação é a mesma, podemos usar a mesma tabela e concluir que n=6 replicações são necessário para obter o poder desejado

Determinar o Tamanho Amostral Intervalo de Confiança Podemos usar o conceito de IC para determinar o tamanho da amostra A idéia é especificar a margem de erro, dada por Ainda no exemplo da fibra sintética, suponha a engenheira quer, com 95% de confiança, que a diferença da resistência média para duas % de algodão seja no máximo 5psi. A estimativa do desvio padrão é σ=3. Então uma estimativa do MSE é 9.

Determinar o Tamanho Amostral Intervalo de Confiança Calculamos a margem de erro para vários números de replicações: Ela precisa de no mínimo n=4 replicações para ter a acurácia/margem de erro desejada

Vamos trabalhar...  No exemplo da fibra sintética, suponha que antes de realizar o experimento, a engenheira determinou o seguinte conjunto de comparações Os contrastes são ortogonais? Se sim, use o teste F e acrescente esses contrastes na tabela ANOVA Teste os contrastes usando o Método de Scheffé. As conclusões coincidem com as obtidas no item 1? Construa ICs de 95% para os contrastes pelo teste t e usando o método de Scheffé. Compare os resultados.